浙教版初中数学八年级上册5.3 一次函数 导学案

确定一次函数解析式的类型及方法(一)导学案
二（
）班
姓名
【学习目标】1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2.能结合有关条件和信息获取确定函数表达式的条件。
3、会用待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式
【学习重点】用待定系数法确定函数的解析式
【学习难点】能结合有关条件和信息获取确定函数表达式的条件。
【学习过程】
一、自学指导
1、确定正比例函数和一次函数解析式采用什么方法；
2、确定正比例函数、一次函数解析式需要几个条件；
3、确定正比例函数、一次函数解析式的关键是什么？
4、确定一次函数解析式需要那些步骤？求一次函数解析式时一定要按照这些步骤书写。
二、知识回顾
1.一次函数的一般形式是
（
0），其中自变量的指数为
；当=0时是
函数。
2、经过原点的直线是
函数，不过原点的直线是
函数；
3、一次函数，当
0时，
的增大而增大，当
0时，
的增大而减小；
4、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)
图①
图②
与其下滑时间t(秒
)的关系如图所示．
如图①观察可知V是t的______函数,可设一般表达式为___________；
除原点外图象上的已知点的坐标为_________，
可求出函数关系式为_____________。
由此可知确定正比例函数关系式需要除原点外的________个条件.
5、如图②观察可知y是x的______函数,可设一般表达式为
；图象上的已知点的坐标为________________
，
可求出函数关系式为__________
，
由此可知确定一次函数关系式需要________个条件。
6、若直线平行，则_____
7、求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式
;
二列：根据已知两点的坐标列出关于
的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出
的值；
四写：把求得的
的值代入
，得出函数关系式.
三、确定一次函数解析式的类型
（一）、根据定义确定函数解析式
自学指导：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法。利用一次函数定义求解析式时,要注意两点:一是自变量的系数不为0;二是自变量的次数是1,这两点必须同时满足是解决本题的关键．
例１、已知函数（是一次函数,求其解析式.
（二）、根据平移规律，确定函数的解析式
例2、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图象，求这个一次函数的解析式。
自学指导：仔细观察图象，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图象，并且当x=2时
y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法,大致画出图象,根据题意再进行平移.
（三）、根据两个变量间的关系确定函数解析式
例3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，
y＝7。写出y与x之间的函数关系式；
自学指导：把（y+3）与（x+2）都看做一个变量，利用整体思想及（y+3）与（x+2）成正比例得出它们的关系，即y+3=（x+2），再根据已知条件求出代入转化一下即可。
（四）、利用点的坐标求函数解析式
例4、.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
自学指导：这是最常规的一种题型，根据待定系数法求一次函数解析式的四个步骤去解即可，但过程必须要写完整。
（五）、根据函数的图象，确定函数的解析式
例5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
自学指导：由右图可知图象一条是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
（六）、根据实际问题确定函数解析式
例6、在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
自学指导：在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
四、当堂检测：
1、当m=_______时，函数是一个一次函数．
2、直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且过（-2，6）点，求这条直线的解析式。
3、已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6．
(1)
求y与x之间的函数关系式.
(2)
若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.
4、直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
5、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的表达式
6、某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程（千米）
收费（元）
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
五、我的收获
我的感悟
1、一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。
2、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值。
3、求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件(两个点的坐标)列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b的值代回到表达式中即可。
六、学习反思：
七、布置作业
确定一次函数解析式的类型及方法(一)导学案
二（
）班
姓名
【学习目标】1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2.能结合有关条件和信息获取确定函数解析式的条件。
3、会用待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式
【学习重点】用待定系数法确定函数的解析式
【学习难点】能结合有关条件和信息获取确定函数解析式的条件。
【学习过程】
一、自学指导
1、确定正比例函数和一次函数解析式采用什么方法；
2、确定正比例函数、一次函数解析式需要几个条件；
3、确定正比例函数、一次函数解析式的关键是什么？
4、确定一次函数解析式需要那些步骤？求一次函数解析式时一定要按照这些步骤书写。
二、知识回顾
1.一次函数的一般形式是
（
0），其中自变量的指数为
；当=0时是
函数。
2、经过原点的直线是
函数，不过原点的直线是
函数；
3、一次函数，当
0时，
的增大而增大，当
0时，
的增大而减小；
4、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)
图①
图②
与其下滑时间t(秒
)的关系如图所示．
如图①观察可知V是t的______函数,可设一般表达式为___________；
除原点外图象上的已知点的坐标为_________，
可求出函数关系式为_____________。
由此可知确定正比例函数关系式需要除原点外的________个条件.
5、
如图②观察可知y是x的______函数,可设一般表达式为
；图象上的已知点的坐标为________________
，
可求出函数关系式为__________
，
由此可知确定一次函数关系式需要________个条件。
6、若直线平行，则_____
7、求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式
;
二列：根据已知两点的坐标列出关于
的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出
的值；
四写：把求得的
的值代入
，得出函数关系式.
三、确定一次函数解析式的类型
（一）、根据定义确定函数解析式
自学指导：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法。利用一次函数定义求解析式时,要注意两点:一是自变量的系数不为0;二是自变量的次数是1,这两点必须同时满足是解决本题的关键．
例１、已知函数（是一次函数,求其解析式.
解析：分两种情况讨论：
（1）当时，
是一次函数，符合题意．
（2）当时，①若=0，则，此时；
②若=1，则，此时．
综上所述，这个一次函数的表达式为或或
（二）、根据平移规律，确定函数的解析式
例2、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图象，求这个一次函数的解析式。
自学指导：仔细观察图象，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图象，并且当x=2时
y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法,大致画出图象,根据题意再进行平移.
解：设直线OA的解析式为
∵
图象经过点（2,4）
∴
4=2
∴
=2
∴
直线OA的解析式为
又∵所求的一次函数的图象是由直线向上平移1个单位得到，
∴所求的一次函数解析式为
（三）、根据两个变量间的关系确定函数解析式
例3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，
y＝7。写出y与x之间的函数关系式；
自学指导：把（y+3）与（x+2）都看做一个变量，利用整体思想及（y+3）与（x+2）成正比例得出它们的关系，即y+3=（x+2），再根据已知条件求出代人转化一下即可。
解：∵
y+3与x+2成正比例，
∴y+3=k(x+2)
把
x＝3，
y＝7
代人得
7+3=k(3+2)
解得：k=2
∴
所求的函数解析式为
y=2x+7
（四）、利用点的坐标求函数解析式
例4、.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
自学指导：这是最常规的一种题型，根据待定系数法求一次函数解析式的四个步骤去解即可，但过程必须要写完整。
解：设所求的一次函数为解析式为
∵图象经过点(3,5)与（－4，－9）
∴
解得：
∴
所求的一次函数为解析式为
（五）、根据函数的图象，确定函数的解析式
例5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式，并且确定自变量x的取值范围。
自学指导：由右图可知图象是一条线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图象是直线，
所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，
设：一次函数的表达式为：y=kx+b，
因为，图象经过点A（0，40），B（8，0），
所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，
得：
解得：，
所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；
当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，
所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.
（六）、根据实际问题确定函数解析式
例6、在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
自学指导：在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设所求的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
由题意得：
解得：
∴
所求的一次函数解析式为
y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
四、当堂检测：
1、当m=_______时，函数是一个一次函数．
解：分两种情况讨论：
（1）当时，
，符合题意．
（2）当时，若，
则，此时；
若，则m=0，此时．
因此也符合题意．
综上，所求的一次函数解析式为或
或
。
2、直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且过（-2，6）点，求这条直线的解析式。
解：∵
直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，
∴
k=-2
设所求的一次函数解析式为y=-2x+b
把
x=-2,
y=6代人得
6=-2×（-2）+b
∴
b=2
∴所求的直线解析式为
y=-2x+2
3、已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6．
(1)
求y与x之间的函数关系式.
(2)
若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.
解：(1)
设y=k(x+2),
把x=1,
y=－6代入,
得k=－2.
∴y=－2x－4.
(2)
把(a,
2)代入,
得a=－3.
4、直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且过（-2，4）点，求这条直线的解析式。
解：因为，直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，
解得，
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
5、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的解析式
解：（1）点A的坐标是（0,2）点B的坐标是（4,0）
（2）设所求直线AB的解析式为
把点A（0,2）点B（4,0）代人得
解得
∴
所求的直线AB的解析式为
6、某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去明科技馆，出租车收费标准如下：
里程（千米）
收费（元）
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：（1）由表格可知：当x≤3时，y
=8，当x＞3时，，故y与x之间的函数关系式为：；
（2）把x=6，代入（1）得：＜14，所以，王红乘出租车到科技馆的车费够用．
评注：该题为实际应用题目，十分贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，说明了数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，体现了有价值数学的思想．
五、我的收获
我的感悟
1、一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。
2、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值。
3、求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件(两个点的坐标)列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b的值代回到表达式中即可。
六、学习反思：
七、布置作业
y
x
O
4
3
A
B
x
O
4
3
y
A
B
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