浙教版数学九年级下册2.1直线与圆的位置关系(3)课件（17张）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册2.1直线与圆的位置关系(3)课件（17张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 711.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 08:25:59 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
复习回顾
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
1.切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
2.切线的判定方法有：
③
切线的判定定理.
②
直线到圆心的距离等于圆的半径；
①
直线与圆有唯一公共点；
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线.
2.1.3
直线与圆的位置关系
——切线的性质
合作学习
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.
（1）∠OAP等于多少度?
（2）在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?
（3）由此你发现了什么?
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗?
A
T
P
O
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定垂直）
（判定半径或直径）
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵AT与⊙O相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
A
T
O
P
几何语言
切线的性质定理:
新知讲解
切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
切线的判定定理：
①过半径的外端；
②垂直于这条半径.
①圆的切线；
②过切点的半径.
切线的性质定理：
切线
切线垂直于半径
例题分析
例1.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答:
⊙O的半径为20cm
新知讲解
例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证:
分析：要证明
，需要找到一个角等于
∠COD
的一半，或者是∠ACD
的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.
新知讲解
证明:作OE⊥DC于点E,
∵OC=OD
∵⊙O与AB相切于点C
∴∠ACD+∠OCE=900
∴OC⊥AB
又∵
∠COE
+OCE=90°
∴∠ACD=
∠COE
1.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAB=90°，
∵∠P=40°，
∴∠POA=90°﹣40°=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25°，
故选B．
B
巩固提升
2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（
）
?A.29°
B.32°
C.42°
D.58°
B
解：连接OC
∵∠B=29°，
∴∠AOC=58°，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠DCO=90°，
∴∠D=90°﹣58°=32°，
故选B．
巩固提升
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；
(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
分析:（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2=
x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.
巩固提升
（1）证明：连结OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.
巩固提升
（2）解：连结CD，
∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
.
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122,
在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC=
.
课堂小结
１．切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线.
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
２．切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
拓展提升
如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A.5
B.6
C.2
D.3
【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得
，延长即可解决问题．
拓展提升
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB?DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
＝12
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=
解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
H
E
拓展提升
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，
∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，
∴
，
∴
，
∴OF=2
．
故选C．
H
E
F
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
复习回顾
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
1.切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
2.切线的判定方法有：
③
切线的判定定理.
②
直线到圆心的距离等于圆的半径；
①
直线与圆有唯一公共点；
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线.
2.1.3
直线与圆的位置关系
——切线的性质
合作学习
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.
（1）∠OAP等于多少度?
（2）在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?
（3）由此你发现了什么?
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗?
A
T
P
O
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定垂直）
（判定半径或直径）
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵AT与⊙O相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
A
T
O
P
几何语言
切线的性质定理:
新知讲解
切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
切线的判定定理：
①过半径的外端；
②垂直于这条半径.
①圆的切线；
②过切点的半径.
切线的性质定理：
切线
切线垂直于半径
例题分析
例1.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答:
⊙O的半径为20cm
新知讲解
例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证:
分析：要证明
，需要找到一个角等于
∠COD
的一半，或者是∠ACD
的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.
新知讲解
证明:作OE⊥DC于点E,
∵OC=OD
∵⊙O与AB相切于点C
∴∠ACD+∠OCE=900
∴OC⊥AB
又∵
∠COE
+OCE=90°
∴∠ACD=
∠COE
1.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAB=90°，
∵∠P=40°，
∴∠POA=90°﹣40°=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25°，
故选B．
B
巩固提升
2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（
）
?A.29°
B.32°
C.42°
D.58°
B
解：连接OC
∵∠B=29°，
∴∠AOC=58°，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠DCO=90°，
∴∠D=90°﹣58°=32°，
故选B．
巩固提升
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；
(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
分析:（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2=
x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.
巩固提升
（1）证明：连结OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.
巩固提升
（2）解：连结CD，
∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
.
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122,
在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC=
.
课堂小结
１．切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线.
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
２．切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
拓展提升
如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A.5
B.6
C.2
D.3
【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得
，延长即可解决问题．
拓展提升
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB?DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
＝12
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=
解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
H
E
拓展提升
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，
∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，
∴
，
∴
，
∴OF=2
．
故选C．
H
E
F
设⊙O与AB相切于F，连接OF．