第5章一次函数综合 讲义-浙教版八年级数学上册（含答案）

一次函数综合
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数学
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掌握一次函数的变换规律.
能通过函数图像解方程和不等式.
掌握一次函数与三角形的综合问题.
一、一次函数的几何变换
1.平移
【回顾】平移具有什么性质？
【探究】一次函数的平移
在下图中画出一次函数y=2x的图像，再将图像分别向上下左右四个方向进行平移，并分别求出平移后的一次函数的解析式.
【结论】
（1）当两个一次函数图像平行时，那么这两个一次函数解析式中的k值相等.
一次函数平移口诀：上加下减，左加右减.
【注】注意“左加右减”要在解析式中的每一个x后都要进行加减，平移后的解析式一般要去括号化简为一般式.
1.将直线y=5x向左平移三个单位后得到的直线解析式为___y=5x+15_______.
2.若一次函数y=kx+3（k≠0）的图像向左平移4个单位后经过原点，则k=________.
3.若一次函数y=kx+3的图像与y=3x的图像平行，则k=__3______.
2.对称
画出y=x+1的图像，并将之分别关于x轴，y轴以及原点进行对称，并分别求出对称后的解析式.
【结论】一次函数对称口诀：关于谁，谁不变，另一个变为相反数；关于原点都要变.
4.将直线的图像先向右平移2个单位，再关于y轴对称后的直线解析式为__.
与方程不等式综合
与一元一次方程综合
一般地，因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时，自变量x的值.
【提示】求直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得，是直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标.反之，由一次函数的图像也能求出与之对应的一元一次方程的解.
5.若一次函数y=kx+b的图像经过经过点经过点（2,1）和点（3，-2），则方程kx+b=-2的解为__x=3______.
与二元一次方程（组）综合
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以变形为y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.
【总结】求两条直线的交点坐标就是联立两个函数解析式成一个二元一次方程组，解得的二元一次方程组的解即是两条直线交点的纵横坐标.
6.如图，一次函数的图像与一次函数的图像相交于点P，则关于x，y的方程组
的解是（
A
）.
与不等式综合
一般地，因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.
图像法解一元一次不等式kx+b＞ax+c，即是确定函数y=kx+b在y=ax+c上方时所对应自变量x的取值全体.
7.已知函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是__x＞1________.
8.如图，直线y=kx＋b经过点A（-5，0），B（-1，4）.
（1）求直线AB的表达式.
（2）若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
（3）根据图象，写出关于x的不等式kx＋b>-2x-4的解集.
【答案】（1）y=x+5
（2）（-3,2）
（3）x＞-3
三、与三角形的面积综合
1.三角形底边在坐标轴上
2.三角形底边与坐标轴平行
底边平行于x轴：
底边平行于y轴：
3.无重合无平行：割补法
【探究】求△AOB的面积.
9.已知-次函数的图象过点（0，3），且与正比例函数的图象交于点A（2，a）．
（1）求一次函数表达式.
（2）这两个函数图象与x
轴所围成的三角形面积.
【答案】（1）y=-2x+3
（2）
10.如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点
B的坐标.
（2）若△ABC的面积为4，求直线的解析式.
【答案】（1）(0,3)
(2)
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