浙教版九年级数学上册4.3 相似三角形 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册4.3 相似三角形 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 11:38:08 | ||
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文档简介
4.3
相似三角形
一．选择题
1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．5：4
B．4：5
C．2：
D．：2
2．两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG．若EF：FG＝1：2，AB：BC＝2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A．3
B．2
C．4
D．5
4．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：3
D．1：4
5．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
6．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：4
二．填空题
7．△ABC的三边长为4、5、6，与△ABC相似的△DEF的最长边为18，则△DEF的最短边为
．
8．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是
．
9．已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为
．
10．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应周长的比值是
．
11．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们对应角的角平分线之比为
．
12．如果两个相似三角形的周长之比为1：3，那么这两个相似三角形的相似比为
．
三．解答题
13．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
14．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
15．如图△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，AD＝2，求AB及BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝5：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：2，
故选：D．
2．解：由题意可以假设EF＝GH＝a，EH＝FG＝2a，DH＝BF＝x，AE＝CG＝y．
∴AH＝y+2a，BE＝x+a，
∵△ADH∽△BAE，
∴＝＝，
∴＝＝，
解得x＝a，y＝a，
∵∠AHD＝90°，
∴AD＝＝＝a，CD＝AD＝a，
∴矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比＝2a2：×a＝，
故选：D．
3．解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，
∵△FHB∽△EAD，
∴＝2，即＝2，
解得，EA＝3，
故选：A．
4．解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
5．解：∵△ABC∽△A1B1C1，
∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，
则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故选：C．
6．解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，
所以则这两个三角形的对应高的比为4：9．
故选：B．
二．填空题
7．解：设△DEF的最短边为x，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
解得，x＝12，
故答案为：12．
8．解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，
∴两相似三角形的相似比是2：3，
∴两相似三角形的面积比是4：9，
∵较大的三角形的面积为27，
∴较小的三角形的面积为：27×＝12，
故答案为：12．
9．解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，
∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，
∵边FB上的中线长为10，
∴边EA上的中线长为5，
故答案为：5．
10．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，
∴对应周长的比值为3：2，
故答案为：3：2．
11．解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴它们对应角的角平分线之比为1：＝1：2，
故答案为：1：2．
12．解：∵两个相似三角形的周长之比为1：3，
∴这两个相似三角形的相似比为1：3．
故答案为：1：3．
三．解答题
13．解：∵AD＝4，CD＝2AD，
∴CD＝8，
∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AB＝9，BC＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝5．
14．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴＝，∠BAD＝∠CAE，
∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝70°．
15．解：∵△ABC∽△ACD，
∴，
∵AC＝，AD＝2，
∴，
解得：AB＝2.5，
∵∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠D＝90°，
∴BC＝＝．
相似三角形
一．选择题
1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．5：4
B．4：5
C．2：
D．：2
2．两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG．若EF：FG＝1：2，AB：BC＝2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A．3
B．2
C．4
D．5
4．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：3
D．1：4
5．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
6．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：4
二．填空题
7．△ABC的三边长为4、5、6，与△ABC相似的△DEF的最长边为18，则△DEF的最短边为
．
8．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是
．
9．已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为
．
10．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应周长的比值是
．
11．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们对应角的角平分线之比为
．
12．如果两个相似三角形的周长之比为1：3，那么这两个相似三角形的相似比为
．
三．解答题
13．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
14．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
15．如图△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，AD＝2，求AB及BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝5：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：2，
故选：D．
2．解：由题意可以假设EF＝GH＝a，EH＝FG＝2a，DH＝BF＝x，AE＝CG＝y．
∴AH＝y+2a，BE＝x+a，
∵△ADH∽△BAE，
∴＝＝，
∴＝＝，
解得x＝a，y＝a，
∵∠AHD＝90°，
∴AD＝＝＝a，CD＝AD＝a，
∴矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比＝2a2：×a＝，
故选：D．
3．解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，
∵△FHB∽△EAD，
∴＝2，即＝2，
解得，EA＝3，
故选：A．
4．解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
5．解：∵△ABC∽△A1B1C1，
∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，
则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故选：C．
6．解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，
所以则这两个三角形的对应高的比为4：9．
故选：B．
二．填空题
7．解：设△DEF的最短边为x，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
解得，x＝12，
故答案为：12．
8．解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，
∴两相似三角形的相似比是2：3，
∴两相似三角形的面积比是4：9，
∵较大的三角形的面积为27，
∴较小的三角形的面积为：27×＝12，
故答案为：12．
9．解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，
∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，
∵边FB上的中线长为10，
∴边EA上的中线长为5，
故答案为：5．
10．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，
∴对应周长的比值为3：2，
故答案为：3：2．
11．解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴它们对应角的角平分线之比为1：＝1：2，
故答案为：1：2．
12．解：∵两个相似三角形的周长之比为1：3，
∴这两个相似三角形的相似比为1：3．
故答案为：1：3．
三．解答题
13．解：∵AD＝4，CD＝2AD，
∴CD＝8，
∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AB＝9，BC＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝5．
14．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴＝，∠BAD＝∠CAE，
∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝70°．
15．解：∵△ABC∽△ACD，
∴，
∵AC＝，AD＝2，
∴，
解得：AB＝2.5，
∵∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠D＝90°，
∴BC＝＝．
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