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第五章：一次函数能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选择：C
2.答案：A
解析：把A、B两点坐标代入一次函数y=-2x+3
可算出，，再比较大小即可得到（也可以根据一次函数的增减性，由k＜0，b＞0，y随x增大而减小，可以判断结果）
故选择：A.
3.答案：D
解析：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得.
∴
故选择：D.
4.答案：D
解析：他离家8
km共用了30min，故A选项正确；
他等公交车时间为6min，故B选项正确；
他步行的速度是100
m/min，故C选项正确；
公交车的速度是，故D选项错误，
故选择D
5.答案：A
解析：当m＜0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n＞0时，直线结果经过第一，二，四象限；
∴直线经过第二四象限，且过原点，故A符合题意；B不符合题意；
当m＞0，n＞0时，直线经过第一，二，三象限，
，
∴直线经过第一三象限，故C不符合题意；
当m＞0，n＜0时，直线经过第一，四，三象限，
∴直线经过第二，四象限，故D不符合题意；
故选择：A
6.答案：D
解析：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故此选项正确；
B.乙车的平均速度为
，故此选项正确；
C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；
D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选择：D.
7.答案：C
解析：
直线
和直线
分别交轴于点A和点B.
∴
A.
与轴的交点为；故直线
与轴的交点在线段AB上；
B.与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段AB上；
C.与轴的交点为；故直线
与轴的交点不在线段AB上；
D.与轴的交点为；故直线
与轴的交点在线段AB上；
故选择：C.
8.答案：B
解析：∵y＝﹣5x+b（b为常数），k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜1，
∴x2＞x1＞x3．
故选择：B
9.答案：D
解析：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；
b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；
5a﹣4×（a+2）＝0，
解得a＝8，
c＝100+92÷4＝123（秒），
∴正确的有①②③④．
故答案为：D．
10.答案：D
解析：如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点
∵直线AB的解析式为
∴直线的解析式为
由
解得
∴直线AB与直线的交点坐标为
∵K是线段的中点
∴
连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小
设直线DE的解析式为
可得
解得
∴直线DE的解析式为
联立直线DE和直线直线可得
解得：
∴点D的坐标为
故选择：D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：当时，，当时，，
∴
12.答案：
解析：∵点(3，5)在直线y=ax+b上，
∴，∴，
∴
13.答案：
解析：∵直线与平行，
，∴过，，
∴，∴
14.答案：
解析：∵直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2，0)，
∴与轴交点为：和，
∴两点之间的线段长为：，
∴，
∴
15.答案：(0，0)，(0，1)，(0，)，(0，-3)
解析：∵点M在直线上，
设，
当为等腰直角三角形时，，
∴或，
∴或，
∴时，和，
时，和,
当P在MN的中垂线上时，且时，
,
综上所述，满足条件的点P为：(0，0)，(0，1)，(0，)，(0，-3)
16.答案：②③④
解析：①当k＝0时，此函数为y＝2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；
②∵y＝（k+2）x﹣2k+1＝（x﹣2）k+2x+1，
∴当x＝2时，y＝5，
∴无论k取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；
③∵函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），
∴，
②﹣①，得3（k+2）＝﹣2，解得k＝，故本结论正确；
④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，
那么
此不等式组无解，
所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．
即上述结论中正确的序号有②③④．
故答案为②③④．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）2张白纸粘合后的总长度
3张白纸粘合后的总长度＝，
4张白纸粘合后的总长度＝；
（2）由题意得：，
当时，
18.解析：（1）设一次函数的解析式为：，
∵一次函数的图象过A（1，3），B（—1，—1），
∴，解得：，
∴解析式为：；
（2）∵，
∴
19.解析：（1）∵经过点A（4,0），B，
∴，解得：
∴的解析式为：；
（2）∵，解得：，
∴，
∵，∴,,
∴,
∴
20.解析：（1）∵点A（3，0），∴OA=3，
∵OA=OB，∴OB=4，点B的坐标为（0，4），
设直线l1的表达式为y=kx+b，
，得，
即直线l1的表达式为；
（2）∵△ABC的面积为3，OA=3，
∴，解得BC=2，
∵点B（0，4），点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B上方，
∴点C的坐标为（0，6），
设直线l2的表达式y=mx+n，
，得，
即直线l2的表达式y=-2x+6．
21.解析：(1)0.13，0.14
(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，因为y=kx+b的图像过点(30，0.15)与(60，0.12)，所以
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.
(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为
y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由图像可知，B是折线ABC的最低点，解方程组
因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.
22.解析：(1)设一个篮球x元，则一个足球(x-30)元，由题意得：2x+3(x30)=510，
解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元.
(2)设购买篮球x个，足球(100-x)个，由题意可得：
解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案.
(3)由题意可得y=120x+90(100x)=30x+900(40≤x≤50).
∵k=30>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200(元)，
所以当x=40时，y最小值为10200元。
23.解析：（1）如图①中，
∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，△ACB是等腰直角三角形，
∴四边形OACB是正方形，
∴点C到ON的距离为2．
（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．
∵∠ACB＝∠ECF＝90°，CA＝CB，∠CEA＝∠CFB＝90°，
∴△CEA≌△CFB，
∴AE＝CF，CE＝CF，
∵∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形OECF是矩形，∵CE＝CF，
∴四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF＝y，
∵AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，
∴y﹣2＝x﹣y，
∴y＝x+1，可得函数图象如图②所示，
（3）如图④中，
∵CE＝CF，
∴OC平分∠MON，
∴点C的运动轨迹是线段C′C，
∵x＝6，y＝4，
∴OC＝4，OC′＝，CC′＝3
∴点C运动经过的路径长为3．
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精品试卷·第
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第五章：一次函数能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（
）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
2.点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（
）
A.?y1＞y2???????B.?y1=y2??????C.?y1＜y2???
D.?不确定
3.已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围（???
）
A.???????B.???????C.?????D.?
4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）
A.他离家8
km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100
m/min
D.公交车的速度是350
m/min
5.表示一次函数与正比例函数(m、n是常数且)图象是（?
??
）
6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（??
）
A.?甲车的平均速度为????????????
B.?乙车的平均速度为
C.?乙车比甲车先到B城???????????????????????????
D.?乙车比甲车先出发
7.已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（?
?
）
A.???
B.????
C.?????D.?
8.已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（
）
A．x1＞x2＞x3
B．x2＞x1＞x3
C．x3＞x1＞x2
D．x3＞x2＞x1
9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是(???
)
A.?①②???????B.?②③??????
C.?①②③???
?D.?①②③④
10.如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（???
）
A.?（2，1）?????B.?（3，2）????C.?（
，2）???????????
D.?（
，
）
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是_______________
12.已知点(3，5)在直线y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为____________
13.直线与平行，且经过，则
14.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1-b2等于_____________
15.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标____________
16.关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2，①当k＝0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k＝﹣；④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.将若干张长为20
cm、宽为10
cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2
cm.（1）2张白纸粘合后的总长度是多少?3张白纸粘合后的总长度呢?4张呢?
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b（cm），写出b与a之间的关系式，并求当a
=
100时，b的值.
18（本题8分）已知一次函数的图象过A（1，3），B（—1，—1）两点
（1）求该一次函数的表达式；（2）
当x＞0时，求y的取值范围．
19（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4,0），B，直线与交于点C．（1）求直线的函数关系式；（2）求△ADC的面积．
20（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、12都经过点A
（3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．
（1）如果OA=OB，求直线l1的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．
21（本题10分）.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km。
(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为
L/km、
L/km。
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式。
(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低?最低是多少?
22（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元。
(1)求篮球和足球的单价；
(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?
(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。
23.（本题12分）如图①，已知∠MON＝Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA＝2，
OP＝6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．
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