浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件（20张）

(共20张PPT)
相似三角形的动点问题
——优化作业讲评
情景引入
如图，△ABC中，∠C＞∠B，点D在边AC上.
1.如何在边AB上作一点E，
使△ADE与△ABC相似，
请说明理由.
2.过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线有几条?
例.（A本P59巩固2）如图，AD∥BC,∠D=90°，
AD=2，BC=5，DC=8.若在边DC上有点P，使
△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解：∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
∵DC=8，AD=2，BC=5，
设PD=x，则PC=8-x．
①若PD：PC=AD：BC，
则△PAD∽△PBC，
则
解得：x=
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，
则
解得：PD=
所以这样的点P存在的个数有3个．
故选C．
1
.（A本P6010）如图，AB⊥MN,CD⊥MN.垂足分
别为点B,D.AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上
是否存在点P,能使△PAB与△PCD相似？如果存在
，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B,D的
距离，并作出图形。
牛刀小试
解
：存在4个点.
（1）.当P在B左侧时
设PB=x,则PD=x+3
因为三角形PAB相似三角形PCD
则
PB/PD=AB/CD
或AB/PD=PB/CD
解得
PB=3
，PD=6;PB=
，PD=
（2）.当P在线段BD上
设PB=x,则PD=3-x
同上
解得
PB=1
,PD=2;
（3）.当P在D右侧时
设PB=x,则PD=x-3
同上
解得
PB=
，PD=
所以共4个点
2.如图，二次函数y=x2-2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M，且BC⊥CM.试探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
迁移拓展
解：y=x2﹣2x﹣3
=（x﹣1）2﹣4，
即顶点M坐标为（1，﹣4），
令x=0，得到y=﹣3，
即C（0，﹣3），
由已知根据勾股定理得：BC=3
，BM=2
，CM=2
，
如图1，连接AC，∵△COA∽△BCM，
∴点P（0，0）．
如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，
∵Rt△CAP1∽Rt△COA
∽Rt△BCM，
∴
∴
∴点P1（0，
）．
如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCM，
∴
∴AP2=10，
∴点P2(9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，
）
P2（9，0）．
说说你在这节课中的收获与体会
2、思想方法：分类讨论；数形结合等
......
收获和体会
1、解题步骤：?合理分类；
?画出示意图；
?列方程求解.
1.（B本P80典例4）如图，△ABC内接于
⊙Ｏ，
且∠ABC=∠C,点D在BC上运动．过点D作DE∥
BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：AD2=AC?AE．
（2）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？
请利用图2进行探索和证明。
大展身手
证明：（1）在△ABC中，∵∠C=∠ADB，
∠ABC=∠C
∴∠ADB=∠ABC,
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠ADB=∠E；
又因为∠BAD为公共角，
∴△ABD∽△ADE，
∴AB：AD=AD：AE，
即AD2=AB?AE．
(2)运动到BC的中点时△DBE∽△ADE.
此时AD为⊙Ｏ的直径，∠ABD=90°,AD⊥BC
∵DE∥BC,
∴AD⊥DE
,
∠ADE=∠DBE=90°，
因为∠E为公共角，
∴△DBE∽△ADE.
2.（B本P7013)如图，正方形ABCD的边长为4
，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作
PF⊥AE于F。
（1）求证：
△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否
存在实数x，使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE
相似?若存在，请求出x的值；若不存在请说明理由。
大展身手
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，且∠ABE=90°，
∴∠PAF=∠AEB，
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=∠ABE=90°∴△PFA∽△ABE；
（2）①当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=2，即x=2．
②当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF，
∴PE=PA
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
∵
∴
由
得PE=5，
即x=5
3.（B本P80巩固4）已知，在边长为1的圆内接正方
形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
（1）求弦DE的长．
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，
△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？
大展身手
（1）如图1．过D点作DF⊥AE于F点．在Rt△ADP中，
又∵S△ADP=
AD?DP=
AP?DF
∴
∵AD=DC=BC=BA,∴AD=DC=BC=BA,
∵AD的度数为90°
∴∠DEA=45°
∴EF=DF=
∴
(2）如图2．当Rt△ADP∽Rt△QCP时有
得：QC=1．
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有
得QC=
即BQ=BC-CQ=
∴当BQ=0或
时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点
的三角形相似．
解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．