浙教版八年级数学上册 第1章 三角形的初步认识 单元检测试题（Word版 有答案）

第1章
三角形的初步认识
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列命题是假命题的是(?
?
?
?
)
A.三角形的任意两边之和大于第三边
B.相等的角是对顶角
C.三角形的外角和等于
D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
?
2.
在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
5.
是的角平分线，过点作于，于，则下列结论不一定正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?6.
如图，在中，＝，中线＝，则边的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，每个小方格都是边长为的小正方形，是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与不重合且有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在，上分别截取，，使＝，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得＝．在这个过程中，得到的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在锐角中，，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：
①＝；②＝；③；
④＝．其中正确的是（
）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
定理“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”的逆命题________．
?
12.
两个锐角之和是钝角，其条件是________，结论是________，这是一个________命题（填“真”或“假”）
?
13.
如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是________．
?
14.
如图所示，直线、是两条交叉的公路，且交于点，现在要建一个商店，要求它到两公路的距离相等且离点米处，则可供选择的地址有________处．
?15.
设长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是________．
?
16.
如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长为，，则的周长是________．
?
17.
如图，?的角平分线交于点?，已知?，，?的长分别为?，，，则?________．
?
18.
参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手．若这次会议握手的总次数是，那么参加会议的成员有________人，其中，第二次握手有________次．
?
19.
如图，由平面上五个点、、、、连接而成，则________．
?
20.
如图，已知的周长为，、分别平分、，于，且，则的面积是________．
三、
解答题
（本题共计
5
小题，共计60分
，
）
?
21.
如图，已知，，利用直尺与圆规作一点（保留作图痕迹），使得，并说明理由．
?
22.
已知，；；，求的大小．
?
23.
如图，点，，，在直线上(，之间不能直接测量)，点，在异侧，，，测得．
求证：；
若，，求的长度．
?
24.
如图，点，，，四点共线，且＝，＝，＝，求证：＝．
?
25.
如图所示，和中，，点，，，在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③.
请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）
说明你写的一个命题的正确性．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：项根据三角形的三边关系，可知本选项结论正确；
项相等的角不一定是对顶角，可知本选项结论错误；
项根据三角形的外角和等于，可知本选项结论正确；
项根据线段垂直平分线的性质，可知本选项结论正确.
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
中，，的角平分线交于点，于点，，
∴
.
∵
，
∴
的面积是：，
故选.
4.
【答案】
A
【解答】
解：如图，
过点作于，
∵
是的平分线，，
∴
，
∴
的面积，
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：如图，
∵
是的角平分线，
，，
∴
，
在和中，
，
∴
，
∴
，，
只有时，．
综上所述，结论错误的是．
故选.
6.
【答案】
D
【解答】
如图，延长至，使＝，
∵
是的中线，
∴
＝，
在和中，
，
∴
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∵
＝，＝，
∴
，
即．
7.
【答案】
D
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示，以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，
共个，
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
由作图可知，＝，＝，＝，
∴
，
∴
＝，
10.
【答案】
A
【解答】
∵
，
∴
＝，
∵
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，故①正确；
∵
平分，
∴
＝，
＝，
∴
＝，
＝，
∴
＝，故②正确；
③＝
＝＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
由①得，＝，
∴
＝，
∴
＝，
∴
，故③正确；
∵
＝，
∵
＝，，
∴
＝＝，
∴
＝，
显然与，＝不一定相等，故④错误，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行
【解答】
解：定理“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”的逆命题是：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．
12.
【答案】
两个锐角之和,钝角,假
【解答】
解：两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题.
故答案为：两个锐角之和；钝角；假．
13.
【答案】
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
【解答】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
14.
【答案】
【解答】
解：若商店到两公路的距离相等，
则商店在两条公路所成角的角平分线上；
若商店离点米，
则商店在以点为圆心，米为半径的圆上；
如图所示，
满足要求的商店有处，分别在、、、四个位置．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：如图所示：
则的最小值为：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
是的中垂线，
∴
，
∴
的周长.
又∵
，
∴
，
∴
的周长．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：过作于，于，于，
∵
?的角平分线交于点?，
∴
，
，，?的长分别为?，，，
∴
：：
，
故答案为：．
18.
【答案】
,
【解答】
解：设参加会议的有人，第次握手有次．
．
，
∵
相邻个正整数相乘接近的只有，
∴
，
．
故答案为：；．
19.
【答案】
【解答】
解：延长交于，
∵
是的外角，∴
，
∵
是的外角，∴
，
∵
，
∴
．
20.
【答案】
【解答】
解：如图，连接，
∵
、分别平分和，
∴
点到、、的距离都相等，
∵
的周长是，于，且，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：如图所示：点即为所求．
理由：∵
垂直平分，
∴
，
∵
垂直平分，
∴
，
∴
．
【解答】
解：如图所示：点即为所求．
理由：∵
垂直平分，
∴
，
∵
垂直平分，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
解：连接，，，
∵
；；，，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：连接，，，
∵
；；，，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
证明：∵
，
∴
．
在和中，
∵
，，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
．
在和中，
∵
，，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
．
24.
【答案】
在与中，，
∴
，
∴
＝，
∴
＝，
即＝．
【解答】
在与中，，
∴
，
∴
＝，
∴
＝，
即＝．
25.
【答案】
解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
．
∴
，即；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，即．
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
．
∴
，即；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，即．
∵
，
∴
，
∴
．