2020-2021学年浙教版九年级数学第四章相似三角形4.1∽4.4综合提高卷(word版附答案)

2020-2021学年浙教版九年级数学第四章《相似三角形》4.1∽4.4综合提高卷
班级:
_________
姓名:
_________
成绩
_________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知5x
=
6y（y≠0），则下列比例式中，正确的是
（
）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
2.已知一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14
cm，则它的宽为
（
）
A.（7
+
7）cm
B.（21
-
7）cm
C.（7
-
7）cm
D.（7
-
21）cm
3.如图所示，AB∥CD∥EF，AF，BE交于点G，下列比例式中，错误的是
（
）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
4.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE
=
9，
=
，则EC的长是
（　　　）
A.4.5
B.8
C.12
D.14
5.如图所示，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为
（
)
A.2:1
B.3:1
C.4:3
D.3:2
6.如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC
=
∠BAC，下列条件中，不能判定△ADC
∽△BAC的为（
)
A.∠DAC
=
∠ABC
B.AC平分∠BCD
C.AC2
=
BC·CD
D.
=
7.如图所示，点D，E，F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式中，不成立的是(
)
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
8.如图所示，在△ABC中，AD是中线，BC
=
10，∠B
=
∠DAC，则线段AC的长度为
(
)
A.4
B.5
C.5
D.5
9.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE:EC
=
3:2，若BC
=
10，则FG的长为
（　　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图所示，已知AB，CD，EF互相平行，且AB
=
1，CD
=
4，则EF的长是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.比例尺为1:9000的某市城区地图上，某街道的长度约为40
cm，它的实际长度约为
_______km.
12.如图所示l1∥l2l∥3，如果AB
=
AC，DF
=
10，那么DE
=
_________
.
13.已知△ABC的三边长是，，2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是
_________
.
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，AD
=
9，如果
=
，那么
=
_________
，BE
=
_________
.
15.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作MN平行于BC分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE
=
2，BC
=
6，则MN
=
_________
.
16.如图所示，在△ABC中，AB
=
AC
=
10，BC
=
16，D，E分别是BC，AC边上的点，且∠ADE
=
∠B，EA
=
DE，则BD
=
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）已知线段a
=
0.3
m，b
=
60
cm，c
=
12
dm.
（1）求线段a与线段b的长度的比.
（2）如果线段a，b，c，d的长度成比例，求线段d的长.
18.（8分）如图所示，F是
ABCD的边AD上一点，延长CF交BA的延长线于点E.若=
，AB
=
4，求AE的长.
19.（8分）如图所示，F为
ABCD中DC边上的点，连结AF并延长，交BC的延长线于点E，交BD于点G，求证:AG2
=
FG·EG.
20.（10分）如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，F是DE延长线上一点，连结AF.
（1）若
=
，DE
=
6，求边BC的长.
（2）若∠FAE
=
∠B，FA
=
6，FE
=
4，求DF的长.
21.（10分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB
=
AC
=
5a，BC
=
8a，点D，E为边AB，BC上两点.
（1）若BD
=
AD，BE
=
CE，求DE的长.（用含a的代数式表示）
（2）若BD
=
2a，当△DBE中有一个角等于∠BAC，求此时DE的长.（用含a的代数式表示）
22.（12分）如图所示，在△ABC中，∠ACB
=
90°，AB
=
10，BC
=
6，点D在AB的延长线上，且BD
=
6，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F.
（1）求⊙O的半径.
（2）设CD交⊙O于点Q，
①试说明Q为CD的中点.
②求BQ·BE的值.
23.（12分）
（1）如图1所示，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证:=.
（2）已知在△ABC中，∠BAC
=
90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连结AG，AF，分别交DE于M，N两点.
①如图2所示，若AB
=
AC
=
1，直接写出MN的长.
②如图3所示，求证:MN
2
=
DM·EN.