(共16张PPT)
浙教版
七上数学
2.6有理数的混合运算
情景导入
我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种花面积是多少？(π取3.14)
1.2
3
算式为：π×32－1.22
解：π×32－1.22＝9×π－1.44
=28.26－1.44=26.82(m2)
同学有没有注意刚才的运算顺序？
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算.
(1)-3+[-5×(1-0.6)]
(2)17-16÷
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
议一议
探究
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
①
②
③
①
②
③
总结
有理数混合运算的顺序是：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.有括号，先算括号内的：
小括号
大括号
中括号
结论
例1、计算：
(1)
(2)
例题解析
解：(1)
=36×
=6-8
=-2
(2)
=
=
=-
同级运算，从左至右；异级运算，
由高到低；
若有括号，先算内部；简便方法，
优先采用。
练习
计算：(1)9+5×(-3)-
(2)
解：(1)原式=9-15-4÷4
=-6-1
=-7
解：(2)原式=(-125)×8-300÷5
=-1000-60
=-1060
在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏。同级运算应按从左到右的顺序计算.
注意：
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计）
例题解析
解:水桶内水的体积为π×，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×)
(π×)÷(50×20)
=(9000-270)÷1000
=8730÷1000
=8.73(cm)
答：容器内水的高度约为8.73cm
练习
小明的爸爸在一家合资企业工作，月工资3500元．按规定：其中2000元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税．应纳税部分又要分成两部分，按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率．小明的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？
解：500×5%＋(1500－500)×10%＝125(元)．
答：小明的爸爸每月要缴纳个人所得税125元．
课堂练习
1.
下列计算正确的是( )
A.
(－1)4×32＝6
B.8÷
C.
D.
4－(－8)÷2＝4－4＝0
C
2.
对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝－6时，运算结果是 .
3
3.根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使
3，－6，4，10的运算结果等于24：_________________
.
（只要写出一个算式即可）.
4－(－6÷3)×10＝24
4.已知2+，3+，4+…，若8+
(a，b为正整数)，则a＋b＝______.
71
5.计算下列各题
(1)
18
–
6÷(-
2)
×
(2)
(-2)
2
-
(-
4)
+
(
-
1)2003
解：(1)原式=18-6×
=18-(-3)
×
=18-1
=17
(2)原式=4+4-1
=8-1
=7
6.根据右图所给的顺序和方法进行计算，把得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出算式么？
A
-3
5
-4
B
开始
从A中取一个数
-11
21
-15
课堂小结
有
理
数
的
除
法
(1)有理数的加减乘除乘方混合，注意运算顺序。
(2)会根据实际需要进行简便计算。
(3)根据实际问题列出算式并计算解答
。
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浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算导学案
课题
有理数的混合
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
重点难点
重点：有理数混合运算法则。
难点：培养探索思维方式。
教学过程
知识链接
1、我们已学过哪种运算？
2、这五种运算顺序怎样呢？
合作探究
一、教材第54页
我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？(π取3.14)
总结：
有理数的混合运算法则：
.
二、教材第54页
例1计算：
（1）（-6）2×（-
）-23；
（2）÷-
×(-9)2+32
三、教材第55页
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？
分析：
自主尝试
1．计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为 ( )
A.0
B.-4
C.4
D.12
2.下列运算结果是正数的是 ( )
A.(-7)2×(-1)3
B.-|-5-10|+2
C.(-)2+(-2)3×(-1)
D.[(-1)2+(-2)3]×(-3)2
3.
不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（
）
A.－6－3＋7－2
B.6－3－7－2
C.6－3＋7－2
D.6＋3－7－2
【方法宝典】
根据有理数混合运算法则进行解题即可.
当堂检测
1.某天股票B的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（
）
A．-0.8元
B．12.8元
C．9.2元
D．7.2元
2.
如果a＝—，b＝－2,
c＝－2，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱
等于（
）
A.－
B.
C.
D.
3.
观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,
37=2187…
解答下列问题:3+32+33+34+…+32013的末位数字是( )
A.0
B.1
C.3
D.7
4.
数轴上与原点之间的距离小于5的所有整数的相加之和是
5.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________
6.
已知|a+2|+|b-1|=0，则（a+b）-（b-a）-a=______.
7.
如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1～6个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是 .
8.
刘谦的魔术表演风靡全国,小明也模仿刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1,例如:把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-2,-3)放入其中,得到的有理数是 .
9.
计算:(1)(-3)2÷×.
(2)-32-|(-5)3|×-18÷|-(-3)2|.
(3)(-2)2÷-|-3|×(-1)2013.
10.
数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a和b，a☆b=a-b+1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.
11.
已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.A
3.C
4.
0
5.-11
6.-2
7.
2
8．0
9.
(1)原式=9÷×
=9××=4.
(2)原式=-9-125×-18÷9=-9-20-2=-31.
(3)原式=4÷(-2×2)-3×(-1)
=4÷(-4)+3=-1+3=2.
10.
解：根据新运算法则，得
［2☆（-3）］☆（-2）
=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）
=6-（-2）+1
=6+2+1=9.
11.
由题意,得a+b=0,cd=1,
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015=x2-x-1.
因为|x|=2,所以x=2或-2,
当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;
当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
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精品试卷·第
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