2020年浙教版八年级上册第5章《一次函数》单元测试卷 （Word版 含解析）

2020年浙教版八年级上册第5章《一次函数》单元测试卷
满分120分
姓名：___________班级：___________座号：___________
题号 一 二 三 总分
得分



一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中是正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝ C．y＝2x D．y＝x2+1
2．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A．B．C．D．
3．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
4．若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1 ＜y2 D．y1≤y2
5．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5）
6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（　　）
A．63 B．59 C．53 D．43
7．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（　　）
A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3
8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n﹣1）
C．（2n﹣1，2n﹣1） D．（2n﹣1，2n﹣1）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为　 　．
12．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝　 　．
13．正比例函数y＝﹣的图象经过第　 　象限．
14．已知l1：y＝﹣2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为　 　．
15．物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如此数量关系：T＝t+273，当摄氏温度为37℃时，热力学温度为　 　．
16．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　 　．
17．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　 　点．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（7分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
19．（8分）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：
（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；
（2）写出y＞0时，x的取值范围；
（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．
20．（8分）设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．
（1）若函数y1的图象经过点（﹣1，5），求函数y1的表达式．
（2）已知点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．
（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．
21．（9分）有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每千克40元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘园的优惠方案是：游客进园需购买40元的门票，采摘的草莓按售价的六折销售．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）若预计采摘草莓3千克，那么选择哪家采摘园更省钱？
（3）若预计采摘280元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？
22．（9分）如图，直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且AB＝AP，求P的坐标．
23．（10分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
24．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：C．
3．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
4．解：观察函数图象，可知：y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．解：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，0）．
故选：A．
6．解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，
，
解得：，
则y＝﹣x+180，
当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．
故选：C．
7．解：由题意得：k1为正数，
k2＞k3，
∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．
故选：A．
8．解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
9．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
10．解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．
则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意得：
|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1；
故答案为：﹣1．
13．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
故答案是：二、四．
14．解：∵将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
15．解：∵T＝t+273，
∴当t＝37时，T＝37+273＝310，
故答案为：310K．
16．解：∵﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．
故答案为：．
17．解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0），
当x＝2，y＝3时，则3＝k（2﹣1），
即k＝3，
所以y＝3（x﹣1）＝3x﹣3；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝3a﹣3，
∴a＝0．
19．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），
函数图象如右图所示；
（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，
即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；
（2）由图象可得，
y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；
（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，
即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．
20．解：（1）∵函数y1的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k﹣2k，
解得k＝﹣，
函数y1的表达式y＝﹣x+；
（2）当k＜0时，若m＞n，则x1＜﹣3；
当k＞0时，若m＞n，则x1＞﹣3；
（3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴函数y1的图象经过定点（2，0），
当y2＝ax+b经过（2，0）时，0＝2a+b，即2a+b＝0．
21．解：（1）由题意可得，
y1＝40x×0.8＝32x，
y2＝40+40x×0.6＝24x+40，
即y1＝32x，y2＝24x+40；
（2）当x＝3时，
y1＝32×3＝96，y2＝24×3+40＝112，
∵96＜112，
∴采摘草莓3千克，选择甲家采摘园更省钱；
（3）当y1＝280时，280＝32x，解得x＝8.75，
当y2＝280时，280＝24x+40，解得x＝10，
∵10＞8.75，
∴采摘280元草莓，选择乙家采摘园采摘的草莓更多．
22．解：（1）∵直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
∴点A（﹣6，0），点B（0，3），
∴AO＝6，BO＝3，
∴△AOB的面积＝×AO×BO＝9；
（2）设点C（0，y），
∵△ABC的面积是12，
∴×OA×BC＝12，
∴×6×|3﹣y|＝12，
∴y1＝﹣1，y2＝7，
∴点C坐标为（0，﹣1）或（0，7）；
（3）∵AO＝6，BO＝3，
∴AB＝＝＝3，
∴AB＝AP＝3，
∴点P（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）．
23．（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）当0≤t≤1时，y2＝200；
当1＜t≤时，设y2＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴y2＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设y2＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴y2＝80t﹣280．
∴y2＝；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
24．解：（1）由图象可知，
一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），
把A，B点的坐标代入得：，
解得，
即k＝3，b＝﹣3；
（2）由（1）得，一次函数y＝kx+b的解析式为y＝3x﹣3，
解方程组，
解得：
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，
∴M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），
∵MN的长度等于3，
∴|3a﹣3﹣（﹣2a+3）|＝3，
即|5a﹣6|＝3，
解得：a＝或．