浙教版初中数学九年级上册 4.5 相似三角形 的性质及应用 课件（13张）

(共13张PPT)
浙教版九（上）§第四章
4.5相似三角形的性质及应用（2）
两个三角形的边长分别为3cm，4.cm，5cm和6cm，8cm，10cm
（1）两个三角形相似吗？请说明理由
（2）两个三角形的相似比是多少？
（3）两个三角形的周长比是多少？
（4）两个三角形的面积比是多少？
探究新知
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面
的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
2、两个相似三角形的周长比是多少？
3、两个相似三角形的面积比是多少？
4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
B/
C/
A/
B
A
C
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
D
D/
探究新知
B/
C/
A/
B
A
C
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
求证:
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
探究新知
B/
C/
A/
B
A
C
证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/
∵△ABC∽△A/B/C/
D
D/
已知:ΔABC∽ΔA/
B/C/，相似比为k,求证:
=k×k=k2
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
2
4
100
100
10000
2
做一做
m
m
m2
k
2、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?
答:三角形的边长,周长放大为10倍.
三角形的面积放大为100倍.
三角形的角大小不变.
B
A
C
D
E
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
问题解决
30m
18m
例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10
000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
其中测得：AB=3.4cm，
BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm
C
解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm
∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m
∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）
∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2
D
答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。
A
B
知识运用
3.4
2.2
3.8
2.5
例题讲解
A
B
C
如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3
E
F
（1）若BC=9cm,EF=___________
（2）△AEF与△ABC的周长之比
=_________
（3）△AEF与△ABC的面积之比
=_________
E
F
变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？
若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值.
D
G
变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长.
H
3cm
1：3
1：9
5：2
2cm
知识运用
2
5
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）
80–x
80
=
x
120
在Rt△
ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，
（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△
ABC，求正方形的边长。
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△
ABC，求正方形的边长
（1）如图1，四边形DEFG为△
ABC的内接正方形，求正方形的边长。
C
E
D
B
A
F
G
C
E
D
B
A
F
G
K
H
C
B
A
课外拓展