第2章 直线与圆的位置关系单元测试卷二（含解析）

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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第二章
直线与圆的位置关系
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如果一个三角形的面积和周长都被同一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的??
A.
内心
B.
外内
C.
重心
D.
垂心
如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了
A.
6圈
B.
5圈
C.
圈
D.
4圈
如图，的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且与AB，BC相切，，，则截AD的所得的弦EF的长是
A.
3
B.
C.
D.
如图，是等腰直角三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为
A.
B.
C.
D.
如图，的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则的半径为
A.
2
B.
C.
3
D.
下列说法：平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直于半径的直线是圆的切线；三角形的内心到该三角形三条边的距离相等。其中正确的个数为
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”已知是以原点为圆心，半径为的圆，则的“整点直线”共有???
条
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
如图，内切圆是，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连结OG，DG，若OG垂直DG，且的半径为1，则下列结论不成立的是
A.
B.
C.
D.
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，，，则四边形ABCD的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，将平移到的位置，其中，使得点与的内心重合，已知，，则阴影部分的周长为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径与内切圆半径之差为______．
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
如图，半径为的从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知，，，那么圆心O运动所经过的路径长度为_________．
如图，菱形ABCD，，，内切于菱形ABCD，则的半径为______．
如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上．若，则______．
如图，在中，，I是内心，O是外心，则______．
如图，在中，，，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为______．
如图，有一张矩形纸片ABCD，其中，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，这时，半圆还露在外面的部分阴影部分的面积是_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，中，，
求的外接圆的直径；
如果，求内切圆的半径．
如图，已知：AB为的直径，，DC与相切于点E，的直径为，．
求BC的长；
连接AE并延长交BC的延长线于点G，求EG的长．
如图，点C在以AB为直径的上，AC平分，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交于点E．
求证：CD与相切；
连接BE交AC于点F，若，求的值．
如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，过点C作半圆M的切线交半圆M于点D，延长AD交于点E，若，求图中阴影部分的面积．
如图，已知二次函数的图象经过点和点，的平分线分别交抛物线和y轴于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点E，连接PC．
求二次函数的解析式；
当以点P，C，E为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标；
设点F为直线AC上一点，若，请直接写出点F的坐标．
如图：已知a为常数，，，过作直线l，点A，B在直线l上，且满足，M，N分别为，的内切圆的圆心．
设与相切于点，与切于点，试判断与的位置关系，并加以证明；
已知，且，试求a的值．
答案和解析
1.【答案】A
解：设直线DE平分的周长和面积，点D、E分别在边AB和AC上，作的平分线交DE于点P，记点P到AB、AC的距离为r，P到BC的距离为，于是依题意，有解得，即点P为的内心．故选A．
2.【答案】B
解：菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等
圆在菱形的边上转了4圈
圆在菱形的四个顶点处共转了，
圆在菱形的四个顶点处共转1圈
回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．
故选：B．
3.【答案】D
解：如图，与AB，BC相切，
设切点为G，H，连接OG，HO并延长交AD于K，连接OF，则四边形OGBH为正方形，
设正方形边长为x，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
，由
垂径定理，，，
在中，，，
，
故选：D．
4.【答案】C
解：如右图所示，连接OE、OF，
与AC、BC切于点E、F，
，，
又是等腰直角三角形，
，
四边形CEOF是正方形，
，
又以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，，
在的角平分线上，
，
是AB中点，
，
又，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
，
，
，
故选：C．
5.【答案】B
解：设DE与相切于点N，连接OD、OE、ON，作于M，如图所示：
则，，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
的面积，
，
即的半径为：；
故选：B．
6.【答案】A
解：当两弦都是直径时，它们相互平分，但可以不垂直，错误；
当三点共线时不能确定一个圆；错误；
当圆半径相等时才有相等的圆心角所对的弧相等，错误；
过半径的外端点且垂直于半径的直线才是圆的切线，错误；
根据角平分线的性质即可得出三角形的内心到三角形的三边距离相等，正确；
故选A．
7.【答案】D
解：圆的半径为，
圆上的整数点有四个，，，，，
若直线与圆有两个交点，则两点确定一直线，可以画6条，
若直线与圆只有一个交点，则分别过这四个点画圆的切线，可以有4条，
一共有10条，
故选D．
8.【答案】A
解：如图，
设与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，
将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，．
，
．
设，，，的半径为r，
是的内切圆可得，
．
在中，由勾股定理可得，
整理得，
又即，代入可得，
解得或不合题意舍去，
．
再设，在中，，，，
由勾股定理可得，
解得，
，．
综上只有选项A错误，
故选：A．
9.【答案】D
解：过D作于F，则，
、BC分别切于A、B两点，CD切于点E，
，，，
四边形ADFB是矩形，
，，
，，，，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
即四边形ABCD的周长是，
故选D．
10.【答案】A
解：连接、，、交AB于D、E，如图，
在中，，，，
，
将平移到的位置，
，，
，，
点为的内心，
，，
，，
，，
阴影部分的周长．
故选：A．
11.【答案】
解：直角边长分别为5和12，
斜边，
这个直角三角形的外接圆的半径为．
直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，
其内切圆的半径是，
．
故答案为：．
12.【答案】或
解：直线交x轴于点A，交p轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
设与直线AB相切于D，连接PD，
则，，
，，
∽，
，
，
，
或，
或，
故答案为或．
13.【答案】28cm
解：如图：当运动到位置时，与AB，BC都相切，连接OA，，DE，DF，
则，，，，
四边形OAED与四边形是矩形，
，，
，
，
，，
同理：，
，，
，，
圆心O运动所经过的路径长度为：．
故答案为28cm．
14.【答案】
解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则，，
内切于菱形ABCD，
，
平分，
，
，
同理得，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
解：连接AB，
、PB是的切线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.【答案】
解：，O为外心，
，
为内心，
，，
，
，
故答案为：．
17.【答案】
解：连接OE，OD，
圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，
，，
，
四边形OECD是矩形，
，
矩形OECD是正方形，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
弧DE的长，
故答案为：．
18.【答案】
解：设半圆的圆心是O，半圆与AD交点是F，连接OF，作于G．
在中，，，
，
，
，
．
扇形ODF的面积．
在中，，，
．
的面积．
阴影部分的面积．
故答案为：．
19.【答案】解：作直径BD，连接CD，
由圆周角定理得，，，
，即的外接圆的直径为；
，
，
，
，
，
设内切圆的半径为r，
则，
解得，，
则内切圆的半径为．
20.【答案】解：过点D作于点F，
为的直径，，
四边形ABFD是矩形，AD与BC是的切线，
，，
与相切，
，，
设，
则，，
在中，，
即，
解得：，
即；
为的直径，，
，
∽，
：：CE，AE：：CG，
，
，
，
：：5，
在中，，
．
21.【答案】证明：如图1中，连接OC．
，
，
平分，
，
，
，
，
是的切线．
解：如图2中，连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
是直径，
，
四边形DEHC是矩形，
即，
，，
，，
∽，
，设，，则，，，
，
，
，
，
或舍弃，
在中，，
．
22.【答案】解：与半圆M相切，过点D作，交点为F，
，
，O为AB中点，M、C分别为AO、OB的中点，
，
在中，，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
则．
23.【答案】解：把点和点代入二次函数得
解得：
二次函数的解析式为：．
过点D作于H，
和点，
，，
由勾股定理得，
平分，
，
，
，
，
设直线AC的解析式为过和，
，解得
直线AC的解析式为，
联立，解得．
点C坐标为，
轴，
，
与相似，
或．
当时，如图所示：
，
点P和点C关于直线对称，
点P的坐标为；
当时，如图所示：过点C作x轴的垂线与过点P作x轴的平行线相交于N，
，，
，
，
，
设P的坐标为，
，
整理得：，
解得；与点C重合，舍去，．
当时，．
的坐标为
综上所述当以点P，C，E为顶点的三角形与相似时，点P的坐标为或
如图：作的平分线与AC相交于I，则I是的内心，
过I作IG垂直y轴于G，则四边形OGIH是正方形，
．
，
，
在直线上，设
当F在射线DA上时，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：，不合题意，舍去
当时，．
点F的坐标为；
?
?当在射线AD上时，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，整理得
解得：，不合题意，舍去，
当时，
点F的坐标为．
综上所述：点F为直线AC上一点，若，
点F的坐标为点F的坐标为或．
故答案为点F的坐标为或．
24.【答案】解：与重合．
证明：由题意得，
，
；
又，
，
同理，
与重合．
由知：，，，重合．
，，N共线，且，
连接MN，NE，MD，则
过N作，H为垂足；
，，
，
又，
，
；
而，
，
又由，
，
，
解得．
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精品试卷·第
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