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浙教版数学七年级上册6.9.2相交线导学案
课题
相交线
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
重点难点
重点：理解垂线、垂线段的概念，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
难点：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
教学过程
知识链接
两条直线相交形成几个角？有几组对顶角？当形成的角等于90°时，两直线的关系又如何？
合作探究
一、教材第169页
∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什么关系？
由此你发现这两条直线是一种怎样的特殊情况？
总结：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是
时，我们就说这两条直线互相
。其中一条直线叫做另一条直线的
.
垂直用符号
“
”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“
”。
二、教材第170页
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
总结：垂线的性质：
。
三、教材第170页
例3、直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
四、教材第170页
点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？
总结：垂线段
。
点到直线的距离：
。
自主尝试
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(
)
A．35°
B．40°
C．45°
D．60°
2.
如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是
；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝
.
3.
下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(
)
【方法宝典】
根据垂直的定义以及垂线性质进行解题即可.
当堂检测
1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(
)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(
)
A．2.5
B．3
C．4
D．5
4.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2
cm，PB＝3
cm，PC＝4
cm，则点P到直线l的距离为(
)
A．等于2
cm
B．小于2
cm
C．大于2
cm
D．不大于2
cm
5．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD
时，他跳得最远．
6．如图，当∠1与∠2满足条件
时，OA⊥OB.
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若
∠AOM＝35°，则∠CON的度数为
.
8．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由．
9.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE；
(2)若OF⊥OE，求∠COF.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．D
2.D
3.A
4.
D 5.
垂直
6. ∠1＋∠2＝90°
7.
55°
8.
解：(1)因为DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
因为∠1＝36°，
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°.
所以AO⊥BO.
9.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.
所以∠BOD＝∠AOC＝70°，
∠BOC＝∠AOD＝110°.
又因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.
所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.
(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.
所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.
所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
6.9.2直线的相交
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α=90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
α
a
b
b
b
b
b
）
情景导入
观察
A
C
D
B
O
问：∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什么关系？
都是什么角？
都是直角
由此你发现这两条直线是一种怎样的特殊情况？
归纳
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号
“⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足.
思考
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
无数条
一条
一条
垂线性质1：
在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有而且仅有”中，“有”指存在，“仅有”指唯一性.
注意：
总结
例3、直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （ ？ ）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（ ？ ）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135°
垂线的定义
对顶角相等
练一练
如图，CD⊥EF，∠1=
∠
2，则AB
⊥
EF，请说明理由（补全解答过程）
解：∵
CD⊥EF
∴
∠1=____
（
）
∵
∠2=
∠
1=____
∴
AB
⊥
EF
（
）
垂直的定义
90°
90°
垂直的定义
C
E
1
D
B
A
F
2
想一想
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
P.
m
归纳
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
课堂练习
1.
在同一平面内，下列语句正确的是(
)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交，则一定垂直
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(
)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
C
D
3.如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.
4.已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__
__，点A到BC的距离为__
__，点B到AD的距离为__
__.
∠1＋∠2＝90°
4
3
7
5.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
解：(1)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
所以x°＋3x°＝180°，则x＝45°.
又OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°
(2)OD⊥AB，
理由：由(1)知∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，
所以OD⊥AB
6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.
∠AOE或∠COE
(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，
所以∠BOE＝∠BOD＝31°，
所以∠AOE＝180°－31°＝149°，
因为∠BOD＝62°，所以∠AOD＝180°－62°＝118°，
因为OF是∠AOD的平分线，
所以∠DOF＝×118°＝59°
(3)OE与OF的位置关系是：OE⊥OF.
理由如下：因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD，
因为∠BOD＋∠AOD＝180°，
所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝(∠BOD＋∠AOD)＝90°，
所以OE⊥OF.
课堂小结
2.垂线的性质（1、2）
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
3.点到直线的距离
(2)垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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