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浙教版数学九年级上册4.6相似多边形导学案
课题
相似多边形
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.
掌握相似多边形的性质.
2.
理解相似多边形的应用.
重点难点
重点：相似多边形的性质以及应用.
难点：相似多边形的性质.
教学过程
知识链接
相似三角形的性质有哪些？
合作探究
一、教材第149页
观察图
，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为
1
个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
总结：相似多边形：
。
相似比：
。
二、教材第150页
矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.
归纳：相似多边形的性质：
。
三、教材第151页
如图，从四边形ABCD到四边形A1B2C3D4的改变过程中，图形的形状没有改变.
一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做
.
自主尝试
1、下列四个命题：(1)两个矩形一定相似；(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似.
其中正确的命题有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（
）
A.1倍
B.
2倍
C.
3倍
D.
4倍
3、在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，则小路的请宽x与y比值为
(
)
A.
2:3
B.
3:2
C.
1:1
D.
9:4
【方法宝典】
根据相似多边形的性质进行解题即可.
当堂检测
1.两个多边形相似的条件是（
）
A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例
2.制作一块长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(?
)
A.元
B.元
C.元
D.元
3.矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示（单位：），则其中是相似图形的是（
）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和甲
D.甲、乙和丙
4.
两个相似多边形的面积比是，其中小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（
）
A.盏
B.盏
C.盏
D.盏
6.
两个相似的五边形，一个各边长分别为，，，，，另一个五边形的最长边为，则后一个五边形的周长为________．
7.
沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．
8.
如图，在梯形中，，，，、分别在两腰、上，且，如果梯形梯形，则________．
9.
如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1－5.DCCAC
6.24
7.
8.
9．证明：∵
四边形是矩形，
∴
，，，，
即，
∵
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，，，，，
∴
矩形矩形．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
4.6相似多边形
复习旧知
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相似比.
那什么是相似多边形呢？
情景导入
观察下面的图形有什么特点？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
探究新知
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图：四边形A1
B1
C
1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
探究新知
(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1
(2)
(3)这两个四边形的形状相同.
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应顶点的字母写在对应的位置上
归纳
新知讲解
相似比：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
记作四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,
其中
AB:A1B1的值就是相似比.
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注:
1、相似符号“∽
”读作“相似于”.
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1)
正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)
正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)
由于正三角形每个角都等于60°，
所以∠A=∠D=
60°,
∠B=∠E=60°,
∠C=∠F=
60°.
由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD.
练一练
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E=
90°
∠B=∠F=90°
∠C=∠G=
90°
∠D=∠H=
90°
由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
例题解析
例1、矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似?请说明理由.
A
B
C
D
E
F
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，.
在矩形ABFE中，
∴
即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
连结BC与AD的中点F、E，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形.
(1)两个大小不等的矩形是相似的
(×)
(2)一个正方形与一个平行四边形相似
(3)所有的正六边形都相似
(4)两个大小不等的菱形相似
(5)各角对应相等菱形都是相似形
(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似
(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似
(×)
(√)
(×)
(√)
(×)
(×)
判断对错并说明理由:
练一练
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
总结
如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变.
一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似.
如地图的绘制，
照片的放大与缩小.
探究新知
课堂练习
1.两个相似多边形的相似比为1:9，则它们的周长比为__________，面积比为________；
2.两个相似七边形的面积比为1:9，其中面积较大的七边形周长为15，则另一个七边形的周长为____________.
3.两个相似多边形的一对对应边长分别是3cm和4cm，它们的面积和是50cm2，则这两个多边形的面积分别是____________________；
1:9
1:81
18cm2和32cm2
5
4、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（
）
1倍
B.
2倍
C.
3倍
D.
4倍
5、在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，则小路的宽x与y的比值为
(
)
A.
2:3
B.
3:2
C.
1:1
D.
9:4
D
B
如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF.
(1)求证：BF平分∠ABC；
(2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC的长．
拓展提高
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FAE＝∠AEB，
∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，
∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；
(2)∵四边形ABEF为菱形，∴BE＝AB＝6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴＝，即＝，
解得BC＝3±3(负值舍去)，∴BC＝3＋3.
课堂小结
1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
2、对应顶点的字母写在对应的位置上
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
3、相似多边形对应边的比叫做相似比
4、相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
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