一次函数的简单应用

§7.5 一次函数的简单应用（1）
（浙教版《数学》八年级（上））
一、教学目标：
知识目标：了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程；能根据图象求出函数的解析式并能应用函数解决实际问题。
能力目标：不断增强分析问题、解决问题的能力，加深领会数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力
情感目标：在解决问题的过程中，进一步体会函数来自实际又服务于实际，增强数学的应用意识
二、教学重难点
教学重点：利用图象取得函数解析式的基本方法和步骤
教学难点：应用函数思想解决实际问题
三、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
设置情景 1、创设情境刘翔图片、多哈亚运会110m栏决赛剪辑及冠、亚军成绩表及图象110m栏刘翔史冬鹏成绩.13.1513.28师：（通过图象你能获得什么信息？）生：（红色图象表示刘翔的，兰色图象表示的是史冬鹏的等）师：（由图象你可知道它是什么函数关系？）生：（正比例函数（一次函数））点评：看来，通过图象可以获取一些信息，同时图象还可帮助我们判断函数类型。 创设情境后教师提出问题，学生依次回答，教师适当点评。 情境问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，同时为后继学习作好铺垫。
探究新知 在刚才我们发现了运动过程中存在的函数关系，其实生活中这样的问题还很多，就在我们自己的身体上也存在着。你有没有发现过？如：指距与身高（解释指距）例1、（指距是指大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离）在一项实验中获得一组数据如下表所示： 指距d(cm)18202122身高h(cm)142.3160.2168.5178.0判断变量h与d的函数关系并求出函数解析式。1.观察发现师：（同学们，你发现指距与身高有怎样的关系？）生：指距越长，身高越高；函数关系；一次函数关系师：(你怎么知道是一次函数关系呢？)生：可能（身高随着指距的伸长而增高…….）师：光从数据上来看是看不出来的，以后我们学的有些函数也有这样的特征。你的发现是很好，但只能说这仅仅是你的猜想，那么我们大家是否可以来验证一下这究竟是不是一次函数关系？你们说我们该怎样做呢？（回忆图象可以判断函数类型）2、验证猜想（师生共同完成）1、建立平面直角坐标系（师生共同选取恰当的单位长度）2 、描点（一人板演，其余学生在下面完成）大家一起观察点的分布大致有什么规律？ 3、画图象（判断函数类型）近似的可用一次函数来刻画这两个变量h与d的关系4 、求函数解析式( 一人板演,其余同学在活动单上完成,要求近似数精确到0.1)（然后全班交流,选点加以验证）展示：函数解析式 选点（为什么选这两点）问：这些解析式为什么会不同呢？（取点不同，近似在一条直线上）验证：老师选一个点，学生代入相应的函数解析式加以验证）肯定：这几种解析式都符合实际优化：通常怎样选比较好些呢？（数值较简单，但又不要靠得太近的两对） 3、总结归纳通过以上对指距、身高的学习，让我们一起来用自己的语言叙述一下：两个变量关系不明确时确定它们函数关系一般方法？（同桌交流）(先有一、两位学生归纳,然后师生共同总结)归纳:利用图象判定函数类型的基本方法和步骤(幻灯片显示) 1）：通过实验获得数据；2）：由数据画出图象；3）：观察图象特征判定函数的类型。用待定系数法求函数解析式注意：这样获得的函数解析式有时是近似的。 1、教师引导学生自主探究，2、学生观察，提出猜想，师生共同验证猜想，确立函数关系3、学生求函数解析式，一人板演，然后全班交流，并选点加以验证。教师作适当的说明怎样选点。4、学生用自己的语言叙述刚才经历的过程，老师再加以补充 1、通过学生自己的观察、发现、验证、归纳，判断函数类型，让学生经历这样的一个过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察能力，发展学生的探究能力。2、让学生体会数形结合思想。
巩固基础 试一试：（课后练习1）通过实验获得的u,v两个变量的各对对应值如下所示：请你仔细观察并判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系。如果是，求出v关于u的函数解析式。（学生练习，教师巡视，然后展示1—3人的学习单。再次简单说明由于这些点不是在同一条直线上，所以大家取点不同，所求解析式不唯一。） 学生独立书面练习，教师利用实物投影进一步进行点评 1、让学生进一步巩固利用图象获得函数解析式的基本方法和步骤及应注意的问题2、学生独立书面练习，是知识内化的需要。
应用提高 师：在前面的学习中，学习效果很好，大家参与也很积极，看来同学们的注意力非常集中。据专家研究注意力与听课时间有着一定的关系，大家想知道吗？通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）. 根据图象，你能提几个问题并解答吗？（学生先独立思考-1—2分钟，然后小组合作交流问题，再由小组推荐一人提一个你们认为有价值的，并能用现在所学的数学知识解决的问题。）老师的问题： 老师想把一节课的重点内容在20分钟内完成，又要使我们学生听这道题时，注意力的指标数都不低于33，应作怎样的安排呢？ 1、先请学生独立思考，然后小组合作交流问题，再由小组推荐一人提问题。最后大家解决问题。2、教师追问：老师想把一节课的重点内容在20分钟内完成，又要使我们学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36，应作怎样的安排呢？3、在实际应用中，有时会碰到不同条件下函数与自变量的函数解析式不同，通过接触这类问题，获得一些有益的经验 1、小组合作充分调动学生学习的积极性，开放式的提问锻炼学生的发散思维能力。2、解决实际生活中的问题，让学生明白知识来源于生活，同样服务于生活。增强数学的应用意识3、体现数形结合思想，发展学生的形象思维能力
小组感悟提升 通过今天的学习，你有哪些收获？1.利用图象判定函数类型的基本方法和步骤(幻灯片显示) 1）：通过实验获得数据；2）：由数据画出图象；3）：观察图象特征判定函数的类型。用待定系数法求函数解析式2.利用图象解决实际问题 学生回答，教师和学生共同形成知识网络。 充分发挥课堂教学的民主，体现学生的主体地位和教师的主导作用。
分层作业 1、作业本作业题2、选做题课后作业题3、4两题 教师布置作业。 分层作业体现不同人在数学中有不同的发展。
110
S(m)
t(s)
o
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
u
v
(0,50)
(0.5,100)
(1,155)
(1.5,207)
(2,260)
(2.5,290)
(3,365)
(4,470)
50
100
155
207
260
290
365
470
12
18
40
48
8
10
20
45
o
y
X(分）