浙教版初中数学九年级上册 4.4 两个相似三角形 的判定 课件（15张）

(共15张PPT)
4.4
两个三角形相似的判定（一）
知识回顾
A
Cˊ
Bˊ
A
ˊ
C
B
1.如果
那么
ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.
探索新知
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.
如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：
FG
∥BC∥
DE
吗？
△
AFG
∽△ABC∽△
ADE
？
定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
练一练
1、如图，已知EF∥CD∥AB，请说出图中的相似三角形.
2、如图，已知DE∥BC∥AF，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由.
A
B
F
C
D
E
O
A
B
C
D
E
F
探索新知
A
B
C
Aˊ
Cˊ
Bˊ
求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
已知：在△ABC
和△AˊBˊCˊ中,
求证:ΔABC∽
△AˊBˊCˊ
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
D
E
例题讲解
例1
在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请你算出结果（要求给出解题过程）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
（有两个角对应相等的两个三角形相似），
例题讲解
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
A
D
B
C
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高.
求证：
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD.
∽
例2
求证：
例3
已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，
∠E=80°，∠F=60
°求证：ΔABC∽ΔDEF.
A
F
E
C
B
D
40°
80°
80°
60°
练一练
（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′中，∠B=∠B
′
=750，∠C=500，∠A′=550，这两个三角形相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
750
750
500
550
550
练一练
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA′B′
C′中，∠A、∠A′分别是顶角，
求证：①若∠A=∠A′，则ΔABC∽ΔA′B′C′.
②若∠B=∠B′，则ΔABC∽ΔA′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A
′
B′
C′
1.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.
A
B
C
D
E
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
拓展提高
D
2.如图，在ΔABC中
，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
拓展提高
拓展提高
3.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边AC或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
C
●
Ａ
Ｂ
D
拓展提高
A
C
B
D
E
4.如图，△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线分别交圆O
，BC于点D，E，连结BD,CD.
（2）根据题中条件，找出图中各对相似三角形.
（1）求证：△ABE∽△CDE.
小结
１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
３.定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
２.相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.
４．相似三角形判定定理的应用．