第4章图形与坐标复习 讲义-浙教版八年级数学上册（含答案）

图形与坐标
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数学
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理解平面直角坐标系的意义及坐标的意义，会用坐标表示位置.
了解平面直角坐标系中点的坐标特征，能够判断坐标所在象限.
图形的几何变换初步.
你知道杭州的经纬度吗？
看电影的时候如何找到自己的位置？
位置的确定
方位角：点的位置由距离和方位角唯一地确定.
从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点所处的方位角.
方位角以正北、正南为基准描述方向.如“北偏西xx度”，“南偏东xx度”.
“北偏东45度”为东北方向，“南偏东45度”为东南方向，以此可类推东南、西南方向.
方位角取值范围为0~90度.
例：请说出下列A、B、C、D四点的方位.
有序实数对
我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）.
【注意】对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）中字母顺序不同，表示的位置也就不同.
1.下列表述能确定位置的是（
D
）.
A.国际影城3排
B.杭州市高沙路口
C.北偏东60°
D.东经100°，北纬40°
2.小明放学从校门向东走400米，再向北走200米到家；小红出校门向东走200米到家，则小红家在小明家的（
B
）.
A.东南方向
B.西南方向
C.东北方向
D.西北方向
3.如图，利用雷达探测器测得六个目标A~F，其中，目标E、F表示的位置为E（300°，3），F（210°，5），按此方法表示的A~D的位置不正确的是（
A
）.
A.
A（30°，4）
B.
B（90°，2）
C.
C（120°，6）
D.
D（240°，4）
4.某个英语单词的字母顺序对应如图中的有序实数对分别为（6,2）、（1,1）、（6,3）、（1,2）、（5,3），请拼写单词___MATHS_________.
5.以下是甲乙丙三人看地图对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆.
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局.
丙：邮局在火车站西200米处.
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法的终点是火车站.（
A
）
A.向南直走300米，再向西直走200米.
B.向南直走300米，再向西直走100米.
C.向南直走700米，再向西直走200米.
D.向南直走700米，再向西直走600米.
二、平面直角坐标系
如图是华雨教育附近的地图，我们要如何确定各个地点的位置？
我们以我们所在的路口为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，每个路口看做单位为1的方格格点作出近似示意图.
O
请分别确定银泰百货，高沙路地铁站，金沙湖地铁站的位置.
坐标系与坐标轴
在平面内有两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向.
竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向.
两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.
x轴和y轴统称为坐标轴.
平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.
坐标的表示
对于平面内任意一点A，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）.
【注意】横坐标写在纵坐标前，中间用“.”号隔开，再用小括号括起来.
坐标平内内的点与有序实数对是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应.
象限
如下图所示，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
【注意】坐标轴上的点不属于任何一个象限.
建立直角坐标系
思考：如何建立平面直角坐标系，用点的坐标表示平面内点的位置呢？
确定原点；
作x轴和y轴；
建立坐标系，确定坐标轴的正方向和单位长度；
在坐标系内画出点，写出坐标.
6.确定平面直角坐标系内点的位置的是（
D
）.
A.一个实数
B.一个整数
C.一对实数
D.有序实数对
7.下列说法不正确的是（
D
）.
A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B.在x轴上的点的纵坐标为0
C.在y轴上的点的横坐标为0
D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
8.方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3,4），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（
A
）.
A.(-3,-4)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(3,4)
9.如图所示，在平面直角坐标系内描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（-3.5，6），（-5,4），（-4,4），（-6,2），（-1,2），（-3,4），（-2,4）.
10.如图所示，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3,2），实验楼的位置记作
（1，-1），则校门的位置记作___（-2,0）_______.
三、坐标平面内点坐标的特征
1.各象限内点的坐标特征.
2.坐标轴上点的坐标特征
（1）点P（x，y）在x轴上
y=0，x为任意实数；
（2）点P（x，y）在y轴上
x=0，y为任意实数；
（3）点P（x，y）是坐标原点
x=y=0.
3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
平行于x轴直线上的各点的纵坐标相同；
（2）平行于y轴直线上的各点的横坐标相同.
4.坐标轴平分线上点的坐标特征
点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上
x=y；
点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上
x=-y
11.已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么A的坐标是___（4,0）_______.
12.点A的坐标是（-2,3），则点A在第_二___象限.
13.当a≠0，b＜0时，点P（|a|，b）在第_四___象限.
14.已知AB∥x轴，A的坐标为（3,2），并且AB=5，则B的坐标为__（-2,2）或（8,2）________.
15.已知点A（1,2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为__（1,0）________.
16.解答下列问题.
已知点P（2x，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.
已知点P（2x，x+3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.
已知点P（2x，x+3）在坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.
【答案】（1）Q（3,1）
（2）Q（-1,9）
（3）Q（3,1）或Q（-1,9）
四、图形的平移、对称
1.平移
在如图所示平面直角坐标系中找到点P（1,2），回答下列问题.
将点P向左移动3个单位后点的坐标.
将点P向右移动2个单位后点的坐标.
将点P向下移动3个单位后点的坐标.
将点P向上移动1个单位后点的坐标.
你发现了什么规律？
【总结】
将点P（x，y）向右平移a个单位可得对应点__________.
将点P（x，y）向左平移a个单位可得对应点__________.
将点P（x，y）向上平移a个单位可得对应点__________.
将点P（x，y）向下平移a个单位可得对应点__________.
【规律】左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右加”；
上下平移横坐标不变，纵坐标“上加下减”.
17.将点A（-3，-2）沿y轴向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为___（-3,2）_______.
18.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是__（-3，-1）________.
19.已知点A（1，-2）、B（-1，2）、C（2，a）、D（b，3），若将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D，则a+b的值为___-1_______.
2.对称
已知点P（1,2），回答下列问题.
点P关于x轴对称的点的坐标是__________.
点P关于y轴对称的点的坐标是__________.
点P关于原点对称的点的坐标是__________.
点P关于点Q（2,3）对称的点的坐标是__________.
你发现了什么规律？
【总结】
点P（x，y）关于x轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.
点P（x，y）关于y轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.
点P（x，y）关于原点对称的对称点是__________，即横坐标________，纵坐标________.
点P（x，y）关于点Q（m，n）对称的对称点是__________.
【规律】
关于坐标轴对称：关于谁对称谁________（变/不变），另一个________；
关于原点对称都________（变/不变）.
20.点P（2,3）关于直线x=1的对称点的坐标是___（0,3）_______.
21.填空.
若点P（a，8）和点Q（7，b）关于x轴对称，则__1______.
在平面直角坐标系中，点P（a-1,5）与点Q（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=___5___.
在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点Q的坐标是__（-2,3）________.
点（-2,3）关于点（1,2）对称的点的坐标是__（4,1）________.
探究平面直角坐标系内两点的中点公式以及距离公式.
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