浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第三章 圆的基本性质 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如果⊙O的周长为C，那么它的半径R为（ ）
A.2πC B.πC C.Cπ D.C2π
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2. 已知⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.无法确定
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3. 下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
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4. 如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=214，则∠AED的度数是（ ）
A.30? B.60? C.45? D.36?
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5. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（ ）
A.已知圆心 B.已知半径
C.过三个已知点 D.过不在一直线上的三点
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6. 扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（ ）
A.12cm B.24cm C.28cm D.30cm
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7. 如图所示，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55?、60?、65?．若AB=DE=GH，则甲、乙、丙周长的关系为（ ）
A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.甲<丙<乙 D.丙<乙<甲
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8. 已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（ ）
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
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9. 1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）
A.Rsin20? B.Rsin40? C.2Rsin20? D.2Rsin40?
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10. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（ ）
A.顺时针旋转90?，向下平移
B.逆时针旋转90?，向下平移
C.顺时针旋转90?，向右平移
D.逆时针旋转90?，向右平移
二、 填空题 （本题共计9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70?，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'?//?AB，则∠BAB'＝________．
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12. 一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为________??．
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13. 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB＝∠ACD＝90?，点D在边BC的延长线上，如果BC＝DC＝3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．
?
14. 如图，星形图形绕着中心最小旋转________??能与自身重合．
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15. 时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是________．
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16. 弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”面积为________．
?
17. 如图，已知点A(-3,?0)、B(0,?4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、…则第11个三角形的直角顶点的坐标为________．

?
18. 直角三角形的两直角边长是6cm和8cm，则其外接圆半径是________cm．
?
19. 如图可以看作是由基本图形________经________得到的．
?
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点O按同一个方向依次旋转90?，180?，270?得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．
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21. 如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60?后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．
?22 如图，AB为⊙O的直径，AD是⊙O的弦，E是AD的中点，连接OE并延长交⊙O于点C，若∠BAD=20?，求∠ACO的度数．
?
23 如图，AB是⊙O?的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC=AD．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．
?
24. 如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E．求证：∠BAD=∠EAC．
?
25 如图，点A、B、C、D在圆O上，直线AB，CD相交于点P，AQ?//?CD，交圆O于点Q，已知AC为36?，BQ=2DQ，求∠P的度数．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：根据圆的周长公式得：c=πd=2πr
得r=c2π．
故选D．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴ 点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选C．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 有外接圆的条件四边形必须对角互补，
∴ 只有矩形一定有外接圆，
故选：C．
4.
【答案】
C
【解答】
解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．
∴ DH=CH=12CD（垂径定理）；
∵ CD=214，
∴ DH=14．
又∵ AE=6，BE=2，
∴ AB=8，
∴ OA=OD=4（⊙O的半径）；
∴ OE=2；
∴ 在Rt△ODH中，OH=OD2-DH2=42-14=2（勾股定理）；
在Rt△OEH中，sin∠OEH=OHOE=22，
∴ ∠OEH=45?，
即∠AED=45?．
故选：C．
5.
【答案】
D
【解答】
解：A、只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，故本选项错误；
B、只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，故本选项错误；
C、在一条直线上的三点才能确定一个圆，故本选项错误；
D、过不在一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项正确．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
∵ S扇形=12lr，
∴ 120π=12?10π?r，
∴ r＝24(cm)；
7.
【答案】
B
【解答】
解：根据大角对大边和已知条件，得
甲图中的最大边=乙图中的中间边=丙图中的最小边．
所以它们的周长大小是甲<乙<丙．
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．
故选C．
9.
【答案】
C
【解答】
解：经过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，
则∠O=20?，
在直角△OBC中，根据三角函数得到BC=OBsin20?=2Rsin20?．
∴ 边长AB=2Rsin20?．
故选C．
10.
【答案】
C
【解答】
解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90?，向右平移至边界．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
40?
【解答】
由题意得：
AC＝AC'，
∴ ∠ACC'＝∠AC'C；
∵ CC'?//?AB，且∠BAC＝70?，
∴ ∠ACC'＝∠AC'C＝∠BAC＝70?，
∴ ∠CAC'＝180?-2×70?＝40?；
由题意知：∠BAB'＝∠CAC'＝40?，
12.
【答案】
45
【解答】
设扇形的圆心角为n?，
根据扇形的面积公式得，nπ×42360=2π，
∴ n＝45?，
13.
【答案】
3
【解答】
∵ ∠ACB＝∠ACD＝90?，
∴ Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，
∴ 两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为12BD＝3．
14.
【答案】
90
【解答】
解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360?÷4=90?后，能与其自身重合．
故答案为：90．
15.
【答案】
90?
【解答】
解：∵ 时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30?，
∴ 时针旋转的旋转角=30?×3=90?．
故答案为：90?．
16.
【答案】
8
【解答】
解：设扇形的半径为r，
根据扇形面积公式S=12lr=12×4×4=8．
故答案为：8．
17.
【答案】
(2165,?125)
【解答】
解：∵ 点A(-3,?0)、B(0,?4)，
∴ OA=3，OB=4，
∴ AB=32+42=5，
在第②个三角形中，如图，作DH⊥x轴于H，
EF=AB=5，DE=OB=4，DF=3，
∵ 12DH?EF=12DE?DF，
∴ DH=3×45=125，
∴ EH=DE2-DH2=165，
∵ 11=3×3+2，
∴ 第11个三角形与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同，都是125，
第11个三角形的直角顶点的横坐标为3(3+5+4)+4+165=2165，
即第11个三角形的直角顶点的坐标为(2165,?125)．
故答案为(2165,?125)．
18.
【答案】
5
【解答】
解：∵ 直角三角形的两直角边长是6cm和8cm，
∴ 斜边的长=62+82=10cm，
∴ 外接圆半径=5cm．
故答案为：5．
19.
【答案】
正方形AGOF,绕点O旋转
【解答】
解：根据旋转的意义，正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90?可得到正方形OFDE，再旋转90?，可得到正方形OECH，因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
20
【答案】
解：如图所示：这个图案像风车．
【解答】
解：如图所示：这个图案像风车．
21.
【答案】
解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AB=DC，∠CDA=∠DAB=90?；
由旋转变换的性质知：
DF=AF，∠DFA=60?，AE=CD，∠EAF=∠CDF，
∴ △ADF为等边三角形，AE=AB，
∴ ∠FDA=∠FAD=60?，
∴ ∠CDF=∠BAF=30?，∠EAF=∠CDF=30?，
∴ ∠EAB=60?，而EA=EB，
∴ △ABE为等边三角形．
【解答】
解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AB=DC，∠CDA=∠DAB=90?；
由旋转变换的性质知：
DF=AF，∠DFA=60?，AE=CD，∠EAF=∠CDF，
∴ △ADF为等边三角形，AE=AB，
∴ ∠FDA=∠FAD=60?，
∴ ∠CDF=∠BAF=30?，∠EAF=∠CDF=30?，
∴ ∠EAB=60?，而EA=EB，
∴ △ABE为等边三角形．
22
【答案】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
【解答】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
23
【答案】
解：连接OC，设OC=x，
∵ AC=AD，
∴ CD⊥AB，
∵ CD=4，
∴ CP=2，
∵ AP=1，
∴ OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x2=22+(x-1)2，
解得：x=52，
∴ ⊙O的直径为2×52=5．
【解答】
解：连接OC，设OC=x，
∵ AC=AD，
∴ CD⊥AB，
∵ CD=4，
∴ CP=2，
∵ AP=1，
∴ OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x2=22+(x-1)2，
解得：x=52，
∴ ⊙O的直径为2×52=5．
24
【答案】
证明：连接BD，
∵ AD是△ABC的外接圆直径，
∴ ∠ABD=90?．
∴ ∠BAD+∠D=90?．
∵ AE是△ABC的高，
∴ ∠AEC=90?．
∴ ∠CAE+∠ACB=90?．
∵ ∠D=∠ACB，
∴ ∠BAD=∠EAC．
【解答】
证明：连接BD，
∵ AD是△ABC的外接圆直径，
∴ ∠ABD=90?．
∴ ∠BAD+∠D=90?．
∵ AE是△ABC的高，
∴ ∠AEC=90?．
∴ ∠CAE+∠ACB=90?．
∵ ∠D=∠ACB，
∴ ∠BAD=∠EAC．
25
【答案】
解：∵ AQ?//?CD，
∴ DQ=AC=36?，
∵ BQ=2DQ=72?，
∴ ∠BAQ=12×72?=36?，
∵ AQ?//?CD，
∴ ∠P=∠BAQ，
∴ ∠P=36?．
【解答】
解：∵ AQ?//?CD，
∴ DQ=AC=36?，
∵ BQ=2DQ=72?，
∴ ∠BAQ=12×72?=36?，
∵ AQ?//?CD，
∴ ∠P=∠BAQ，
∴ ∠P=36?．