4.4
两个三角形相似的判定（1）
学习目标：
1．掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”.
2.经历“有两个角对应相等的两个三角形相似的探索过程”.
3．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.
学习重点：有两个角对应相等的两个三角形相似。
学习难点：三角形相似的预备定理的证明比较复杂，是本节的难点。
【预习导学】
1.
温故知新
1
相似三角形的定义是什么？
2
由定义可知，判定两个三角形相似须证明两个三角形的
和
。
2.如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗?（见书本p131合作学习）
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试
归纳预备定理:
。
（3）如图所示，用几何语言表述预备定理：
∵
，
∵
，
∴
。
∴
。
3.根据上述的性质,我们可以得到以下三角形相似的判定方法1:
有两个角对应相等的两三角形相似。
接下来我们来证明它的正确性：已知：如图在△ABC
和△DEF
中,∠B=∠E,∠C=∠F,
求证:ΔABC∽
△DEF
【课中学习】
4．求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
已知：在△ABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB.
求证:Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC
5．（1）下列各组图形中有可能不相似的是（
）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
（2）如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3
cm,AB=4
cm，则AC的长为（
）
（3）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知：如图在圆O中，弦AB与弦CD交于点P.
(1)求证：△ADP∽△CBP;
(2)判断AP﹒BP=DP﹒CP是否成立，并说明理由。
7．已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出
。
【课堂小结】
困惑与收获……
【课堂检测】
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3
cm，BD=2
cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
2．如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
3．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.
新授课
