3．2实数说课稿

浙江版七年级上3．2实数说课稿
教材分析
1.教材的地位与作用
《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标
依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：
知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标 ——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。
三、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
今天我们就来共同学习3．2实数（写课题）。
问题：边长为1的正方形的对角线长为多少？
拼图：有两个边长为1的小正方形， 请大家四个人为一组，拿出剪刀，把两个边长为1的小正方形通过沿对角线剪成四个一模一样的直角三角形，设法拼成一个大正方形。通过学生的动手操作和分析思考，可以得出边长为1的正方形的对角线长为。
（设计意图：让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。）
（二）、继续探索特征，得到无理数概念
合作学习：
请在表中的空白处填上适当的不等号。
12____()2______22 1___________2
1.42____()2______1.52 1.4___________1.5
1.412_____()2_____1.422 1.41__________1.42
1.4142_____()2______1.4152 1.414__________1.415
1.41422_____()2_____1.41432 1.4142___________1.4143
1.414212_____()2_____1.414222 1.41421____________1.41422
… …
用这种方法可以得出一系列越来越接近的近似值。事实上，
=1.1414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6………
（设计意图：在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。）
讨论：是有理数？
归纳：我们把像这种无限不循环小数叫做无理数。
介绍无理数的历史：（布置学生阅读课外材料：神奇的π）
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。无理数的发现。曾在西方引起了数学危机，然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不解的开方不尽之数，早在公元1世纪的《九章算术》与随后的《九章算术列注》中就直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则，从而构成了整个实数系统。在《九章算术》里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世纪才有开平方法的介绍。
（设计意图：让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。）
无理数存在的常见形式：
（1），，…
（2），，2×π，…
（3）1.232232223…（2个3之间依次多一个2），…
（三）、反馈调整，巩固概念
1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？
、、、、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），，0.333…，1.212112
无理数有：
有理数有：
请你写出四个无理数：
2、和有理数一样，无理数也可以分为正无理数和负无理数，例如：、都是正无理数，而、、都是负无理数。
3、 有理数和无理数统称为实数。
实数
4、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如：
和是互为相反数，
例2填空：（1） （2） 的相反数是
（3）= （4）绝对值等于的数是
（设计意图：这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。并遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。）
（四）、数形结合，突破难点，深化概念
例3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号、连接）
-2， ， 3.3 ，π， ， 1.5
总结：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
（设计意图：通过例题的解决，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。）
●小结：（1）知识方面：
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ）
有理数 { 零 } 可化为分数
实数{ 负有理数
正无理数 （无限不循环小数）
无理数 { }
负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想
（设计意图：以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。）
出示作业：
1、必做题：课本第67页A组、B组题
2、选做题，课本第67页C组题。
（设计意图：为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。）
附：板书设计
2 实数
1、像这种无限不循环小数 例3
叫做无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
执教：长兴县泗安中学 沈卫华
2006/10/12