浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试题（Word版 有解析）

第三章
圆的基本性质
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如果的周长为，那么它的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知的半径分别是，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（
）
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.无法确定
?
3.
下列四边形中，一定有外接圆的是（
）
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.梯形
?
4.
如图，的直径与弦交于点，，，，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（
）
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过不在一直线上的三点
?
6.
扇形的弧长为，面积为，则扇形的半径是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图所示，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为、、．若，则甲、乙、丙周长的关系为（
）
A.甲乙丙
B.甲乙丙
C.甲丙乙
D.丙乙甲
?
8.
已知，以为直径作圆，那么在此圆上到的距离等于的点共有（
）
A.无数个
B.个
C.个
D.个
?
9.
年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是，那么它的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（
）
A.顺时针旋转，向下平移
B.逆时针旋转，向下平移
C.顺时针旋转，向右平移
D.逆时针旋转，向右平移
二、
填空题
（本题共计9小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
11.
如图，在中，＝，在同一平面内将绕点旋转到的位置，使得，则＝________．
?
12.
一个扇形的面积为，半径为，则这个扇形的圆心角为________．
?
13.
我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．在和中，＝＝，点在边的延长线上，如果＝＝，那么和的外心距是________．
?
14.
如图，星形图形绕着中心最小旋转________能与自身重合．
?
15.
时钟上的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是________．
?
16.
弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”，则半径为的“等边扇形”面积为________．
?
17.
如图，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、…则第个三角形的直角顶点的坐标为________．
?
18.
直角三角形的两直角边长是和，则其外接圆半径是________．
?
19.
如图可以看作是由基本图形________经________得到的．
?
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计63分
，
）
?
20.
在一次黑板报的评选中，九年级班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点按同一个方向依次旋转，，得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．
?
21.
如图：是矩形下方一点，将绕点顺时针旋转后，恰好点与点重合，得到，连结得到，猜想并证明的形状．
?22
如图，为的直径，是的弦，是的中点，连接并延长交于点，若，求的度数．
?
23
如图，是?的一条直径，是的一条弦，交与点，．若，，求的直径．
?
24.
如图，为的外接圆的直径，于．求证：．
?
25
如图，点、、、在圆上，直线，相交于点，，交圆于点，已知为，，求的度数．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：根据圆的周长公式得：
得．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
的半径分别是，点到圆心的距离为，
∴
点与的位置关系是：点在圆外．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
有外接圆的条件四边形必须对角互补，
∴
只有矩形一定有外接圆，
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解：连接，过圆心作于点．
∴
（垂径定理）；
∵
，
∴
．
又∵
，，
∴
，
∴
（的半径）；
∴
；
∴
在中，（勾股定理）；
在中，，
∴
，
即．
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：、只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，故本选项错误；
、只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，故本选项错误；
、在一条直线上的三点才能确定一个圆，故本选项错误；
、过不在一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项正确．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
，
∴
＝；
7.
【答案】
B
【解答】
解：根据大角对大边和已知条件，得
甲图中的最大边乙图中的中间边丙图中的最小边．
所以它们的周长大小是甲乙丙．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：以为直径作圆，那么到的距离等于的点在两条与平行到的距离为的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：经过正九边形的中心作边的垂线，
则，
在直角中，根据三角函数得到．
∴
边长．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
由题意得：
＝，
∴
＝；
∵
，且＝，
∴
＝＝＝，
∴
＝＝；
由题意知：＝＝，
12.
【答案】
【解答】
设扇形的圆心角为，
根据扇形的面积公式得，，
∴
＝，
13.
【答案】
【解答】
∵
＝＝，
∴
和分别是，的中点，
∴
两三角形的外心距为的中位线，即为＝．
14.
【答案】
【解答】
解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转后，能与其自身重合．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
时针从上午的时到时共旋转了个格，每相邻两个格之间的夹角是，
∴
时针旋转的旋转角．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：设扇形的半径为，
根据扇形面积公式．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
点、，
∴
，，
∴
，
在第②个三角形中，如图，作轴于，
，，，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
第个三角形与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同，都是，
第个三角形的直角顶点的横坐标为，
即第个三角形的直角顶点的坐标为．
故答案为．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
直角三角形的两直角边长是和，
∴
斜边的长，
∴
外接圆半径．
故答案为：．
19.
【答案】
正方形,绕点旋转
【解答】
解：根据旋转的意义，正方形围绕点顺时针旋转可得到正方形，再旋转，可得到正方形，因此可以看作是由基本图形正方形经绕点旋转得到的．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
20
【答案】
解：如图所示：这个图案像风车．
【解答】
解：如图所示：这个图案像风车．
21.
【答案】
解：为等边三角形；证明如下：如图，
∵
四边形为矩形，
∴
，；
由旋转变换的性质知：
，，，，
∴
为等边三角形，，
∴
，
∴
，，
∴
，而，
∴
为等边三角形．
【解答】
解：为等边三角形；证明如下：如图，
∵
四边形为矩形，
∴
，；
由旋转变换的性质知：
，，，，
∴
为等边三角形，，
∴
，
∴
，，
∴
，而，
∴
为等边三角形．
22
【答案】
解：∵
是的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
是的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
23
【答案】
解：连接，设，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，
，
解得：，
∴
的直径为．
【解答】
解：连接，设，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，
，
解得：，
∴
的直径为．
24
【答案】
证明：连接，
∵
是的外接圆直径，
∴
．
∴
．
∵
是的高，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
【解答】
证明：连接，
∵
是的外接圆直径，
∴
．
∴
．
∵
是的高，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
25
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．