第3章一元一次不等式复习 讲义-浙教版八年级数学上册（含答案）

一元一次不等式
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数学
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掌握不等式的定义与性质.
能够熟练解一元一次不等式（组）.
能够应用不等式解决实际问题.
知识点一
不等式的定义
不等式：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.
不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所队的数较小.
“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于，满足其中一个即可成立.
一元一次不等式：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.其一般式是ax＞b或ax＜b（a≠0）.
一元一次不等式满足的条件：
不等式的两边都是整式；
不等式中只含有一个未知数；
未知数的次数是1.
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
如是一元一次不等式组.
定义中的“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上.
判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式.
整个不等式组中只含有一个未知数.
不等式组的解集：组成不等式的各个不等式的解得公共部分就是不等式组的解.
1.下列数学表达式中∶①-2<0，②2x＋3y>0，③x=2，④x＋2xy+y?，⑤x≠3，⑥x+1>2中，不等式有（D）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各不等式中，是一元一次不等式组的有（B
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.用不等式表示：
m-
3是正数__m-3＞0___.
（2）y+5是负数_y+5＜0___.
（3）x不大于2__x≤2___.
（4）a是非负数_a≥0___.
（5）a的2倍比
10大__2a＞10__.
（6）y的一半与6的和是负数___.
（7）x的3倍与5的和大于x的___.
（8）m的相反数是非正数_-m≤0__.
知识点二
不等式的性质
基本性质1：
不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c；
如果a＜b，那么a±c＜b±c.
基本性质2：
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
基本性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的其他性质：
互逆性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b.
传递性：若a＞b，且b＞c，则a＞c.
若a≥b，且a≤b，则a＝b.
若a?≤0，则a＝0.
【不等式的性质与等式性质的区别与联系】
4.
利用不等式的基本性质，用"<"或">"填空.
①若a2a-1_＜___2b-1;
②若a>b，则-4a＋3_＜___-4b＋3;
③若，则x_＜___-4;
④若a>b，c>0，则ac+c__＞___bc＋c;
⑤若x<0，y>0，z<0，则（x-y）z_＞__0.
知识点三
解不等式
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母∶
根据不等式的性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式.
（2）去括号∶
根据去括号的法则，括号前的系数要与括号里每一项相乘，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号.
（3）移项∶
根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，移项变号，
（4）合并同类项∶
将同类项合并，化成axb形式.
（5）把系数化为1∶
根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向，最后化成或的形式.
在数轴上表示不等式的解集：
【注意】
①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点;
②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
一元一次方程与一元一次不等式的区别：
解不等式组的步骤：
求出这个不等式组中各个不等式的解集.
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集.
一元一次不等式组解集的四种类型：
绝对值不等式
思考∶
用绝对值的几何意义解下列问题
方程|x|=2的解是?
不等式|x|<2的的解集是?
不等式|x|>2的解集是?
归纳∶
|ax+b|0）→c|ax+b|>c（c>0）→ax+b>c或ax+b<-c
5.不等式的解集是（
D
）.
A.x≥-1
B.x≤-1
C.x≥4
D.x≤4
6.不等式组的解集在数轴上表示为（
A
）.
7.不等式组
的解集是（
A
）.
A.
B.x＜-2
C.
D.x＜-1
知识点四
含参不等式
未知数系数含参
方程ax=b与不等式ax＞b及ax＜b解法比较：
整数解问题方法步骤：
解不等式：按常规方法解出不等式解集；
标整数点：可利用数轴，把整数点按个数标出来；
定区间：通过画图，确定不等式的解集要落在哪两个整数之间；
试边界：不等式解出答案后，判断哪边的结果带等号.
包含解问题思路：
根据给出的不等式和解集的不等号方向，判断字母参数的正负；
根据给出的解集得出字母参数的值或者几个字母之间的数量关系；
将要求的不等式用消元法化简成只含有一个字母的形式；
解该不等式，注意不等号的方向是否需要改变.
8.解关于x的不等式ax-x-2>0.
【解析】
9.已知关于x的不等式的整数解共有6个，则a的取值范围是__-6≤a＜-5__.
10.已知不等式2ax-1＜0的所有的解都满足不等式ax+2a＜0，求a的取值范围.
【解析】
知识点五
不等式与实际应用
列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不超过”等.
设：设出适当的未知数.
列：根据题中的不等关系列出不等式（组）.
解：解出所列的不等式（组）的解集.
答：检验是否符合题意，并写出答案.
即审题→设未知数→找出题中所有的数量关系列出不等式（组）→解不等式（组）→检验→答.
11.西单大悦城卖的某商品进价是
1000元，售价为
1500元，为促销，老板决定降价出售，但保证利润率不低于
5%，则最多降__450___元出售商品.
12.巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品;如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有_30__个会员.
13.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住;若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数.
【答案】住宿学生44人，房间6间.
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