浙教版初中数学八年级上册 5.4 一次函数的图像 课件（共31张ppt）

(共29张PPT)
2015年世锦赛开赛后游程100米的比赛情况如图所示：
根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两人中谁先游完100米？
（2）甲、乙两人所用时间各是多少？
（3）甲、乙两人的平均速度是多少？
0
50
100
54.4
54.5
27.2
27.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
13.6
解：
（2）甲、乙两人所用时间各分别是54.4s和54.5s
（1）甲、乙两人中，甲先游完100米。
（3）甲、乙两人的速度分别是1.84m/s和1.83m/s
运动员甲的游程S与时间t满足S=1.84t
当t=0时，s=0 →（0,0）
当t=13.6时，s=25 →（13.6,25）
当t=27.2时，s=50 →（27.2,50）
当t=54.4时，s=100 →（54.4,100）
0
50
54.4
27.2
甲
25
13.6
s（m）
t（s）
100
合作学习
作一次函数 y=2x 的图象：
1.在图象上再取几个点, 检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x
2.请你再找出坐标满足一次函数y=2x的其他点,看一看这些点是否在图象上
由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
所以
y
X
O
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
Y=2X
描点法
(1)列表（2）描点（3）连线
画函数图象的步骤：
例1、在同一坐标系作出下列函数：
y=3x, y=-3x+2的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标
两点法
共同归纳
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是
（ - ，0）。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）
小结
通过这堂课的学习，你知道了什么？
1、函数图象的画法：描点法
2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0），与y轴的交点坐
标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。
3、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法——数形结合
(列表、描点、连线）
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上 哪些点不在函数y=4x+1的图象上 为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
2．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　　)
C
3.若函数y=kx+3 的图象经过点(1,5) , 则k=
2
4.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ；
-1
2.5
5.已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）
0
16
2
0
最后100米，孙杨在落
后盖伊0.03米的情况下，
逆袭成功！
以孙杨距离终点100米处（记为A地）开始计时，那么孙杨游完这最后的100米用时49秒，而盖伊用时50秒。
如果两个人离A地的路程s与时间t满足一次函数关系式，那么：
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（2）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
5、下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
C
6、1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=___
（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______
4
-5
参照图象甲为例，当t=13.6时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（13.6，25）
当t=27.2时，s=50，就得到点（27.2，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？
0
50
100
54.4
54.5
27.2
27.25
s（m）
甲
乙
25
13.6
（1）根据上表，在直角坐标系已画出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象，如右下图所示，观察所画的两组点,
(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4);
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
把你发现与同伴交流。
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
X …. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X …. -4 -2 0 2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
y-=2x
Y=2x+1
所画的两组点，分别在两条不同的直线上.
y
X
O
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
（3，7）
（-4，-7）
1.请你再找出一些坐标
满足一次函数y=2x+1
的点，看一看这些点
是否在直线上
2.在直线上再取几个点,
检验一下这些点的坐标
是否满足关系式y=2x+1
（1）如右图，坐标满足一次函数y=2x的各点(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )……都在直线上 l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )……都在直线上 l2上吗？
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
反过来，在直线l1上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x吗？在直线l2上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x+1吗？
Y=2x+1
y-=2x
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系作出下列函数y=3x, y=-3x+2的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标.
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）
2
3
2
3
在函数y=-3x+2中
你能求出两条直线的交点坐标吗？
2
2
1
)
3
(
2
2
1
)
2
(
2
1
)
1
(
.
+
-
=
+
=
=
x
y
x
y
x
y
1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。
（0≤x≤4）
画函数图象时应注意：需考虑自变量的取值范围。
y
O
x
2、在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， △APB的面积为s。
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。（2）画出函数的图象。
练一练
1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
C
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）；图象与坐标轴围成的三角形面积是（ ）
0
16
2
0
3、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1），（1，0），求这个一次函数的解析式是 （ ）
y=-x+1
16
4、已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。
（2）画出该函数的图象。
5、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？
（2.5，0）
（0，-5）
同时你能求出直线y=2x-5与
坐标轴的交点坐标所围
成的三角形的面积？
拓展提高
1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入
得：1=k+b
3=-k+b，
解得：k=-1，b=2
所以函数解析式为 y=-x+2。
当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1。
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
解（1）S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
拓展提高
（3）两条直线的交点坐标（0.3,1.35),它的实际意义是乙出发0.3h后，在1.35km处追上甲.
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8