浙教版数学八年级上册5.4 一次函数的图象(1)课件(共25张ppt)

(共24张PPT)
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数
.
其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方法？
解析法、列表法、图象法。
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。
根据图象回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
5.4一次函数的图象（1）
作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
x
….
-2
-1
0
1
2
….
y=2x
….
….
y=2x+1
….
….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.
y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
1.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?
2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1
?
y=2x-1
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,
k≠0
）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,
从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？
有没有更简单、更快速的画法呢？
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（
，0），与y轴交点是（0，2）
能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（
，0）
2
3
2
3
在函数y=-3x+2中
共同归纳
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x=
-
，函数图象与x轴的交点是
（
-
，0）。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
探讨：
这我们可以发现这两条直线
相交于一点，你能求出这个
交点的坐标吗？
1.解方程组｛
y=2x-3
y=-x+3
2.观察直线y=2x-3和直线y=-x+3的交点坐标P(2，1）
3.你现在能否在已知两条直线的解析式前提下，求出它们的交点坐标？
4.课后试一试：求直线y=x-3和直线y=-3x+5的交点坐标。
1、作函数图象的一般步骤
（1）列表；　（2）描点；（3）连线
2、作一次函数图象的一般步骤
（1）找两点；　（2）描两点；（3）连直线
y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
y=2x-1
3、重要结论：
（1）直线y=kx+b和直线y=kx互相平行；
（2）直线y=kx+b是由直线y=kx平移得到的；
b＞0则向上平移，反之则向下平移
（3）直线y=kx+b与X轴交点坐标只须令y＝0求出X的值，得（-b/k,0)
（4）直线y=kx+b与Y轴交点坐标只须令X＝0求出y的值，得（0,b)
1.下列各点中，哪点在函数y=4x+1的图象上?
（
）
A
(2,
9)
B
(5,
1)
C(-1,
-3)
D(-0.5,
1)
2.若函数y=2x-4
的图象经过点(1,a)
,(b,
2)两点,
则a=
b=
3.点已知M(-3,
4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是
4.已知：直线y=2X和直线y=kx+5互相平行，则k=_______。
5.直线y=3x+5是由直线y=3x-1向_______平移_______单位得到的。
6.直线y=2x+4和x轴的交点坐标为A______,和y轴的交点坐标为B_______,
则⊿ABO的面积为________.(O为原点）
1.
函数
y=2x-4
（x≥0）的图象是一条什么？
2.
函数
y=2x-4
(0≤x≤4)的图象又是一条什么？
3.
函数
y=2x-4
(0＜x＜4)的图象又是什么呢？
作业题5
1、一次函数的图像过点M(3,2),N(-1,6)两点。
(1)求函数的表达式。
(2)画出该函数的图像。
(3)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图像上，并说明理由。
1、已知直线y=
-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A,B两点的坐标.
(2).求?AOB的面积.(O为坐标原点)
练一练
小结
通过这堂课的学习，你知道了什么？
1、函数图象的画法：描点法
2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。
图象与x轴的交点坐标是（－
，
0），与y轴的交点坐
标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。
3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标
x
，纵坐标
y
都满足一次函数解析式。
探究提高
1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1；
当x=-1时，y=3代入
得：1=k+b
3=-k+b，
解得：k=-1，b=2
所以函数解析式为
y=-x+2。
当x=3时，y
=-x+2=-3+2=-1。
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
解：S甲=3（0.15+
t
），
即
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t
s
4
3
2
1
探究提高