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浙教版
九上数学
2.2.1
简单事件的概率
导入新课
想一想
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：
若骰子朝上一面的数字是3，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是3，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？
那么你知道小明得10分的可能性是多少？小聪得10分的可能性是多少？
探究新知
下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子,你能理解其中的含义吗?
(1)在抽出大王的扑克牌中不可能摸到大王
即在抽出大王的扑克牌中摸到大王的可能性是0
(2)通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个
每人得奖的可能性是
(3)盒子里有3个红球，小明一定可以摸到红球。
有3个红球的盒子，小明摸到红球的可能性是100%
总结
在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示。
概率的定义：
想一想
随意抛掷一枚均匀的硬币，记正面朝上的事件为A，北面朝上的事件为B.这两个事件发生的条件相同，这两个事件发生的可能性相等吗？
A、B两个事件发生的概率是多少？
解：因为事件发生的条件相同，所以这两个事件发生的可能性大小相等，均为。
即
例题解析
例1
一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物。参与选手将回答5道题目，每答对一道题，支持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子。求下列事件发生的概率。
(1)事件A:选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子。
(2)事件B:选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子。
(3)事件C:选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子。
自主练习
(2)这个选手连续答对4道题，则还剩下2个箱子，其中只有一个箱子中藏有礼物，由于选手不知道礼物在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性大小相等，各占，所以事件B发生的概率为
解：(1)这个选手答对全部5道题，则只剩下一个藏有礼物的箱子，因此他选中藏有礼物的箱子的可能性是百分之百，也就是1.所以事件A发生的概率为
例题解析
(3)这个选手连续答对3道题，则还剩下3个箱子，其中只有一个箱子中藏有礼物.同样，由于选手不知道礼物在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性大小都相等，各占，所以事件C发生的概率为
归纳
三种事件发生的概率及表示
(1)必然事件发生的概率是100%，记作
P(必然事件)=1
(2)不可能事件发生的概率为0，记作
P(不可能事件)=0
(3)若A为不确定事件，记作
0
新课讲解
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：
P(A)=
做一做
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；(2)点数为奇数；
(3)点数大于2且小于5；(4)点数大于6
(5)点数为负数
例题解析
(1)点数为2的的可能性只有一种，即P(点数为2)=
(2)点数为奇数有1,3,5三种可能，即P(点数为奇数)=
(3)点数大于2且小于5的有3,4两种可能，即P(点数大于2且小于5)=
(4)点数不可能会大于6，即P(点数大于6)=
(5)点数更不会为负数，即P(点数为负数)=0
解：掷一个骰子,向上一面的点数可能为
1,2,3,4,5,6,共6
种.
这些点数出现的可能性相等.
例２、求下列事件发生的概率：
(1)事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃A
解：(1)一副扑克牌共有54张牌，从中任抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=54，抽到红桃A只有1种可能，也就是m=1，所以事件A发生的概率
例题解析
(2)事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃。
(2)去掉2张王牌后，一副扑克牌还剩下52张牌，从中任抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=52.因为红桃花色的牌有13张，所以事件B包含其中的结果数m=13.
所以事件B发生的概率P(B)=
例题解析
拓展提升
一个布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外都相同，已知从布袋里任意摸出一个球是白球的概率是
(1)布袋里有红球多少个？
(2)任意摸出一个球是红球的概率是多少？
解：(1)因为布袋里有6个白球若干个红球，所以摸到白球，有6种，而摸到白球的概率是，所以，设红球的个数为a：
则P（摸到白球）=
=，即a=2
所以红球有2个。
(2)布袋里有6个白球和2个红球，所以摸到红球有2种，
即P(摸到红球)=
拓展提升
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是(
)
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
课堂练习
D
2．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是(
)
A．4个
B．5个
C．不足4个
D．6个或6个以上
D
3．有一只蚂蚁在如图的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性______停留在灰色区域的可能性(选填“>”“<”或“＝”)．
>
4、任意抛掷3枚硬币，记正面朝上为“＋”，正面朝下为“－”．
(1)写出所有可能的情况；
(2)写出1枚硬币正面朝下的所有可能的情况；
(3)写出至少有1枚硬币正面朝下的所有可能的情况；
(4)“最多有2枚硬币正面朝下”与“至少有1枚硬币正面朝下”这两件事发生的可能性相等吗？为什么？
解：(1)画树状图如解图．
一共有8种可能的情况：＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－.
(2)有3种可能的情况：＋＋－，＋－＋，－＋＋.
(3)有7种可能的情况：＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－.
(4)这两件事发生的可能性相等．因为“最多有2枚硬币正面朝下”可能的情况有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，共7种，与“至少有1枚硬币正面朝下”可能的情况相等．
事件的可能性：
②事件发生的可能性大小是由
来决定的。
①可能性的大小与数量（所占的区域面积等）的多少有关。
数量多（所占的区域面积大）
数量少（所占的区域面积小）
发生事件的条件
?可能性大
?可能性小
课堂小结
布置作业
基础作业
教材第47页作业题A组第1、2、3、4题
能力作业
教材第47页作业题B组第5、6题
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2.2.1简单事件的概率导学案
课题
简单事件的概率
单元
2
学科
数学
年级
九年级
知识目标
学会用公式法计算概率。
重点难点
重点：学会运用公式计算事件的概率
难点：三种事件的概率的表示，等可能事件概率的范围.
教学过程
知识链接
想一想
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：
若骰子朝上一面的数字是3，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是3，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？
那么你知道小明得10分的可能性是多少？小聪得10分的可能性是多少？
合作探究
一、教材第44页
问题
下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子,你能理解其中的含义吗?
(1)在抽出大王的扑克牌中不可能摸到大王
(2)通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个
(3)盒子里有3个红球，小明一定可以摸到红球。
概率：在数学上,我们把
也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示
想一想
随意抛掷一枚均匀的硬币，记正面朝上的事件为A，北面朝上的事件为B.这两个事件发生的条件相同，这两个事件发生的可能性相等吗？A、B两个事件发生的概率是多少？
二、教材第45页
例1
一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物。参与选手将回答5道题目，每答对一道题，支持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子。求下列事件发生的概率。
(1)事件A:选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子。
(2)事件B:选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子。
(3)事件C:选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子。
归纳：三种事件发生的概率及表示
(1)必然事件发生的概率是100%，记作
；
(2)不可能事件发生的概率为0，记作
；
(3)若A为不确定事件，记作
。
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：
P(A)=
三、教材第46页
例2、求下列事件发生的概率：
事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃A
事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃。
自主尝试
1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是( )
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌(去掉大小王)中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通
A．②③④ B．②③
C．③④
D．①②③④
2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
3．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D．1
【方法宝典】
根据概率公式解题即可.
当堂检测
1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖(每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
4．在“Wish
you
success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为________．
5．某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是________．
第6题图
6．从点A(－2，3)、B(1，－6)、C(－2，－4)中任取一个点，在y＝－的图象上的概率是________．
7．在?ABCD中，AC，BD是两条对角线．现从以下四个关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出?ABCD是菱形的概率是________．
8．某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，求这个射手：
(1)一次射中10环或9环的概率；
(2)一次射中不低于8环的概率．
9．有50张编有序号的卡片(从1号到50号)，从中任取1张，求：
(1)取到卡片号是9的倍数的情况有多少种？
(2)取到卡片号是9的倍数的概率是多少？
10.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1－3.CDC 4. 5.0.45 6. 7.
8.(1)∵某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，∴一次射中10环或9环的概率为：P1＝0.28＋0.24＝0.52； (2)∵某射手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，∴一次射中不低于8环的概率为：P2＝0.28＋0.24＋0.19＝0.71.
9.(1)取到卡片号是9的倍数的有9，18，27，36，45共5种可能； (2)P(取到卡片号是9的倍数)＝＝.
10.(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m＝4，若事件A为随机事件，则袋中有红球，∵m>1，∴m＝2或3.
事件A必然事件随机事件m的值42或3
(2)依题意得＝，∴m＝2.
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精品试卷·第
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