(共24张PPT)
浙教版
九上数学
3.1.2
确定圆的条件
导入新课
生活生产中的启示
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪块呢？
思考
●A
●A
●B
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心画圆,画出的圆的大小一样吗?
以3cm为半径画圆,画出的圆的位置确定吗?
只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.
合作学习
想一想
经过一个已知点能作多少个圆?
A
探索
●A
●B
●O
●O
●O
●O
经过两个已知点A、B能作多少个圆?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
过点A、B任意作一个圆，你认为圆心应该在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
想一想
经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？
新课讲解
如图，点A、B、C不在同一条直线上，
则经过点A、B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上；
经过点B、C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，平且这两条垂直平分线一定相交.
设交点为O，则OA=OB=OC.
所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆，
便可得到一个经过A、B、C三点的圆，
并且只能作一个圆.
G
●A
●B
●C
O
议一议
我们已经知道经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆了，那么经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
B
C
根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。
A
归纳
三点定圆
定理
不在一条直线上的三个点确定一个圆.
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
C
B
A
O
练一练
例题解析
例2
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
O
A
B
C
作法：
1．如图，分别作线段AB,BC的垂直平分线，相较于点O；
2．以点O为圆心，OA为半径做⊙O
；
⊙O就是所求作的圆．
新知讲解
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
找一找
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
B
C
O
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆.
思
考
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
做一做
（图一）
（图二）
（图三）
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
1.
由勾股定理可得：AC=5,所以外接圆的半径是
做一做
1.下列命题不正确的是(
)
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是(
)
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
课堂练习
C
B
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
(
)
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
4.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是
(
)
A．任意三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
B
课堂练习
C
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为______________．
(－1，－2)
课堂练习
6．如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中，AB＝8
m，
AC＝6
m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
课堂练习
解：(1)如答图①，⊙O即为所求作的花坛的位置；
(2)如答图②，∵∠BAC＝90°，AB＝8
m，AC＝6
m，
(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.
(2)经过一个已知点能作无数个圆!
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(5)外接圆,外心的概念.
课堂小结
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浙教版数学九年级上册3.1.2确定圆的条件导学案
课题
确定圆的条件
单元
3
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
重点难点
重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法；理解三角形外心的性质.
难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
教学过程
知识链接
你有什么方法使得“破镜重圆”呢？
合作探究
一、教材第69页
想一想
经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
探索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
。
问题：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
。
二、教材第69页
议一议
经过A、B、C
三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
归纳：
。
三、教材第69页
例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
四、教材第70页
三角形的外接圆
定义：
.
如图：⊙O是△ABC的
，
△ABC是⊙O的
，点O是△ABC的
。
外心是△ABC
的交点，它到三角形的三个顶点的
相等.
自主尝试
1．如果一个三角形的外心在它的一条边上，则此三角形必是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D．矩形的四边中点在同一圆上
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
【方法宝典】
根据三点定圆的相关知识解答即可
当堂检测
1．若一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(
)
A.
任意三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
钝角三角形
2．如果直角三角形的两直角边长分别为和1，那么它的外接圆直径是(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(
)
A.
△ABE
B.
△ACF
C.
△ABD
D.
△ADE
4．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是(
)
①AB＝2，BC＝3，AC＝5；②AB＝3,
BC＝3，AC＝2；③AB＝3，BC＝4，AC＝5.
A.
①②
B.
①②③
C.
②③
D.
①③
5．一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，则不能选择的是(
)
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B－C的路径运动(含点B和点C)，则△ADP的外接圆圆心O的运动路径长是____．
8．在平面直角坐标系中，以点P(1，1)为圆心，为半径作圆，求该圆与y轴的交点坐标．
9．如图，已知抛物线y＝x2－4x经过原点，且与x轴相交于点A.
(1)求线段OA的长．
(2)设抛物线的顶点为B，试求△AOB的外接圆圆心的坐标
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.；
7.
8.【解】 设该圆与y轴的交点坐标为(0，a)．
由题意，得(0－1)2＋(a－1)2＝()2，
解得a1＝3，a2＝－1.
∴该圆与y轴的交点坐标为(0，3)与(0，－1)．
9.【解】 (1)当y＝0时，x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，
∴点A(4，0)，∴OA＝4.
(2)作抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵y＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴点B(2，－4)．
易得OE＝OA＝2，△AOB的外接圆圆心在对称轴BE上，设圆心为点D，连结OD，则BD＝OD，OD2＝OE2＋ED2，
即OD2＝22＋(4－OD)2，解得OD＝.
∴DE＝BE－BD＝4－＝，∴点D，
即△OAB的外接圆圆心的坐标为.
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精品试卷·第
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