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浙教版数学七年级上册6.7角的和差导学案
课题
角的和差
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解角的和差的概念。
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和、差，会用量角器作两个角的和、差。
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。
重点难点
重点：角的和与差、角平分线及其意义。
难点：角的和差、角平分线等诸多概念，较多角的数量关系。
教学过程
知识链接
线段的和差如何表示？
线段的中点如何表示？
合作探究
一、教材第160页
如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系
总结：
两角的和：
。两角的差：
。
二、教材第160页
例1.已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和.
三、教材第161页
在一张纸上任意画一个角∠AOB
(如图),把这张纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？
总结：角的平分线：
。
四、教材第161页
例2
如图，
∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数.
自主尝试
1．如图，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
2．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A.∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
3．已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是( )
A．64°
B．32°
C．128°
D．无法计算
【方法宝典】
根据角的和差以及角的平分线进行解题即可.
当堂检测
1．如图，下列表示不正确的是( )
A．AB＋BC＝AC
B．∠C＝45°
C．∠B＋∠B＝180°
D．∠1＋∠2＝∠ADC
2．如图所示，下列式子中错误的是( )
A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B．∠AOC＝∠AOD－∠COD
C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
3．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数是( )
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
4．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A．70°
B．90°
C．105°
D．120°
5．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为( )
A．30°
B．45°
C．50°
D．40°
6．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A．∠BAC＝2∠BAM
]B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
7．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是( )
A.
∠AOE＝∠EOB
B.
∠AOE＋∠EOB＝∠AOB
C.
∠AOB＝2∠BOE
D.
∠AOE＝∠AOB
8．如图所示，∠AOB为平角，OD平分∠BOC.若∠BOC＝60°，则∠AOD＝____．
9．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
10．如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC.求：∠COD的度数．
解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝____．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝____．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝___
.
11．已知如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
12．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠AOB＝130°.
(1)求∠COE的度数．
(2)如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．C
8．150°
9．135
10.180°
50°
25°
11.解：∵OD平分∠COE，
∠EOD＝28°46′，
∴∠COE＝2∠EOD＝57°32′.
又∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝82°28′.
12.解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，
又∵∠BOD＋∠AOD＝∠AOB＝130°，
∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)＝65°.
(2)∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠COD＝40°，
∴∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝90°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠BOD＝45°.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
6.7角的和差
思考
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是
∠AOC与
∠AOB的差，记作
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与
∠BOC的和，记作
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是
∠AOC与
∠BOC的差，记作
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
看图回答问题
想一想
如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
1.∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ
2.∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α
3.∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β
归纳
一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。
注意：两个角的和或差仍是一个角.
填一填
同一端点的三条射线如图，问：
∠AOC
=
∠
+
∠
______
∠BOC=
∠
______
－
∠
_______
∠AOB
=
∠
______
－
∠
_______
1.根据图形填空:
小结：怎么找角的和差？
AOB
BOC
AOC
AOB
AOC
BOC
观察思考
作法
1.
用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
一量二算三画四结论
2.
计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3.
用量角器作∠AOB＝105°.
∴∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.
例1.
已知∠1与∠2，用量角器求作∠1与∠2的和.
练一练
如图，
∠AOB=25?，
∠AOC=90?，点B、O、D在同一条直线上，则∠COD的度数为（
）
A
65?
B
25?
Ｃ115?
Ｄ
155?
C
B
D
C
O
A
动手探索
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB
(如图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.
∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？
∠AOC=∠BOC=
∠AOB
∠AOC+
=∠AOB
∠BOC
O
A
B
C
归纳
A
O
B
∵OC是∠AOB的平分线
∴
∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC=
∠AOB
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
1
2
前提：对折以后角的两边重合，
结论：此时折痕就是角平分线.
思考
怎样用量角器画一个角的平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，
一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线.
例题解析
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD
=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
例2、
如图，
∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数.
∴
∠ABP=
∠ABD=
×120°=60°.
例2
变式
Ⅰ：若∠ABC=90?，∠CBD=30?，你能求出哪些角的度数？
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
说一说
O
A
B
C
D
E
如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE平分线.
如果∠AOC＝80°，∠COE＝70°,求出∠DOB的度数.
练一练
（1）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
（2）若（1）中，∠AOB＝α，∠AOC＝20°，其他条件不变，求∠EOF的度数；
（3）从(1)(2)的结果中你发现了什么规律？
解：(1)∠EOF＝45°
(2)∠EOF＝
(3)第(1)题中其他条件不变，不管∠AOB、∠AOC的
度数是多少，∠EOF的度数始终是∠AOB的一半．
课堂练习
1.如图所示，下列式子中错误的是(
)
A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B．∠AOC＝∠AOD－∠COD
C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
2.如图，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于
(
)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
C
A
3.如图，∠AOB和∠COD有公共顶点O，且∠AOB＝∠COD＝90°.若∠AOD是∠BOC的5倍，则∠BOC＝
．
4.将长方形纸片ABCD沿AE折叠得到如图所示的图形，
已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是
.
30°
55°
5.如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，若∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴2x°＋21°＝5x°－21°，解得x＝14.
∴∠ABC＝7x°＝98°.
课堂小结
2、角的和与差，角度的有关计算：
1、角平分线的概念：
∵OC是∠AOB的平分线
∴
∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC=
∠AOB
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
一.分析
二.理清
三.书写
1.条件上、图中
2.找等式（求大→找小→相加，求小→找大→相减）
1.已知什么
2.解决什么
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
