(共19张PPT)
浙教版
九上数学
4.7图形的位似
情景导入
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
探究新知
A
B
C
D
P
特征:
(1)是相似图形
(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
归纳
如果两个多边形的每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.
实际上，K
就是这两个相似多边形的相似比.
探究新知
观察下列五个图，回答问题.
探究新知
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
(2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
总结
1．两图形相似．
4.位似图形对应线段所在直线平行或共线.
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
5.位似可以将一个图形放大或缩小.
例题解析
例1、如图
，请以坐标原点O为位似中心
，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD
的边长放大3倍.
1.连结OA，OB，OC，OD.
2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
作法
3.依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
归纳
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于
1，
则将原图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于
1，则将原图形缩小.
观察
比较图中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
归纳
课堂练习
下列说法正确的有(
)
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；
(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；
(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
2.如图，已知△OCD和△OAB是位似三角形，则位似中心是(
)
A.点A
B.点C
C.点O
D.点B
3.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为
.
(-2,-)
C
4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝
.
5.如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.
解：△A’B’C’∽△ABC
由已知
∴△AOC∽△A’OC’
∠AOC=∠A’OC’
∴△A’B’C’∽△ABC
同理
课堂小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
2、这时的相似比又称为位似比.
3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
4.
在以坐标原点为位似中心的位似变换中，若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
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浙教版数学九年级上册4.7位似图形导学案
课题
位似图形
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.掌握位似的相关概念.
2.理解位似的性质.
重点难点
重点：位似的性质.
难点：位似性质的应用.
教学过程
知识链接
什么是相似图形？
相似图形的性质？
合作探究
一、教材第153页
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’
请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？
总结：位似图形：
。
位似中心：
。
二、教材第154页
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.
如图
4-41，点
O
位置固定不变，在A，A’处装有画笔.
当画笔
A
沿图形F
运动时，画笔
A’画出图形
F’，图形
F’将图形F
放大了.
反之，图形F
是图形F’的缩小图形.
位似比可通过调节点
B，D
的位置来确定.
总结
利用图形的位似可以把一个图形
.若所画图形与原图形的位似比大于
1，
则将原图形
；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形
.
三、教材第154页
例1、如图
，请以坐标原点O为位似中心
，作ABCD
的位似图形，并把□ABCD
的边长放大3倍.
四、教材第156页
观察：
比较图中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？
总结：以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质.
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为
或
。
自主尝试
1.
下列说法正确的是（
）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似
D．利用位似的方法无法作两个
2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
3、如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积=
.
【方法宝典】
根据位似性质进行解题即可.
当堂检测
1．两个多边形相似的条件是( )
A．对应角相等
B．对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例
D．对应角相等且对应边成比例
2．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25
B．1∶5
C．1∶2.5
D．1∶
4．如图,两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
5．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长
D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1
000万的地图上的面积约是( )
A．960
km2
B．960
m2
C．960
dm2
D．960
cm2
7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩大，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )
①
②
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
8．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54
cm，面积是280
cm2，则该区域的实际周长是
，实际面积是
．
9．两个五边形相似，一组对应边长分别是3
cm和4.5
cm，若它们的面积之和是78
cm2，则较大的五边形的面积是
．
10．公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2
000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1－7.DDDABDC
8.135m;1750m2
9.54cm2
10.解：如答图，连结BD，由已知条件可得△ABD和△BDC是直角三角形，面积之和为0.003
6
m2，四边形ABCD周长为0.32
m.
则＝，解得S＝1.44×104；
＝，解得C＝640.
答：该草坪的实际周长为640
m，实际面积为1.44×104
m2.
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精品试卷·第
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