(共23张PPT)
浙教版
九上数学
2.4概率的简单应用
想一想
1、假如买了一张彩票，一定想中奖的概率大，那么怎么估计中奖的概率呢？
2、我们一起玩游戏时希望知道自己的胜率有多大。
可见，概率与人们密切相关，在日常生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用
例题解析
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
解:因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,所以1张奖券中一等奖的概率是:
例题解析
所以1张奖券中奖的概率：P=
又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是
1+10+100＝111（张）
答:1张奖券中一等奖的概率是
，中奖的概率是
练一练
如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。
（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？
（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？
解：(1)因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；
(2)因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会．
P(获得100元购物券)＝
，P(获得50元购物券)＝，
P(获得20元购物券)＝＝．
例题解析
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
例题解析
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
解(1)由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率P=
(2)由表知,l31=975856,
l62=856832,所以所求的概率:
答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约为0.8780.
做一做
根据生命表回答下列问题：
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?
(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?
解：(1)根据表格数据可得：P=
(2)根据表格数据可得：P=
(3)因为一万人在80岁当年死去的人数为：10000×0.0731=731人，所以保险公司应支付赔偿金为731a元
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法。
新知讲解
例3、抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1，第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲、乙双方获胜的概率各是多少．
解：用列表法列举出所有情况，看“和为7”及“和为9”情况数占所有情况数的多少．
新知讲解
列表如下
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
共有36种情况，和为7的情况数是6种，所以甲赢的概率为：；
和为9的情况数有4种，所以概率为：.
甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K，游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。
做一做
解：乙获胜的可能性大；
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果，
∵P（两次取出的牌中都没有K）=，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∵，
∴乙获胜的可能性大。
1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
课堂练习
B
2、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（
）
A.B.
C.
D.
D
2．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是______．
3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的
?
概率为______．
4．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
20
5．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
肉馅粽子1
肉馅粽子2
红枣粽子
豆沙粽子
肉馅粽子1
(肉馅1，肉馅2)
(肉馅1，红枣)
(肉馅1，豆沙)
肉馅粽子2
(肉馅2，肉馅1)
(肉馅2，红枣)
(肉馅2，豆沙)
红枣粽子
(红枣，肉馅1)
(红枣，肉馅2)
(红枣，豆沙)
豆沙粽子
(豆沙，肉馅1)
(豆沙，肉馅2)
(豆沙，红枣)
列表：
(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果，所以P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅的)＝＝.
课堂小结
1.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
2.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
概率的简单应用：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
2.4概率的简单应用导学案
课题
概率的简单应用
单元
2
学科
数学
年级
九年级
知识目标
在具体情境中进一步了解概率的意义，进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率
重点难点
重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率
难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.
教学过程
知识链接
想一想
1、假如买了一张彩票，一定想中奖的概率大，那么怎么估计中奖的概率呢？
2、我们一起玩游戏时希望知道自己的胜率有多大。
可见，概率与人们密切相关，在日常生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用。
合作探究
一、教材第57页
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
练一练：
如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。
（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？
（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？
二、教材第58页
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
练一练：
根据生命表回答下列问题：
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?
(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?
自主尝试
1．下列说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
2．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是( )
A. B. C. D.
3．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟有一趟车经过．“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是( )
A. B. C. D.
【方法宝典】
根据事件的概率解题即可.
当堂检测
1．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点A的一个坐标(x，y)，那么点A落在双曲线y＝上的概率为( )
A. B. C. D.
2．如图，一个小球从点A沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H的概率是( )
A. B. C. D.
3．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是________．
4．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________．
第7题图
5．在1×2的正方形网格格点上放着三枚棋子，按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为________．
6．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别记为m，n.则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是________．
7.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠________颗．
8．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．
(1)求甲抽得一等奖的概率；
(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率；
(3)求甲不中奖的概率．
9．某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．
年龄到达该年龄的人数在该年龄死亡的人数40805008925078009951606989112007045502219980160782001………
根据上表解答下列各题：
(1)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001)
(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额为多少？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B 3. 4. 5. 6. 7.4
8.(1)P(甲抽得一等奖)＝＝； (2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝＝； (3)P(甲不中奖)＝＝.
9.(1)由题意可得：P(不能达到51岁)＝≈0.012，P(达到80岁)＝≈0.206； (2)由题意可得：×20000×10≈2438.2(万元)．答：预计保险公司该年赔付总额为2438.2万元．
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精品试卷·第
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