浙教版九年级上册第四章相似三角形考点分类（1）（Word版 含答案）

相似三角形考点分类（1）
典型例题
考点一、比例的性质（基本性质、合比性质、等比性质）（设辅助元求值）
若．且a+b﹣c＝2，则a+b+c的值是（　　）
A．
B．
C．18
D．20
如果，且x+y+z＝18，则2x﹣y﹣z的值为（　　）
A．5
B．﹣15
C．10
D．15
已知，求下列算式的值．
（1）；
（2）．
已知x＝，求x的值．
考点二、比例线段的识别及计算
若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为（　　）
A．2
B．4
C．5
D．6
下列各组线段中，成比例线段的组是（　　）
A．3cm，4cm，5cm，8cm
B．1cm，3cm，4cm，8cm
C．0.2cm，0.3cm，4cm，6cm
D．1.5cm，2cm，4cm，6cm
已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　
　．
考点三、比例线段的应用
如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4．问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由．
考点四、比例中项
若a＝2，b＝3，a是b、c的比例中项，则c＝　
　；若b＝3，c＝2，则b、c的比例中项a＝　
　；又线段b＝3，c＝2，则b、c的比例中项a＝　
　
已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
考点五、黄金分割
已知线段AB＝10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ＝　
　．
在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
考点六、黄金分割三角形、矩形
已知，点D是线段AB的黄金分割点，若AD＞BD．
（1）若AB＝10cm，则AD＝　
　；
（2）如图，请用尺规作出以AB为腰的黄金三角形ABC；
（3）证明你画出的三角形是黄金三角形．
在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．
某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．
证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
考点七、由平行线截得的比例线段的基本事实
如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，AC＝6，DE＝3，则EF的长为　
　．
（16）
（17）
如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝　
　．
如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？
考点八、基本事实的综合题型
已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC＝9，DB＝4，AE＝5，求AD的长．
如图，AD是△ABC的中线，CF交AD于E，交AB于F．求证：AE?FB＝2DE?AF．
如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ＝2PN．
巩固提高
下列各组线段中，能组成比例线段的（　　）
A．2，3，4，5
B．2，3，4，6
C．2，3，5，7
D．3，4，5，6
已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（　　）
A．
B．10﹣10
C．30﹣10
D．20﹣10
如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．﹣1
已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（　　）
A．8
B．3
C．
D．2
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为（　　）
A．
B．
C．12
D．20
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为（　　）
A．2.4
B．3
C．3.6
D．4.8
（6）
（7）
如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（　　）
A．1：4
B．1：5
C．1：6
D．1：7
大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为　
　cm．
已知点P是线段AB上的一点，且AP2＝AB?PB，如果AB＝2，那么AP＝　
　．
若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝　
　．
若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第　
　象限．
若，则m＝　
　．
已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为　
　．
已知，且3x+4z﹣2y＝40，则x的值为　
　．
已知：如图，点D、F是△ABC的AB边上的两点，满足AD2＝AF?AB，连接CD，过点F作FE∥DC，交边AC于E，连接DE．求证：DE∥BC．
如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AR＞RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值．
如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
答案
一、典型例题
C
B
（1）（2）
解：分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x＝＝；当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，x＝﹣1．故x的值为﹣1或．
B
C
3
运用勾股定理求得AB＝5，由S△ABC＝AB?CD＝BC?AC求得CD＝2.4，再进一步计算可得AD，BD的长，
根据比例线段的概念即可判断
±
a＝6，b＝4，c＝12；x的值为2
（10﹣20）cm．
≈7.8是原方程的根，应该选择大约8厘米
(1)（）cm；
(2)以A圆心，以AB的长为半径作弧，再以点B为圆心，AD的长为半径作弧，两弧交于点C，
连接BC，则△ABC即为所求；
（3）证明：由（1）得，点D是线段AB的黄金分割点，
∴底边AD＝乘腰AB，
∴三角形ABC是黄金三角形．
如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE＝BC，另一边DC上截取DF＝BC，连接EF，那么可以证明四边形AEFD是正方形；然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可．
略
6
6
6
AD的值是4或5
过点D作DN∥CF，交AB于点N．结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可．
根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形．根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系．
二、巩固提高
B
A
A
D
B
C
C
（5﹣5）
﹣1或3﹣．
9：12：20．
三．
6或﹣3
3
6．
首先根据平行线分线段成比例定理得到，结合已知得到．从而得到，再根据平行线分线段成比例定理的逆定理证明平行．
．
的值为8或﹣1．
9，11
2：3；过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出，得出FE＝BC，根据已知推出CD＝BC，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可．