浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元检测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第二章 直线与圆的位置关系 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30?，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
?
2. 如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120?，则∠A的度数等于（ ）
A.30? B.40? C.50? D.60?
?
3. 已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
?
4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A.15 B.30 C.18 D.25
?
5. 在同一平面内，有⊙O和直线l，已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定
?
6. 下列命题中正确的是（ ）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
?
7. 如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC=MD=AC，连接AD，现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB=MO；④∠ADM=120?，其中正确的结论有(? ? ? ? )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
8. 如图，⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，A为切点，则点O到直线l的距离是（ ）
A.2.5 B.3 C.5 D.10
?
9. 下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）
A.过半径外端的直线
B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.与圆有公共点的直线
?
10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA＝10，则△PCD的周长＝________．

?12. 如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30?，则∠ECB=________度；CD=________cm．
?
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90?，D为BC上的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F，则EF________⊙O的切线．（填“是”或“不是”）
?
14. 已知△ABC中，∠ACB=90?，若AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径为________.
?
15. 如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为________．
?16. 如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为________cm．
?
17. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=________．

?18. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=________．
?
19. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD?//?AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为________．
?
20. AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30?，则∠BOD=________??．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
?21. 如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
(1)判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
?
22. 如图，OP是⊙O的半径，∠POT＝60?，OT交⊙O于点S．

（1）过点P作⊙O的切线；
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由．
?
23. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；??
（2）求证：DE为⊙O的切线；??
（3）若⊙O的直径为13，BC=10，求DE的长．
?
24. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=35．求证：CB是⊙O的切线．
?
25. 如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）作AD⊥MN垂足为D，交⊙O于E，若DC=23cm，∠B=60?，求直径AB的长．
?
26. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60?，则AB与EF是否平行？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵ ∠AOB=30?，OP=10cm，
∴ PD=12OP=5cm，
∴ 以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切．
故选C．
2.
【答案】
A
【解答】
解：如图，连接OC．
∵ BC与⊙O相切于点C，
∴ OC⊥BC，即∠OCB=90?．
∵ A=OC，
∴ ∠A=∠ACO=∠ACB-∠OCB=120?-90?=30?．
故选A．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ ⊙O的直径是6，
∴ ⊙O的半径是3，
而点O到直线l的距离为5，
∴ 直线l与⊙O相离．
故选A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：
∵ CD、PA、PB是⊙O的切线，
∴ CA=CE，BD=ED，PB=PA=15，
∴ PC+CD+PD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=30，
即△PCD的周长为30，
故选B．
5.
【答案】
A
【解答】
解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵ d=5，r=6，
∴ d∴ 直线l与圆相交．
故选A．
6.
【答案】
D
【解答】
解：A、割线与圆相交也有公共点，但不是圆的切线，故不正确；
B、符合切线的概念，而不是圆的直径，故不正确；
C、应该为经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故不正确；
D、符合圆的切线概念，故正确；
故选D．
7.
【答案】
D
【解答】
解：如图，连接CO，DO，
∵ MC与⊙O相切于点C，
∴ ∠MCO=90?，
在△MCO与△MDO中，
MC=MD，MO=MO，CO=DO，
∴ △MCO?△MDO(SSS)，
∴ ∠MCO=∠MDO=90?，∠CMO=∠DMO，
∴ MD与⊙O相切，故①正确；
在△ACM与△ADM中，
CM=DM，∠CMA=∠DMA，AM=AM，
∴ △ACM?△ADM(SAS)，
∴ AC=AD，
∴ MC=MD=AC=AD，
∴ 四边形ACMD是菱形，故②正确；
如图连接BC，
∵ AC=MC，
∴ ∠CAB=∠CMO，
又∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90?，
在△ACB与△MCO中，
∠CAB=∠CMO，AC=MC，∠ACB=∠MCO，
∴ △ACB?△MCO(SAS)，
∴ AB=MO，故③正确；
∵ △ACB?△MCO，
∴ BC=OC，
∴ BC=OC=OB，
∴ ∠COB=60?，
∵ ∠MCO=90?，
∴ ∠CMO=30?，
又∵ 四边形ACMD是菱形，
∴ ∠CMD=60?，
∴ ∠ADM=120?，故④正确；
故正确的有4个.
故选D.
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 直线l是⊙O的切线，
∴ OA⊥l，
∵ ⊙O的半径为5，
∴ 点O到直线l的距离是：5．
故选C．
9.
【答案】
B
【解答】
解：切线的判定定理有：①经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，②与圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线，
A、如图EF不是⊙O的切线，故本选项错误；
B、与圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
C、如图，EF⊥半径OA，但EF不是⊙O的切线，故本选项错误；
D、如上图，EF⊙O有公共点，但EF不是⊙O的切线，故本选项错误；
故选B．
10.
【答案】
D
【解答】
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB＝90?，
∴ AD⊥BC，故①正确；
连接DO，
∵ 点D是BC的中点，
∴ CD＝BD，
∴ △ACD?△ABD(SAS)，
∴ AC＝AB，∠C＝∠B，
∵ OD＝OB，
∴ ∠B＝∠ODB，
∴ ∠ODB＝∠C，OD?//?AC，
∴ ∠ODE＝∠CED，
∴ ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA＝∠B，故②正确；
∵ 点O是AB的中点，故③正确，
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
20
【解答】
∵ PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴ PB＝PA＝10，CA＝CE，DB＝DE，
∴ △PCD的周长＝PC+CE+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝20．
12.
【答案】
60,33
【解答】
解：∵ AB为⊙O直径，
∴ ∠ACB=90?，∠A=60?；
由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60?；
在Rt△ABC中，∠B=30?，AB=12cm；
BC=AB?cos∠B=63cm；
在Rt△BCD中，∠B=30?，BC=63cm；
CD=BC?sin∠B=33cm．
故∠ECB=60?，CD=33cm．
13.
【答案】
是
【解答】
解：EF是⊙O的切线；理由如下：
连接OE，如图所示：
∵ ∠BAC=90?，D为BC上的中点，
∴ AD=12BC=CD，
∴ ∠C=∠DAC，
∵ OA=OE，
∴ ∠DAC=∠AEO，
∴ ∠C=∠AEO，
∴ OE?//?BC，
∵ EF⊥BC，
∴ EF⊥OE，
∴ EF是⊙O的切线；
故答案为：是．
14.
【答案】
1
【解答】
解：设△ABC的内切圆半径为r，
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=3，BC=4，
∴ AB=AC2+BC2=5，
∴ S△ABC=12AC?BC=12r?(AC+BC+AB)，
∴ r=AC?BCAC+BC+AB=3×43+4+5=1．
故答案为：1.
15.
【答案】
22
【解答】
解：∵ PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，PB=2，PC=4，
∴ PA2=PB×PC，
∴ PA=8=22．
故答案为：22．
16.
【答案】
9
【解答】
解：设PO交圆于C，延长PO交圆于D，设圆的半径是xcm；
∵ PA?PB=PC?PD，
∴ (7.5-x)(7.5+x)=36，
∴ x=4.5，
∴ 直径是9cm．
17.
【答案】
1
【解答】
解：∵ ⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴ AF=AE，EC=CD，DB=BF，
∵ AE=2，CD=1，BF=3，
∴ AF=2，EC=1，BD=3，
∴ AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴ △ABC是直角三角形，
∴ 内切圆的半径r=3+4-52=1.
故答案为：1．
18.
【答案】
83
【解答】
解：连接AO，
∵ PA是切线，点A是切点，
∴ PA⊥AO，
∴ ∠OAP=90?，
设AO=x，则PO=x+3，
∴ x2+52=(x+3)2，
解得：x=83，
∴ ⊙O的半径为83，
故答案为：83．
19.
【答案】
25
【解答】
解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵ 直线AB与⊙O相切于点A，
∴ OA⊥AB，
∵ 弦CD?//?AB，
∴ AH⊥CD，
∴ CH=12CD=12×4=2，
∵ ⊙O的半径为52，
∴ OA=OC=52，
∴ OH=OC2-CH2=32，
∴ AH=OA+OH=52+32=4，
∴ AC=AH2+CH2=25．
∵ ∠CDE=∠ADF，
∴ CE=AF，
∴ EF=AC，
∴ EF=AC=25．
故答案为25．
20.
【答案】
120
【解答】
∵ AC与⊙O相切，
∴ ∠BAC=90?，
∵ ∠CAD=30?，
∴ ∠OAD=60?，
∴ ∠BOD=2∠BAD=120?，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
(1)证明：连接OB，
∵ OA=OB，DC=DB，
∴ ∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵ AO⊥OD，
∴ ∠AOC=90?，即∠A+∠ACO=90?，
∵ ∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴ ∠ABO∠DBC=90?，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
(2)解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=(x+1)2，
解得x=4，
∴ 线段BD的长是4．
【解答】
(1)证明：连接OB，
∵ OA=OB，DC=DB，
∴ ∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵ AO⊥OD，
∴ ∠AOC=90?，即∠A+∠ACO=90?，
∵ ∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴ ∠ABO∠DBC=90?，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
(2)解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=(x+1)2，
解得x=4，
∴ 线段BD的长是4．
22.
【答案】
如图所示
QP即为所求作的切线．
∵ ∠TOP＝60?，∠OPQ＝90?，
∴ ∠OQP＝30?．
∴ OP=12OQ．
∵ OS＝OP，
∴ OS=12OQ．
∴ S是线段OQ的中点．
【解答】
如图所示
QP即为所求作的切线．
∵ ∠TOP＝60?，∠OPQ＝90?，
∴ ∠OQP＝30?．
∴ OP=12OQ．
∵ OS＝OP，
∴ OS=12OQ．
∴ S是线段OQ的中点．
23.
【答案】
（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90?，
即AD⊥BC，
∵ BD=DC，
∴ AB=AC；
（2）证明：连接OD，
∵ AO=BO，BD=DC，
∴ OD?//?AC，
∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD，
∵ OD为半径，
∴ DE为⊙O的切线；
（3）解：过D作DF⊥AB于F，
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ AD平分∠CAB，
∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ DE=DF，
在Rt△ADB中，∠ADB=90?，BD=12BC=12×10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，
由三角形面积公式得：12AB×DF=12AD×BD，
∴ 12×5=13×DF，
∴ DF=6013，
即DE=DF=6013．
【解答】
（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90?，
即AD⊥BC，
∵ BD=DC，
∴ AB=AC；
（2）证明：连接OD，
∵ AO=BO，BD=DC，
∴ OD?//?AC，
∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD，
∵ OD为半径，
∴ DE为⊙O的切线；
（3）解：过D作DF⊥AB于F，
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ AD平分∠CAB，
∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ DE=DF，
在Rt△ADB中，∠ADB=90?，BD=12BC=12×10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，
由三角形面积公式得：12AB×DF=12AD×BD，
∴ 12×5=13×DF，
∴ DF=6013，
即DE=DF=6013．
24.
【答案】
证明：连接OD，可得OB=OD，
∵ AB=AD，
∴ AE垂直平分BD，
在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=35，
∴ OE=95，
根据勾股定理得：BE=BO2-OE2=125，CE=OC-OE=165，
在Rt△CEB中，BC=CE2+BE2=4，
∵ OB=3，BC=4，OC=5，
∴ OB2+BC2=OC2，
∴ ∠OBC=90?，即BC⊥OB，
则BC为圆O的切线．
【解答】
证明：连接OD，可得OB=OD，
∵ AB=AD，
∴ AE垂直平分BD，
在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=35，
∴ OE=95，
根据勾股定理得：BE=BO2-OE2=125，CE=OC-OE=165，
在Rt△CEB中，BC=CE2+BE2=4，
∵ OB=3，BC=4，OC=5，
∴ OB2+BC2=OC2，
∴ ∠OBC=90?，即BC⊥OB，
则BC为圆O的切线．
25.
【答案】
（1）证明：连接OC，
∵ AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，
∴ ∠ACB=90?，即∠ACO+∠OCB=90?，
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，
∴ ∠MCA=∠OCB，
∴ ∠ACO+∠MCA=90?，
即OC⊥MN，
∵ OC为半径，
∴ 直线MN是⊙O的切线；
（2）解：∵ ∠B=60?
∴ ∠MCA=∠CBA=60?，
∵ AD⊥MN，
∴ ∠ADC=90?，
∴ ∠DAC=30?，
∵ DC=23cm，
∴ AC=2DC=43，
∵ AB是直径，
∴ ∠ACB=90?，
∵ ∠CBA=60?，
∴ AB=DCsin60?=4332=8(cm)．
【解答】
（1）证明：连接OC，
∵ AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，
∴ ∠ACB=90?，即∠ACO+∠OCB=90?，
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，
∴ ∠MCA=∠OCB，
∴ ∠ACO+∠MCA=90?，
即OC⊥MN，
∵ OC为半径，
∴ 直线MN是⊙O的切线；
（2）解：∵ ∠B=60?
∴ ∠MCA=∠CBA=60?，
∵ AD⊥MN，
∴ ∠ADC=90?，
∴ ∠DAC=30?，
∵ DC=23cm，
∴ AC=2DC=43，
∵ AB是直径，
∴ ∠ACB=90?，
∵ ∠CBA=60?，
∴ AB=DCsin60?=4332=8(cm)．
26.
【答案】
（1）证明：连接BE；
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB=90?．
∵ CD切圆于E，
∴ ∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴ ∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分线．
（2）解：AB?//?EF．理由如下：
∵ AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴ AC?//?BD．
∴ ∠BAC=180?-∠B=120?．
∵ AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAE=60?．
∴ ∠DFE=∠BAE=60?（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴ ∠DFE=∠ABF．
∴ AB?//?EF．
【解答】
（1）证明：连接BE；
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB=90?．
∵ CD切圆于E，
∴ ∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴ ∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分线．
（2）解：AB?//?EF．理由如下：
∵ AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴ AC?//?BD．
∴ ∠BAC=180?-∠B=120?．
∵ AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAE=60?．
∴ ∠DFE=∠BAE=60?（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴ ∠DFE=∠ABF．
∴ AB?//?EF．