2020-2021学年浙教版七年级上册5.4一元一次方程的应用专题培优(Word版 附答案)

2020-2021学年浙教版七年级上册第五章一元一次方程的应用专题培优
班级
姓名
学号
基础巩固
1.在某次世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环小组比赛，规则如下:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛中某队的得分为5分，则该队必是（　　　）.
A.两胜一负
B.一胜两平
C.一胜一平一负
D.一胜两负
2.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%.若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（　　　）.
A.21元
B.19.8元
C.22.4元
D.25.2元
3.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　　）.
A.不赔不赚
B.赚8元
C.赔8元
D.赚32元
4.如图所示，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠部分的面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（　　　）.
A.54
B.56
C.58
D.69
第4题
第5题
5.如图所示，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40
cm、50
cm.若将隔板抽出，过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（　　　）.
A.43
cm
B.44
cm
C.45
cm
D.46
cm
6.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时，可设0.
=
x，则x
=
0.3
+
x，解得x
=
，即0.
=
.仿照此方法，将0.化成分数是
_________
.
7.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有
_________
人（用含m的代数式表示）.
8.书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是
_________
元.
9.如图所示为由六块正方形拼成的一个长方形.已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是
_________
.
10.有一水池，单开进水管3h可将水池注满，单开排水管4h可将满池水放完.现对空水池先打开进水管2h，然后打开排水管，使进水管和排水管一起开放，再过几小时可将水池注满?
11.如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位:km）.一学生从A处出发，以2
km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h.
（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长.
（2）若此学生从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.
12.为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市果用“阶梯收费”，标准如下表所示:例如:某用户2月份用水9
m3，则应缴水费:2
×
6
+
4
×
（9
-
6）
=
24（元）.
（1）某用户3月份用水15
m3，应缴水费多少元?
（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量.
（3）若该用户5，6月份共用水20
m3（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费64元，则该用户5，6月份各用水多少立方米?
拓展提优
1.某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　　）.
A.54
+
x
=
80%
×
108
B.54
+
x
=
80%（108
-
x）
C.54
-
x
=
80%（108
+
x）
D.108
-
x
=
80%（54
+
x）
2.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（　　　）
A.140元
B.150元
C.160元
D.200元
3.如图所示，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a
-
5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（　　　）.
A.①
B.②
C.③
D.④
4.程大位的《算法统宗》中有这样一段话:“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.”意思是:有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各有多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得（　　　）.
A.
+
3（100
-x）
=
100
B.
-
3（100
-
x）
=
100
C.3x
+
=
100
D.3x
-
=
100
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为（　　　）.
A.24里
B.12里
C.6里
D.3里
6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图所示），其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两.所分的银子共有
_________
两.（注:明代时1斤
=
16两，故有“半斤八两”这个成语）
7.已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁.当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为
_________
岁.
8.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇…以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转
_________
周，时针和分针第一次相遇.
9.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5
cm高度处连通（即管子底端离容器底5
cm）.现三个容器中，只有甲中有水，水位高1
cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙中注入相同量的水，开始注水1min，乙的水位上升
cm，则开始注入
_________
min的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5
cm.
10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问:共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
11.如图所示为一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）.图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50
cm，第2节套管长46
cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4
cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x（cm）.
（1）请直接写出第5节套管的长度.
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311
cm，求x的值.
12.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，根据以往的经验，他获得如下信息:
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1
km；②他上山2h到达的位置，离山顶还有1
km；③抄近路下山、下山路程比上山路程近2
km；④抄近路下山用1h.
根据上面信息，他作出如下计划:①在山顶游览1h；②中午12:00回到家吃午餐.
若依据以上信息和计划登山游玩，请问:孔明同学应该在什么时间从家出发.
冲刺重高
1.小明和小莉出生于2017年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（　　　）.
A.15号
B.16号
C.17号
D.18号
2.如图所示，已知正方形ABCD的边长为24
cm.甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2
cm/s的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4
cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1
cm/s且都反向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是
_________
cm.
3.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12min，小轿车追上了货车，又过了8min，小轿车追上了客车，再过t（min），货车追上了客车，则t
=
_________
.
4.九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分.统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但3个班的得分完全相同，都是255分.请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由.
5.某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6min再开出一辆.第一辆车开出3min后有一辆车进场，以后每隔8min有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问:到几点时，停车场内第一次出现无车辆的情况?