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2.2.2简单事件的概率导学案
课题
事件的可能性
单元
2
学科
数学
年级
九年级
知识目标
能用列表法、画树形图法计算概率。
重点难点
重点：运用列表法或树形图法计算事件的概率
难点：选择恰当的方法进行列举，解决概率的计算问题.
教学过程
知识链接
想一想
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小
称为事件发生的概率
.
运用公式P(A)=，求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？
合作探究
一、教材第48页
例3一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
(1)事件A：摸出1个红球，1个白球。
(2)事件B：摸出2个红球
想一想：怎样用树状图表示题中事件发生的不同结果？
二、教材第49页
例4、学校组织春游，安排九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大？
三、教材第49页
例5
如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°,让转盘自由转动２次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
自主尝试
1.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A．0
B.
C.
D．1
3．如图2－2－1，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【方法宝典】
根据事件的概率解题即可.
当堂检测
1．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )
A. B. C. D.
2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
A. B. C. D.
3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
4．从1到6的自然数中，任取两个数相减，它们的差为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
5．有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是________．
6．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
7．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．
8．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是________．
9.如图，有4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
第9题图
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能的结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判定四边形ABCD是平行四边形的概率．
10.一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1－4.CCAA 5. 6. 7. 8.
9.(1)画树状图如下：
第9题图
(2)∵共有12种等可能的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，∴P(能判定四边形ABCD是平行四边形)＝＝.
10.(1)从4个球中任取两个共有6种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4.P(一个奇数一个偶数)＝＝； (2)
十位数字1234个位数字1234123412341234
P(能被3整除)＝P(数字和为3的倍数)＝.
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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浙教版
九上数学
2.2.2简单事件的概率
回顾旧知
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小,称为事件发生的概率
.
关键是求事件所有可能的结果总数n
和其中事件Ａ发生的可能的结果m
(m
≤n）
运用公式P(A)=，求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？
探究新知
例3一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
(1)事件A：摸出1个红球，1个白球。
(2)事件B：摸出2个红球
解：为方便起见，我们将3个红球编号为红1，红2，红3.根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的，两次摸球的所有可能的结果可列表表示：
例题解析
由表2-3知，n=4×4=16
想一想
(1)事件A包含其中的结果数m=6(如表2-3中绿色部分)
∴P(A)=
(2)事件B包含其中的结果数m=9(如表2-3中绿色部分)。
∴
想一想：怎样用树状图表示题中事件发生的不同结果？
例题解析
用树状图表示：
共有16种等可能的结果
(1)事件A包含其中的结果数m=6，∴P(A)=
(2)事件B包含其中的结果数m=9，∴
自主练习
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字-1,0,1,2，随机摸出一个小球记录数字然后放回，
，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：
（1）两次都是正数的概率P（A）；
（2）两次的数字和等于0的概率P（B）
解：根据题意，可以用以下表格表示所有不同的结果。
第一次
第二次
-1
0
1
2
-1
(-1,-1)
(0,-1)
(1,-1)
(2,-1)
0
(-1,0)
(0,0)
(1,0)
(2,0)
1
(-1,1)
(0,1)
(1,1)
(2,1)
2
(-1,2)
(0,2)
(1,2)
(2,-2)
(1)由上表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P(A)=
(2)由上表可知，两个数字之和为0的结果有3种，所以P(B)=
例题解析
例4、学校组织春游，安排九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大？
解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果如下表：
做一做
甲，甲
乙，乙
丙，丙
∴
所有可能的结果总数为n=9，小明与小慧同车的结果总数为m=3，
∴
P==
答：小明与小慧同车的概率是1/3。
自主练习
有A、B、C三种款式的帽子，E、F、G三种款式的围巾，小芳任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是多少？
解：因为帽子和围巾的搭配方式共有九种，所以小芳选中她所喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是1/9
例题解析
例5、如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°,让转盘自由转动２次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
例题解析
分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动１次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的.如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动１次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
例题解析
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形，分别记为红１,红２.让转盘自由转动２次，所有可能的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同．
∴所有可能的结果总数为n=9
，
指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的结果总数为m=4
.
∴P=
自主练习
解
：因为转动2次转盘，指针落在不同区域的情况共有16种，而2次指针都落在绿色区域的情况有9种，所以2次指针都落在绿色区域的概率是p=
一个转盘如图,黄色扇形的圆心角为90°,绿色扇形的圆心角为270°.让转盘自由转动２次，2次指针都落在绿色区域的概率是多少?
1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(
)
B.
C.
D.
课堂练习
C
2.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1～6)朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
B
3．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_______．
4.不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小?球的颜色恰好是一红一蓝的概率是_______．
5、一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图(或列表的)方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
解：(1)画树状图如图．
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.
5.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某一人．请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．
解：画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在A手中的只有2种情况，
∴两次传球后，球恰在A手中的概率为＝.
课堂小结
简单事件的概率：
1、概率的定义：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
2、用列表法和树状图法可以求出随机事件的概率
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