浙教版初中数学九上 4.5 相似三角形 的性质及应用 课件（14张）

(共14张PPT)
算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
4×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？
为什么？
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？
（相似）
√2
相似三角形的周长比等于相似比，
√2
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
已知：如图，△ABC
∽△A'B'C'，且相似比为k，
求证：△ABC
和△A'B'C'的周长比等于k，
（相似三角形的对应边成比例）
∴AB=kA’B’，BC=kB’C’，AC=kA’C’
∴
∴
证明：∵△ABC∽△A’B’C’且相似比为k
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
证明：如图AD和A?D?分别是BC，B?C?边上的高。
∵△ABC
∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B?（相似三角形的对应角相等）
∵AD和A?D?分别是BC，B?C?边上的高。
∴∠ADB=∠A?B?C?=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
（有两个角对应相等的两个三角形相似）
已知：如图，△ABC
∽△A'B'C'，且相似比为k，
求证：△ABC
和△A‘B’C‘对应边上的高之比等于k，
证明：
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA?B?C?,相似比为k.
=k2
求证:
s?ABC
s?A?B?C?
D
D?
∵
∴
相似三角形的周长之比等于相似比，
面积之比等于相似比的平方。
两个相似三角形的对应高线长之比
也等于相似比。
类似地,相似三角形对应中线之比与
对应角平分线之比都等于相似比。
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。
B
A
C
D
E
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
30m
18m
A
D
E
1.已知DE//BC,过E作EF//AB交BC
于F,且AE：CE=2:3，
ΔABC的面积为a.
求四边形BFED的面积。
B
C
F
1、.
1、
(2)△ADE与△ABC的面积之比.
(3)△ADE与四边形EBCD的面积之比.
变式：如图△ADE∽
△ABC，且△ADE的面积与四边形BCDE的面积之比为1:2，则AD与AB的比为多少？
如图是某市部分街道图，比例尺为1：100
000,
请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
解：地图上的比例尺为1：100
000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：100
000，量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm。则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
∴三角形地块的实际周长为7.7×105cm，即7.7km。
量得BC这上的高为1.8cm
∴地图上△ABC的面积为
×1.8×3.0=2.7cm2
∴三角形地块的实际面积为2.7×1010cm2，即2.7km2
答：估计三角形地块的实际周长为7.7千米，实际面积为2.7平方千米。
如图是某市部分街道图，比例尺为1：100
000,
请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
１.这节课我们学到了哪些知识？
２.我们用这些知识可以解决什么问题？
３.在用这些方法解决问题时要注意点什么？