3.1平方根

(共18张PPT)
☆ 创设 情景
学校要举行美术
作品比赛，小强很高
兴，他想做一个面积
为25分米2的正方形镜
框，贴上自己的得意
的摄影作品参赛，这
块正方形镜框的边长
应是多少分米？
∵ 52=25
∴这块正方形镜框的边长应是5分米
1
1
小红也积极参加这项活动，由于制作需要想用手中两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形,请你设计一种简单的方法.
已知平方的结果,求底数的值.
1. 如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
2.若x2 = ，则 x 等于多少
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
-8
8







121
0.36
0
x
有没有平方 得负数的有理数？
64
11
-11
0.6
-0.6
0
开平方是平方的逆运算。
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
正数有 平方根，它们
0的平方根是 ； 负数 。
两个
互为相反数
0
没有平方根
（1） 下列说法对不对？为什么？
①　4有一个平方根
②　只有正数有平方根
③　任何数都有平方根
④　若 a＞0，则a有两个平方根，它们
互为相反数
(2）说出下列各数的平方根.
① 0.36 ② 81 ③ -0.01 ④2

2
根指数
被开方数
记一记
读作：正负
二次根号a
简写为：
读作：正负根号a
根号（开方号）
☆若x2=a,则x是a的平方根
记作x=
(注意：a≥0)
2
2的平方根表示为
想一想,填一填

填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
注意:
不能出现
（1） （2）
（3） （4）
2.求下列各数的平方根
注意：求带分数的平方根，先把
它化成假分数。
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)能否利用此折出面积为1的小正方形
(2)能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
( )2 = 2
是2的正的平方根
已知一个正数的平方,
求这个正数的问题.
下列各数的算术平方根：
100 (2) (3) 0.0001
(4)-4 (5)
说一说
2 的算术平方根是什么？
温馨提示：注意平方根,算术平方根的区别.
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作
1、 可以取任何数吗？
2、 是什么数？
被开方数a是非负数，即 ≥0
算术平方根具有双非负性
数a（a ≥0）的算术平方根记作
● 你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出
它们的值吗
负数没有算术平方根
=12
=±0.9
=6
=2
(1)　　　＝＿＿＿
(2)　　的平方根是：＿＿
-９
±3
(3) 的算术平方根是:______
（4）算术平方根等于它本身的数是＿＿
0和1
新桥教学模具厂10月份接到一批订单:制作一万件面积为4平方厘米与五千件面积为11平方厘米的正方形模具,由于时间紧,厂长对工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖500元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧皱眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为11平方厘米的正方形边长又是多少呢 师傅们非常着急,同学们能不能帮帮工人师傅？
1.本节课，我们都学了哪些知识？
2.我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？
3.你还有什么问题吗？
①知识方面：平方根、算术平方根的概念、
表示方法、求法及平方根性质。
②思维方法：平方和开平方互为逆运算，
可以互相检验。
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，
是发现问题和解决问题的基本方
法和途径。