2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章 解直角三角形》单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章 解直角三角形》单元测试卷（Word版 含解析） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 168.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．已知sinαcosα＝，且0°＜α＜45°，则sinα﹣cosα的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．±
2．2cos60°的值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（ ）
A．tanA＝
B．cotA＝
C．sinA＝
D．cosA＝
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°
7．某次台风来袭时，﹣棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是（ ）米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若
AP＝6千米，则A，B两点的距离为（ ）千米．
A．4
B．4
C．2
D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ ）
A．6米
B．6米
C．12米
D．12米
二．填空题
11．比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
12．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为
．
13．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则cosB＝
．
14．水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为
米．
15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为
米（结果保留根号）．
16．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为
米．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，则∠A的大小为
（精确到0.1°）．
18．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
cm．
19．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是
．
20．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝
．
三．解答题
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．
22．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．
24．为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
25．计算：﹣tan260°
26．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵sinαcosα＝，
∴2sinα?cosα＝，
∴sin2α+cos2α﹣2sinα?cosα＝1﹣，
即（sinα﹣cosα）2＝，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα﹣cosα＜0，
∴sinα﹣cosα＝﹣．
故选：B．
2．解：2cos60°＝2×＝1．
故选：B．
3．解：由tan∠A＝，得
tan∠A＝．
故选：D．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
由勾股定理得，AB＝＝13，
则tanA＝＝，A选项计算正确；
cotA＝＝，B选项计算错误；
sinA＝＝，C选项计算错误；
cosA＝＝，D选项计算错误；
故选：A．
5．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴tanA?tanB＝1，
∵tanB＝＝，
故选：D．
6．解：∵，且，
∴45°＜α＜60°．
故选：B．
7．解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
∴在Rt△AED中，
∵cos60°＝＝＝，
∴DE＝2，
∵sin60°＝＝＝，
∴AE＝2，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2，
∴sin45°＝＝＝，
∴AC＝2，
∴AB＝2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：这棵大树AB原来的高度是10米．
故选：B．
8．解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴AB＝PB，
在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，
∴PC＝PA＝3千米，
在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，
∴PB＝＝＝6千米．
故选：D．
9．解：过点P作PE⊥x轴于E．
∵P（a，3），
∴OE＝a，PE＝3，
∵tan∠POE＝＝，
∴OE＝4，
∴OP＝＝＝5，
∴cosα＝＝．
故选：B．
10．解：∵商用手扶梯AB的坡比1：，
设AC＝x米，则BC＝x米，
∴AB＝＝＝2x＝12，
解得：x＝6，
∴AC＝6米，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵tan30°＝，cos30°，＜，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜．
12．解：∵tan60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得：α＝45°，
∴tanα＝1，
故答案为：1．
13．解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，
∴cosB＝
又∵sinA＝＝，
∴cosB＝．
故答案为：
14．解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，
在Rt△PAC中，＝tan∠PAC＝tan60°，
∴AC＝PC，
在Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan30°，
∴BC＝PC，
∵AB＝AC+BC＝PC＝10×40＝400，
∴PC＝100（米），
故答案为：100．
15．解：根据题意可知：
在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝9，
∴CD＝AD?tan30°＝9×＝3，
在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝9，
∴BD＝AD?tan60°＝9，
∴BC＝CD+BD＝3+9＝12（米）．
答；该建筑物的高度BC为12米．
故答案为：12．
16．解：∵斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，CD＝3米，
∴AD＝6米，
∵AB＝10米，AD＝6米，
∴BD＝＝8（米），
∴BC＝8﹣3＝5（米），
∴旗杆BC的高度为5米．
故答案为：5．
17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，
∵cosA＝＝＝0.917，
∴∠A＝23.4°，
故答案为：23.4°．
18．解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥EF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠AEF＝90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝10（cm），
∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AC?sin30°＝27（cm），
同法可得DF＝27（cm），
∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），
故答案为64．
19．解：如图，取格点K，连接AK，BK．
观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，
∴∠AED＝∠ABK，
∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，
故答案为：．
20．解：∵tanα?cotα＝1，tanα＝3，
∴cotα＝，
故答案为．
三．解答题
21．解：如图，
∵a＝2，sin，
∴c＝＝＝6，
则b＝＝＝4．
22．解：（1）该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．
则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；
（2）该等式不成立，理由如下：
假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，
∵≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．
23．（1）证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴BD＝AC；
（2）解：设AC＝BD＝x，
∴CD＝BC﹣BD＝12﹣x，
∵sinC＝，
∴cosC＝，tanC＝，
∴＝，＝，
即＝，
解得：x＝，
∴CD＝12﹣x＝，
∴AD＝CD＝×＝8，
∴△ABC的面积＝BC×AD＝×12×8＝48．
24．解：如图②连接EC．根据题意可知：
∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．
过点E作EP⊥BC．
∴EP＝BE×sin45°≈0.25m．
∴CE＝2EP＝0.5m；
过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，
∴AM＝AE×sin15°．
∴AF＝AM+CE+DC
＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1
≈0.39+0.50+2.1
＝2.99
≈3.0（m）．
所以点A到地面的距离是3.0m．
25．解：原式＝﹣（）2＝﹣2．
26．解：由题意得，四边形DCEF，四边形MAEF都是矩形，
所以，AM＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝15米，
设BM＝x米，
在Rt△BMF中，
tan∠BFM＝tan61°＝≈1.80，
∴FM＝，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝tan45°＝＝1，
∴DM＝BM＝x，
∵DM＝DF+FM，
∴x＝15+，
解得，x＝33.75，
∴AB＝AM+BM＝1.5+33.75≈35（米），
答：房屋的高度AB约为35米．
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．已知sinαcosα＝，且0°＜α＜45°，则sinα﹣cosα的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．±
2．2cos60°的值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（ ）
A．tanA＝
B．cotA＝
C．sinA＝
D．cosA＝
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°
7．某次台风来袭时，﹣棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是（ ）米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若
AP＝6千米，则A，B两点的距离为（ ）千米．
A．4
B．4
C．2
D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ ）
A．6米
B．6米
C．12米
D．12米
二．填空题
11．比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
12．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为
．
13．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则cosB＝
．
14．水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为
米．
15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为
米（结果保留根号）．
16．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为
米．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，则∠A的大小为
（精确到0.1°）．
18．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
cm．
19．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是
．
20．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝
．
三．解答题
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．
22．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．
24．为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
25．计算：﹣tan260°
26．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵sinαcosα＝，
∴2sinα?cosα＝，
∴sin2α+cos2α﹣2sinα?cosα＝1﹣，
即（sinα﹣cosα）2＝，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα﹣cosα＜0，
∴sinα﹣cosα＝﹣．
故选：B．
2．解：2cos60°＝2×＝1．
故选：B．
3．解：由tan∠A＝，得
tan∠A＝．
故选：D．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
由勾股定理得，AB＝＝13，
则tanA＝＝，A选项计算正确；
cotA＝＝，B选项计算错误；
sinA＝＝，C选项计算错误；
cosA＝＝，D选项计算错误；
故选：A．
5．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴tanA?tanB＝1，
∵tanB＝＝，
故选：D．
6．解：∵，且，
∴45°＜α＜60°．
故选：B．
7．解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
∴在Rt△AED中，
∵cos60°＝＝＝，
∴DE＝2，
∵sin60°＝＝＝，
∴AE＝2，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2，
∴sin45°＝＝＝，
∴AC＝2，
∴AB＝2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：这棵大树AB原来的高度是10米．
故选：B．
8．解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴AB＝PB，
在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，
∴PC＝PA＝3千米，
在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，
∴PB＝＝＝6千米．
故选：D．
9．解：过点P作PE⊥x轴于E．
∵P（a，3），
∴OE＝a，PE＝3，
∵tan∠POE＝＝，
∴OE＝4，
∴OP＝＝＝5，
∴cosα＝＝．
故选：B．
10．解：∵商用手扶梯AB的坡比1：，
设AC＝x米，则BC＝x米，
∴AB＝＝＝2x＝12，
解得：x＝6，
∴AC＝6米，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵tan30°＝，cos30°，＜，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜．
12．解：∵tan60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得：α＝45°，
∴tanα＝1，
故答案为：1．
13．解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，
∴cosB＝
又∵sinA＝＝，
∴cosB＝．
故答案为：
14．解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，
在Rt△PAC中，＝tan∠PAC＝tan60°，
∴AC＝PC，
在Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan30°，
∴BC＝PC，
∵AB＝AC+BC＝PC＝10×40＝400，
∴PC＝100（米），
故答案为：100．
15．解：根据题意可知：
在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝9，
∴CD＝AD?tan30°＝9×＝3，
在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝9，
∴BD＝AD?tan60°＝9，
∴BC＝CD+BD＝3+9＝12（米）．
答；该建筑物的高度BC为12米．
故答案为：12．
16．解：∵斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，CD＝3米，
∴AD＝6米，
∵AB＝10米，AD＝6米，
∴BD＝＝8（米），
∴BC＝8﹣3＝5（米），
∴旗杆BC的高度为5米．
故答案为：5．
17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，
∵cosA＝＝＝0.917，
∴∠A＝23.4°，
故答案为：23.4°．
18．解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥EF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠AEF＝90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝10（cm），
∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AC?sin30°＝27（cm），
同法可得DF＝27（cm），
∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），
故答案为64．
19．解：如图，取格点K，连接AK，BK．
观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，
∴∠AED＝∠ABK，
∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，
故答案为：．
20．解：∵tanα?cotα＝1，tanα＝3，
∴cotα＝，
故答案为．
三．解答题
21．解：如图，
∵a＝2，sin，
∴c＝＝＝6，
则b＝＝＝4．
22．解：（1）该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．
则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；
（2）该等式不成立，理由如下：
假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，
∵≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．
23．（1）证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴BD＝AC；
（2）解：设AC＝BD＝x，
∴CD＝BC﹣BD＝12﹣x，
∵sinC＝，
∴cosC＝，tanC＝，
∴＝，＝，
即＝，
解得：x＝，
∴CD＝12﹣x＝，
∴AD＝CD＝×＝8，
∴△ABC的面积＝BC×AD＝×12×8＝48．
24．解：如图②连接EC．根据题意可知：
∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．
过点E作EP⊥BC．
∴EP＝BE×sin45°≈0.25m．
∴CE＝2EP＝0.5m；
过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，
∴AM＝AE×sin15°．
∴AF＝AM+CE+DC
＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1
≈0.39+0.50+2.1
＝2.99
≈3.0（m）．
所以点A到地面的距离是3.0m．
25．解：原式＝﹣（）2＝﹣2．
26．解：由题意得，四边形DCEF，四边形MAEF都是矩形，
所以，AM＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝15米，
设BM＝x米，
在Rt△BMF中，
tan∠BFM＝tan61°＝≈1.80，
∴FM＝，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝tan45°＝＝1，
∴DM＝BM＝x，
∵DM＝DF+FM，
∴x＝15+，
解得，x＝33.75，
∴AB＝AM+BM＝1.5+33.75≈35（米），
答：房屋的高度AB约为35米．