(共17张PPT)
浙教版
七上数学
6.9.1直线的相交
情景导入
1.这一组图片有什么共同特点？
有的线相交在一起.
新知讲解
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O.
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
1
2
3
4
A
B
C
D
∠1
,∠
2,
∠
3,∠4是AB与CD相交所成的四个角.
我们把其中相对的任何一对角叫做
.
如：∠1与∠2；∠3与∠4都是
.
观察
对顶角
对顶角
总结
对顶角的定义：∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的特点：
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
C
D
A
B
E
F
O
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
解：
∠FOA与∠EOB：
∠AOC与∠BOD；
∠COE与∠DOF；
∠FOC与∠EOD；
∠AOE与∠BOF；
∠COB与∠DOA.
例题解析
2、图中共有几组对顶角？
练一练
1.
如图，点O,
P是直线AB上的两点，∠1=∠2.
∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。
∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点.
图中有六组对顶角.
∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢？
你是怎样得到的？
相等
猜想
试一试
∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180（邻补角定义）
∴∠1=∠3（等角的补角相等）
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学语言写出这个过程．
对顶角的性质：
对顶角相等.
例题解析
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
62°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),
∴∠AOB=∠DOE
∴∠AOB=28°.
练一练
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠
4的度数.
∵∠3=∠1
∠1=40°（已知
）
∴∠3=40°
(等量代换)
解：
∴∠2=180°-∠1=140°
(邻补角的定义)
∴∠4=∠2=140°
(对顶角相等)
（对顶角相等）
课堂练习
1、如右图,直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（
）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角
B.∠COE和∠AOD是对顶角
C.∠BOC和∠AOD是对顶角
D.∠AOE和∠DOE是对顶角
2、如右图,直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50°，那么∠AOE=（
）°
A.80
B.100
C.130
D.150
C
C
A
E
B
C
D
O
3.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠
（
）
∠1=70
°（
）
∴∠2=
（等量代换）
又∵
（已知）
∴∠3=
（
）
∴∠4=180°-∠
=
（
的定义）
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70
°
等量代换
3
110
°
邻补角
解：∵∠AOC=50°（已知）
4.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝2∠AOC.求∠BOE和∠COE的度数．
解：∵∠AOD＝2∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝180°，
∴3∠AOC＝180°，∠AOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，
OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠COE＝180°－∠DOE＝150°
课堂小结
相交线
对顶角性质
对顶角定义
一个公共顶点O，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角相等
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浙教版数学七年级上册6.9.1相交线导学案
课题
相交线
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；
2.掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说明；
重点难点
重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质.
难点：掌握对顶角的性质.
教学过程
知识链接
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
，
。
合作探究
一、教材第166页
观察图，你能发现什么？
总结：两条直线只有一个公共点，就说这两条直线
，公共点叫做这两条直线的
。
二、教材第166页
观察图，∠1
,∠
2,
∠
3,∠4是AB与CD相交所成的四个角.
我们把其中相对的任何一对角叫做
。
如：∠1与∠2；∠3与∠4都是
。
总结：对顶角的定义：
。
三、教材第167页
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
四、教材第167页
∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢？
总结：对顶角的性质：
。
五、教材第167页
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
自主尝试
1．下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（
）
A．50°
B．40°
C．140°
D．130°
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若
∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145°
B．110°
C．70°
D．35°
【方法宝典】
根据对顶角及性质进行解题即可.
当堂检测
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（
）个
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.邻补角是（
）
A.
和为180°的两个角
B.
有公共顶点且互补的两个角
C.
有一条公共边相等的两个角
D.
有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3.如图，直线AB与CD
相交于点O
，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（
）
A.
135°
B.
120°
C.
100°
D.
145°
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有
个，它们分别是
。
5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为
。
6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有 对、邻补角有
对
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是
°.
8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数
解：因为∠DOB=∠
（
）
=80°
（已知）
所以，∠DOB=
°（等量代换）
又因为∠1=30°（
）
所以∠2=∠
-
∠
=
-
=
°
9.如图，直线AB，CD相交于点O
，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。
10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
A
2.D
3.A
4.
2个； ∠ACD、∠B 5.
75°
6. 2；5
7.
35
8.
∠AOC，对顶角相等，∠AOC,80，已知，∠BOD，∠1，80°，
30°，50
9.解：由已知设∠AOD=4x°，∠BOE=x°
∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOE=2x°
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴6x=180°
x=30°
∴∠BOE=30°，
∴∠AOD=120°
∠BOD=60°
∠COE=150°
∵OF平分∠COE
∴∠EOF=∠COE=75°
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135°
10.方法一：作AB的延长线，如图1所示，量出∠CBD的度数，∠ABC=180°-∠CBD
方法二：作AB和CB的延长线，如图2所示，量出∠DBE的度数，∠ABC=∠DBE.
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精品试卷·第
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