浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角 课件（17张）

(共17张PPT)
3.4
圆周角(1)
O
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；
C
80°
40°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，
求∠C的度数。
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
圆周角
顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角.
圆周角
顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角.
同弧所对的圆心角与圆周角
之间有怎样的关系呢？
O
A
B
C
已知：
∠BAC，∠BOC分别是BC所对的圆周角与圆心角
⌒
　
∠ABC
=
　∠AOC.
求证：
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
A
B
C
O
.
（1）
A
B
C
O
.
D
（2）
C
O
A
B
D
.
（3）
1
2
3
4
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角
⌒
∴
∠ACB=
∠AOB
圆周角等于它所对弧的度数的一半
O
A
B
C
=
⌒
AB
m
随堂练习1：
B
A
O
.
70°
C
1、如图在⊙O中，已知∠AOB=70°
则
度数是_______,
∠ACB=__________
AB
⌒
70
°
35
°
P77
课内练习1,2
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
求∠BAC的度数.
B
C
O
A
F
E
推论１：
90°的圆周角所对的弦是直径。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
A
3.如图,圆周角∠BAC
=90?,弦BC经过圆心O吗?为什么?
●O
B
C
已知：如图，四边形ＡＢＣＤ的四个顶点在⊙O上．
求证：∠B＋∠Ｄ＝180?
例１：
A
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
四边形的四个顶点都在圆上，称四边形内接于圆，
这个四边形叫做圆的内接四边形
圆内接四边形对角互补
1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小
C
A
B
O.
D
随堂练习2：
100°
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______,
∠A=_________;
∠ACB=_______
B
A
C
O.
22.5°
62.5°
90°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O
，
∠A=85°,
∠D=100°,点E在AB的延长线上，求∠C,
∠CBE的度数.
O.
B
A
C
D
E
85°
100°
4.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于(
)
A
B
O.
第1个回答必错
D
C
A.28
°
B.112
°
C.28
°或
152
°
D.124
°或56
°
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是
。
O
1
2
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
五、总结扩展：
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
③圆内接四边形对角互补
5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A与圆心C的坐标
O
A
B
.
C
D
y
x
想一想:
6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,
∠BAC=50°,BC交⊙O于点D,
①求证：BD=CD
②求∠BOD的度数
思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，
∠
EOD=64°，求∠
A的度数。
︵
︵
A
B
C
D
E
O