浙教版初中数学七年级上册 3.2 实数 课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
折纸游戏：
利用这个面积为
4
的正方形,你
能否折出面积为
1
的正方形呢?
2
1
1
1
2
这个新的正方形边长为多少？
3.2
实数
从“
”谈起
为了
殉难的人
有一个人，是他第一个发现了
，却被抛进大海，你想知道这
其中的曲折离奇吗？
一谈：
毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”
毕达哥拉斯(约公元前560——480年）
但后来，这个学派的一位年轻成员
希伯索斯(Hippasus)
发现：边长为1的
正方形的对角线长不能用有理数来表示。
1
1
到底是怎样的一类数呢？
是不是有理数
是整数吗？
是分数吗？
是有理数吗？
有理数已不能完全满足我们的生活需要！
结论：
既不是_____，也不是_____。
所以，
不是______。
二谈：
整数
分数
有理数
1
<
<2
……
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
0
1
2
3
4
5
6
①探索
的十分位
1.4
1.5
发现:(
)2
<
(
)2
<
(
)2
∴
_____
<
<______。
1.4
1.5
1
1.21
1.44
1.69
1.96
2.25
2.56
是怎样的一个数
4
…
三谈：
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
……
40
41
42
43
44
45
46
②探索
的百分位
1.41
1.42
1.41
1.42
1.96
1.9881
2.0164
2.0449
2.0736
2.1025
2.1316
4
1
…
发现：(
)2
<
(
)2
<
(
)2
∴
_____
<
<______。
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
（1.__）2
……
410
411
412
413
414
415
416
③探索
的千分位
1.414
1.415
1.414
1.415
1.9881
1.990921
1.993774
1.996569
1.999396
2.002225
2.005056
4
1
4
…
发现：(
)2
<（
)2
<(
)2
∴
_____
<
<______。
④类似地如上面步骤探索，你能得出
更多的小数位数吗？
⑤这样探索下去，我们可以得到一系列越来越接近
的近似值。
4
1
4
2
1
3
…
=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……
是一个
无限不循环小数
的特征
四谈：
无限不循环的小数
无理数：
无理数广泛存在着，
你能举出几个例子吗?
无理数广泛存在着，一般有三种情况：
①
如:
等，但
等是有理数；
③创造型（有规律但不循环）：
1.010010001…（两个1之间依次多一个0）
95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等.
②π型，
等；
注意：分数都是有理数。
是无理数吗？
“无理数一定是无限小数”这句话对吗？
“无限小数一定是无理数”这句话对吗？
无限不循环的小数
无理数：
有理数和无理数统称为实数
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
（无限不循环小数）
(有限小数或无限循环小数）
实数的分类：
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
,
,
,
,
能否在数轴上准确地表示
1
0
1
-1
2
-2
1
五谈：
与
是互为相反数
注：把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反
数和绝对值的概念同样适用于无理数，乃至实数.
例：把下列实数表示在数轴上，
（1）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应.
（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
并比较它们的大小（用“<”号连接）：
练习:填空：
（1）
的相反数是
（2）
___________
（3）绝对值等于
的数是_________
（4）绝对值不大于
的
整数是______.
－1,0,1
若将三个数－
，
，
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（
）
A.
－
B.
C.
D.
和
0
1
2
4
3
-1
-2
B
想一想：
…
=
1
=
2
=
3
=
4
=
5
…
1.
分别写出一个有理数和一个无理数，
使它们都是小于－1的数__________
2.
写出两个无理数，使它们的和为0：
__________
积
判断：
两个无理数的和一定是无理数（
）
两个无理数的积一定是无理数（
）
×
×
让你的思维动起来
2
3.有六个数：
①0
，②(－0.5)3，③3.141，
④－
，⑤
，⑥0.191191119…，
若有理数的个数为x，无理数的个数为
y，那么
等于
________.
16
1.知识方面：
(1)判断无理数的条件________________;
(2)_____________统称为实数；
(3)实数与数轴上的点_____________；
(4)相反数、绝对值、数的大小比较法则同样
适用于________.
2.思维方法：
(1)用逼近的思想求无理数的近似值；(2)数形结合.
总结：
是人们最早认识的无理数之一，这
节课我们从
谈起，谈到了哪些相关知识？
是无限不循环小数
有理数和无理数
一一对应
实数
作业：
(1)尝试在数轴上表示出
；
(2)通过上网查资料或翻阅其它书本，
了解
不是有理数的证明方法。
1.作业本上《3.2实数》
2.课外探究或学习：
4.利用如图4×4方格，你能画出几种面积不同的正方形？哪几种正方形的边长是无理数？（一张4×4方格中仅画一种正方形）
边长为
。
边长为
。
边长为
。
边长为
。
边长为
。
边长为
。
边长为
。
边长为
。
2.在数轴上，A、B两点间表示
整数的点共有_______个.
A
B
0
4
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。也就是这个
为他招来了杀身之祸，他遭到了毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
0
1
2
4
3
-1
-2
π
直径为1的圆