第5章一次函数基础复习 讲义-浙教版八年级数学上册（含答案）

一次函数基础
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数学
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了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法.
理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象.
能结合图象讨论一次函数的基本性质，能利用这些性质分析和解决问题.
一、函数的相关概念
1.变量与常量：在某一变化中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量.
【注】（1）“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数；
常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过
程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.
2.变量与函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
【注】函数体现的是一个变化过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：
只能有两个变量；
对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的函数值（y值）与之对应；
对于每一个给定的y值，x可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应.
1.在圆的面积计算公式S=πr?中，变量是__S、r______，常量是__π______.
2.下列式子中，y是x的函数的有__1、2、4、6、7、8________.
3.下列函数中与表示同一函数的是（D
）
B.
C.
D.
二、函数的表示
1.函数的表示方法一共有如下三种：
列表法：把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表的方法.
解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法，是描述函数的常用方法，这个式子叫做函数解析式.
【注】①函数关系式是等式.
②通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数.
③函数关系式在书写时有顺序性.求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示
y，得到的等式右边只含有x的代数式.
图像法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像.
2.描点法画函数图像的一般步骤：
3.三种表示方法的特点
表示方法
优点
缺点
总结
解析式法
简单明了，能准确反映整个过程中自变量与函数的关系
不直观，有些函数关系不一定能用解析式法表示出来
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几种方法
列表法
一目了然，使用方便
对应值有限，不易看出自变量与函数的对应规律
图像法
形象直观，能明显表示变化趋势
不易看出自变量与函数的对应值
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（
A
）.
弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm
5.下表是暑假旅游期间小南往家打长途电话的几次收费记录∶
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式;随着x的变化，y的变化趋势是什么?
（3）你能帮小南预测一下，如果她打电话付了6元，则她大约打了多少分钟的电话?
【答案】（1）反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，话费是因变量.
（2）y=0.6x，y随x增大而增大
（3）10分钟
6.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降
6℃，已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（07.下列曲线中不能表示y是x的函数的有（C）个.
1
B.
2
C.
3
D.
4
三、自变量的取值范围
函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的取值全体.
【注】（1）要使函数解析式有意义；（2）符合问题实际意义.
函数解析式形式
整式
自变量取全体实数
分式
自变量取使分母不为0的任意实数
二次根式
自变量使被开方式为非负数
自变量出现在零指数幂或负整数指数幂的底数中
自变量为使底数不为0的实数
8.判断下列式子中y是否是x的函数，如果是，请写出自变量x的取值范围.
y=3x-5
是
（2）
是
（3）y?=x
不是
（4）y=|-3x|
是
（5）|y|=-3x
不是
（6）
是
（7）
是
（8）
是
四、一次函数
1.正比例函数与一次函数的概念
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.
其中k叫做比例系数.
一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【注】（1）一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式.
（2）一次函数中自变量的次数是1，且系数不等于0.
（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.
2.待定系数法求一次函数解析式
（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
（2）用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
【注】对于实际问题，在求出函数解析式后，在解析式的后面需根据要求标注自变量的取值范围（未要求标注可以不标注）.
9.下列函数中，哪些是一次函数__1、3______.
（1）
（2）x?-y=1
（3）y=-2x-1
（4）
（5）y=x?-x+1
10.下列说法不正确的是（C
）.
A.正比例函数是一次函数的特殊形式
B.一次函数不一定是正比例函数
C.y
=kx＋b是一次函数
D.2x-y=0是正比例函数
11.已知是一次函数，则m=___-3_____.
12.一次函数y=-2x+b的图像经过点（-2,3），则b=__-1____.
13.已知∶y-4与x+1成正比例，并且当x=2时，y=1.
（1）试求出y与x
的函数解析式.
（2）当y=-5时，求x的值.
【答案】（1）y=3-x
（2）x=8
五、一次函数的图像与性质
1.正比例函数的图像与性质
用描点法画函数图像
y=x，y=2x，
（2）y=-x，y=-2x，
观察上面的图像，总结正比例函数图像特点.
【总结】（1）图像：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是过原点（0,0）的一条直线.
我们通常过点（0,0）和点（1，k）（k是常数，k≠0）来画正比例函数图像.
（2）性质：当k＞0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小.
2.一次函数的图像与性质
在坐标系中画出y=x，y=x+1，y=x-1的图像.
【总结】（1）图像：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
我们通常过点（0，b）和点（，0）来画一次函数图像.
（2）性质：
14.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（A
）.
A.-3
B.0
C.1
D.3
15.下列各点中，在直线y=2x-3上的是（
C
）.
A.（0,3）
B.（1,1）
C.（2,1）
D.（-1,5）
16.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（D）.
A.y=-2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
17.对于函数（k是常数，k≠0）的图像，下列说法不正确的是（
C
）.
A.图像是一条直线
B.图像经过点
C.经过一、三象限或二、四象限
D.y随x的增大而增大
18.已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图像可能是（
A
）.
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