浙教版初中数学九上 3.5 圆周角 课件（共20张ppt）

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3.5　圆周角（1）
回顾
什么是圆心角？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：①
角的顶点在圆上
②
角的两边都与圆相交
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.
×
√
×
×
×
辨一辨
图中有几个圆周角？(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
D
B
A
C
D
O
（提示：对顶点进行分类讨论）
以A为顶点：
∠A
以B为顶点：
∠ABD,∠DBC,∠ABC
以C为顶点：
∠C
找一找
O
B
C
请在⊙O中画出
所对的圆周角，你能画出多少个符合条件的圆周角?
(
BC
A2
A1
A3
画一画
　
所对的圆心角只有一个，圆周角有无数个.
(
BC
观察你所画的圆周角，它们与圆心O有哪几种位置关系?
分别量出圆周角和圆心角度数，猜测它们的数量关系.
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
？
证明
圆周角度数=
×圆心角度数
量一量
①
O在∠BAC边上
证明：
∵OA＝OC
∴∠C＝∠A
∵∠BOC＝∠A
＋∠C
∴∠BOC＝2∠A
即
证一证
证明：作直径AD
②
O在∠BAC内
D
?
证明：作直径AD，由①得，
③
O在∠BAC外
D
【同弧】
圆周角度数=
×圆心角度数=
×弧的度数
圆周角定理
圆周角的度数等于它
的圆心角度数的
.
所对弧上
一半
圆心角度数=弧的度数=2×圆周角度数
用几何画板演示同弧所对圆心角与圆周角的数量关系.
结论：同弧所对的圆周角度数始终等于圆心角度数的一半.
用一用
1.已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是______°.
2.已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角是______°，圆周角是______°.
3.
如图，∠A是
的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数.
?
　如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
B
A
O
C
∠BAC＝90?
如图，圆周角∠BAC＝90?，弦BC经过圆心O吗？为什么？
●O
B
C
A
圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
直径对直角
直角对直径
90°的圆周角所对的弦是直径．
例1
如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点E，求
BD
,
DE
和
AE的度数.
(
?
(
(
概念
小
结
·
1、圆周角的定义：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角.
弦
圆心角
圆周角
弦心距
概念
定理
推论
2、圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
3、圆周角定理的推论：
直径对直角
直角对直径
小
结