浙教版初中数学七年级上册 3.2 实数 教案

浙教版七上《3.2实数》教学设计
教学目标：
知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标?——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用有理数来逼近无理数，让学生了解夹逼的思想方法；用数轴上的点来表示实数，将数和形联系在一起，让学生领会数形结合的思想方法。
情感目标——通过数学活动，让学生感受数学课堂的愉悦；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
学情分析：七年级学生刚刚在第一单元学习了从自然数扩充到有理数，并初步接触了有理数的分类，对数的分类标准有了一定的基础，在学习无理数时若能从有理数所没有的特征出发来引出无理数的概念会比较符合学生的认知水平，接受起来更自然。在对实数进行分类时，能模仿有理数的分类标准来对实数进行分类更是一种知识的迁移，让学生学有所用，在探索中发现新知。
教学重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
教学难点：无理数的三种形式,
夹逼法求的近似值，在数轴上的表示。
教学方法：“启发式教学法、合作式教学法”。
教学过程：
1、
（导入）：有理数找家――故事的发生
师：同学们，今天我将带着大家一起走进数的王国，领略数的风采。在这个王国里，在第一单元中我们刚迎来了一类新朋友--有理数。那什么是有理数？
生：整数和分数统称有理数。
师：现在来了几位迷途的有理数小朋友，你能帮助他们找到自己的家吗？
有理数找家
：把下列各数分别填入相应的圈内：
整数：
分数：
分数：
师生共同分析以上各数，同时提问：整数可以分为哪几类？分数呢？
生：整数可以分为正整数、负整数、0，分数可以分为正分数和负分数，也可以分为有限小数和无限循环小数。
师：现在又来了一位迷途的小朋友----，你也能在这里找到它的家吗？
生：不能，因为它是无限不循环小数。
2、
(探索新知)无理数建家――故事的发展
师：既然是无限不循环小数，那么呢？呢？呢？呢？得到第一类无限不循环小数----化简后含л的数。
师：又来了一个迷途的小朋友，你能在这里（指前面的整数和分数之家）找到它的家吗?
生：不能。
师：那为什么可以？
生：因为=2，而不知道是多少？
师：它是整数吗？它介于哪两个整数之间？
合作学习：如图：依次连结2×2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位,讨论下面的问题：
(1)
阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是多少？
(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?
利用合作学习确定的整数部分是1，利用夹逼的方法确定十分位、百分位、千分位、万分位……得到是一个无限不循环小数。
师：类似的你还能举出其他一些无限不循环小数吗？得第二类无限不循环小数----含“”且开不尽方的数。
师：既然有这么多的无限不循环小数，那么我们也要给它来取个名字？
生：无理数。
无理数之家：
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
三种类型：1）化简后含л的数
2）含“”且开不尽方的数
3）有规律但不循环的无限小数:
注：第三类无理数归纳采用学生尝试，教师构造，学生模仿的步骤产生。
3、
成立实数王国、实现资源共享――故事的高潮
师：现在，又迎来了一类新朋友----无理数，两类数见面后非常高兴，共同成立了一个初中阶段最大的数的王国----实数王国。为了让王国井井有条，我们首先要对实数进行分类。
实数的分类：
1)按概念分：
2）按正负分：
师：分门别类以后，又来了一群迷途的实数，你能帮助他们找到自己的家吗？（由学生板演，师生共同纠错点评）
实数找家：将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、3.14159、、、、π、0.123456789101112131415….
有理数：﹛
﹜；无理数：﹛
﹜；
正实数：﹛
﹜；负实数：﹛
﹜；
师：各实数找到自己的家以后，国王对他们提出了一个要求：有理数、无理数要实现资源共享。
师：可是听了国王的要求以后，有些无理数小朋友还是不明白什么意思，你能帮助无理数，下面老师用几道例题进行说明？
无理数求相反数：1、的相反数是什么？什么数的相反数是……
无理数求绝对值：2、
；绝对值等于的数是
；……
无理数能用数轴上的点表示吗？以为例，由合作学习中的图画为诱饵，引导学生进行画图（如下图），得到结论：实数和数轴上的点一一对应。
实数大小比较：由上图比较-，-1，0，1，的大小后，让学生板演：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）
补充：既然我们能在数轴上比较实数的大小，那我们是不是也应该会直接根据大小来写一些符合条件的实数呢？
（1）写一个比大的无理数。
（2）写一个比小的无理数。
（3）写一个比大的负有理数。
4、
畅谈收获――故事的尾声
师：实现资源共享以后，有理数、无理数在一起和谐相处、畅谈收获，同学们，你们在帮助他们的同时，是否也有不少收获呢？
数学知识：1）引进了无理数；2）扩张到了实数；3）实现了资源共享。
思想方法：1）夹逼的方法；2）数形结合的思想。
作业布置：课堂作业：作业本2（16、17页）。
家庭作业：同步练习3.2实数