浙教版九年级数学上册《1.2 二次函数的图象》 同步练习(word

1.2
二次函数的图象
一．选择题
1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0
2．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y1＜y3＜y2
4．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
则当x＝4时，函数值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．8
5．点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，则2a+b的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（　　）
A．
B．
C．1
D．
7．已知抛物线y＝﹣ax2﹣2ax+c（a，c是常数）经过不重合的两点A（2，1），B（m，1），则m＝（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．0
D．1
8．若抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1可由抛物线y＝ax2通过平移得到，则a的值是（　　）
A．3
B．0
C．﹣1
D．﹣2
9．已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（　　）
A．b≤4
B．b≥2
C．b≤2
D．b≥4
10．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．5a+3b＜1
B．4a+3b＜2
C．2a+b＜0
D．a+2b＜0
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（　　）
A．a+b
B．﹣a﹣b
C．a+3b
D．﹣a﹣3b
二．填空题
12．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过A（﹣2，y1），B（4，y2），则y1　
　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解析式为　
　．
14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　
　．
15．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为　
　．
16．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　
　．
三．解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点
A．
（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；
（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与y轴交于点A．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；
（3）已知点P（4，0），．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
19．小亮在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
11
2
﹣1
2
5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，你能帮他指出表中的错误吗？
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设函数y＝y2﹣y1，已知函数y的图象有P（m1，n1）和Q（m2，n2）两点，且当m1＜m2≤2时，始终都有n1＞n2，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
∴abc＞0．
故选：B．
2．解：∵y＝ax+2，
∴b＝2，
∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，
①当a＞0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，
②当a＜0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，
故D正确；
故选：D．
3．解：∵二次函数y＝﹣3x2+k图象的对称轴为y轴，
∴B（1，y2）到y轴的距离最近，C（5，y3）到y轴的距离最远，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
4．解：∵当x＝0和x＝2时的函数值相同，
∴函数的对称轴为直线x＝＝1，
∴x＝﹣2和x＝4关于函数对称轴对称，
∵x＝﹣2时的函数值为8，
∴x＝4时的函数值为8，
故选：D．
5．解：∵点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，
∴4a+2b+3＝9，
∴2a+b＝3，
故选：C．
6．解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，
∴m＝﹣；
将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；
故选：A．
7．解：∵A（2，1），B（m，1），
∴线段AB的中点坐标为（，1），
∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴＝﹣1
解得m＝﹣4．
故选：A．
8．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．
故选：D．
9．解：∵y＝2x2﹣bx+1，
∴对称轴为x＝，
∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴≥1，
∴b≥4，
故选：D．
10．解：由图象可知，函数函数y＝ax2+bx图象的对称轴为直线x＝﹣＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，故C正确；
∵当x＝2时，函数y＝ax2+bx中y＜0，即4a+2b＜0，
当x＝1时，y＜1，即a+b＜1
∴5a+3b＜1，故A正确；
∵a+b＜1，
∴2a+2b＜2
∵2a+b＜0，
∴4a+3b＜2故B正确；
∵﹣＞，a＜0，
∴b＞﹣a，
∴2b＞﹣2a，
∴a+2b＞﹣a，
∴a+2b＞0，故D错误；
故选：D．
11．解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜0，
∴b＜0，
∵图象和y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
当x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，c＝﹣a﹣b，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴c﹣b＞﹣a，
∴原式＝+＝﹣b+（c﹣b）＝﹣b+c﹣b＝﹣2b+c＝﹣2b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b，
故选：D．
二．填空题
12．解：∵y＝x2﹣4x+c，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，
∴A（﹣2，y1）关于直线x＝2的对称点是（6，y1），
∵2＜4＜6，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
13．解：y＝x2+ax＝x2+ax+（）2﹣（）2＝（x+）2﹣，
∵将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后得到抛物线y＝（x+﹣4）2﹣+3，
∴点（5，2），
∴2＝（5+﹣4）2﹣+3，
解得：a＝﹣2，
∴平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣5）2+2．
故答案为：y＝（x﹣5）2+2．
14．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），
代入y＝x2+mx﹣m得，
①﹣②得2a＝2am，
解得m＝1，
故答案为1．
16．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y＝x+m1与C2相切时，
令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1＝0，
△＝﹣8m1﹣15＝0，
解得m1＝﹣，
当y＝x+m2过点B时，
即0＝3+m2，
m2＝﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故答案是：﹣3＜m＜﹣．
三．解答题
17．解：（1）由题意，当x＝0时，y＝﹣2．
∴C（0，﹣3）．
∵y＝mx2+2mx﹣3，
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
∴A（﹣1，0）．
（2）∵A（﹣1，0）．点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B（1，2），
分m＞0和m＜0两种情况考虑：
①当m＞0时，如图1所示．
∴m+2m﹣3≥2，
∴m≥；
②当m＜0时，如图2所示．
∵y＝mx2+2mx﹣3＝m（x+1）2﹣m﹣3，
∴﹣m﹣3≥0，
∴m≤﹣3．
综上所述：m的取值范围为m≥或m≤﹣3．
18．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与y轴交于点A，
∴A的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵；
∴B（2，﹣3）．
（3）当抛物线过点P（4，0）时，，
∴．
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
当抛物线过点时，a＝1，
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．．
∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，
∴．
∵△＝4a2+12a＞0
∴a＞0或a＜﹣3，
当抛物线开口向下时，
a＜﹣3．
综上所述，当或a＜﹣3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．
19．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为y轴，顶点为（0，﹣1），
求得函数解析式为y＝3x2﹣1，
则x＝﹣2与x＝2时应取值相同，故这个算错的y值是5．
20．解：（1）∵直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），
∴将点A的坐标代入y1＝kx+1得，3＝2k+1，
解得，k＝1，
∴直线y1＝x+1，
∵直线y1＝x+1与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），
∴将点C（m，2）代入y1＝x+1，得m＝1；
（2）由（1）知抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，
∴，即b＝﹣2a，
∴y2＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，0）；
（3）当a＞0时，如图，
若抛物线过点B（0，1），则a＝1，
结合函数图象可得0＜a＜1；
当a＜0时，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．