3.4.1圆周角

(共17张PPT)
§2.33
复习提问
1、什么叫圆心角？
2、如图，若∠1=∠2，
则 = ， = ；
若 ，则 = ， = ；
若AB=CD，则 = ， = ；
O
B
A
C
D
⌒
⌒
1
2
AB
CD
AB
CD
∠1
∠2
∠1
∠2
小结：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三对量中，如果有一对量相等，那么它所对应的其余两对量也相等；（一推二）
O
A
B
P
O
A
B
P
A
B
P
O
如图∠AOB，当角的顶点O运动时会有哪些情况呢？请你画出图来加以说明。
O
A
B
探求新知
圆周角定义：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫圆周角。
注意：圆周角强调角的两边与圆相交，而圆心角不必强调这一点。因为以圆心为顶点的角一定会和圆相交.
P
B
C
P
A
B
P
A
B
B
P
A
仔细观察下列各图，哪些角是圆周角？
图1
图2
图3
图4
探索与发现一
如图，在△ABC中，如果中线CO等于AB的一半，问△ABC是什么三角形？为什么？
A
B
C
O
1
2
发现一:
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
用几何语言叙述为：
若AB是圆的直径,则∠ACB=Rt∠
发现二:
90°的圆周角所对的弦是圆的直径 .
若∠ACB=Rt∠,则AB是圆的直径.
用几何语言叙述为：
A
B
C
O
·
1、如图，这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办 法？
动手试一试：
·
·
·
·
争当小小工程师：
2、工程师使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格。如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
甲
乙
丙
3、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．
O
P
A
B
P
A
B
O
O
B
A
P
探索与发现二：
1、请同学们画出下面三个图中的任一个图，然后量出∠AOB与∠APB的度数，你有何发现，请与同学交流；
C
C
规律：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
结论: 在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧也相等。
如图1，∠A、∠B、∠C有什么关系？为什么？
想一想：
B
A
C
M
N
O·
总结：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦四对量中，如果有一对量对应相等，那么它所对应的其余三对量也相等；（一推三）
1、如图，A、B、C、D是⊙O上的点，连结BD、AC，若∠1=∠2，那么∠3与∠4有何关系？请加以说明.
O·
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
4
小试牛刀：
2、如图，在⊙O中, ∠AOB=100°， 求∠ACB的度数.
3、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与AC、BC交于点E、D，试问BD与DC相等吗？请说明理由.
O·
A
B
D
C
E
综合应用：
4、 OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC
O
A
B
C
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。
直径与直角，圆中弦弧角，
你等我也等，转化常用到。