2020-2021学年浙教版七年级上册第六章角的计算专题培优（Word版 附答案）

2020-2021学年浙教版七年级上册第六章角的计算专题培优
班级
姓名
学号
基础巩固
1.若射线OC在∠AOB的内部，则下列给出的条件中，不能得出OC是∠AOB的平分线的是（　　　）.
A.∠AOC
=
∠BOC
B.∠AOC
+
∠BOC
=
∠AOB
C.∠AOB
=
2∠AOC
D.∠BOC
=
∠AOB
2.若∠=
n，且∠既有余角，又有补角，则n的取值范围是（　　　）.
A.n
=
90°
B.n
=
180°
C.90°
<
n
<
180°
D.0°
<
n
<
90°
3.用两把角度分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角尺画角，不可能画出的角度是（　　　）.
A.125°
B.105°
C.75°
D.15°
4.若∠1，∠2互为余角，且∠1
>
∠2，则∠2的补角是（　　　）
A.2（∠1
-
∠2）
B.2（∠1
+
∠2）
C.2∠1
+
∠2
D.∠1
+
2∠2
5.将长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若∠DBA
=
70°，则∠ABC
=
_________
.
6.如图所示，∠AOB
=
40°，∠AOC
=
90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是
_________
.
7.如图所示，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在点B′处，CF是∠B′CE的平分线，则∠ACF
+
∠B的度数为
_________
.
8.如图所示，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE，若∠AOC
=
50°，∠BOE
=
∠BOC，∠BOD
=
∠AOB，则∠DOE
=
_________
°（用含n的代数式表示）.
9.如图所示，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB
+
∠DOE
=
90°.问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?请说明理由.
10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图所示，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究，我们规定:钟面圆内OA表示时针，OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB.（注:本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间）
（1）时针每分钟转动的角度为
_________
°，分针每分钟转动的角度为
_________
°.
（2）5点整，钟面角∠AOB
=
_________
°，钟面角与此相等的整点还有:
_________
点.
（3）如图所示，设OC指向12点方向，在图中画出6点15分时0A，0B的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.
11.定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2的两个角的射线，叫做这个角的“三分线”，显然，一个角的“三分线”有两条，例如:如图1所示，若∠BOC
=
2∠AOC，则OC是∠AOB的一条“三分线”.
（1）已知:如图1所示，OC是∠AOB的一条“三分线”，且∠BOC
>
∠AOC，若∠AOB
=
60°.求∠AOC的度数.
（2）已知:∠AOB
=
90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条“三分线”.
①求∠COD的度数.
②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的“三分线”时，求n的值.
拓展提优
1.如图所示，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是（　　　）.
A.北偏东55°
B.北偏西55°
C.北偏东35°
D.北偏西35°
2.下列关系式中，正确的是（　　　）.
A.35.5°
=
35°5′
B.35.5°
=
35°50′
C.35.5°
<
35°5′
D.35.5
>
35°5′
3.已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　　）.
A.∠NOQ
=
42°
B.∠NOP
=
132°
C.∠PON比∠MOQ大
D.∠MOQ与∠MOP互补
4.已知∠AOB
=
70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC
=
42°，则∠BOC的度数为（　　　）.
A.28°
B.112°
C.28°或112°
D.68°
5.如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC
+
∠DOB等于（　　　）.
A.90°
B.120°
C.160°
D.180°
6.计算:45°39′
+
65°41′
=
_________
.
7.如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，且点O在点A与点B之间，另外四个点C，D，
E，F在点A，O，B上方依次分布，且∠BOD
=
∠COE
=
∠DOF
=
∠AOE.若∠BOC
=
26°，则∠COD的度数等于
_________
.
8.如图所示，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是
_________
.
9.如图所示，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线.已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是
_________
.
10.罗盘、又叫罗经仪、它是古代中国人智慧的结品，它的基本作用是定向，爱动脑筋的英黄在研究罗盘剧自义了一个简易的罗盘玩具，如图所示，其中，相邻同心圆之间的距离都相等、周边均匀标注了度数、圆心为点O，电子蚂蚁A的位置如图所示.
（1）电子蚂蚁B做于点O南偏东60°方向、OB
=
20A，标出点B的位置，∠AOB
_________
（2）若OC平分∠AOB、请标出射线OC.
（3）电子蚂蚁D位于点B的正西方向，恰位于点O的南偏西60°方向，请标出点D的位置、
11.如图1所示，将笔记本活页一角向内折叠，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕.
（1）若∠1
=
30°，求∠A′BD的度数.
（2）将图1的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，点D的对应点为D′，如图2所示，若∠1
=
30°，求∠2以及∠CBE的度数.
（3）将图1的另一角斜折过去，使BD边落在∠1内部，折痕为BE，点D的对应点为D′.如图3所示，若∠1
=
40°，设∠A′BD′
=
，∠EBD
=
，请直接回答:
①a，β的取值范围.
②a与β之间的数量关系.
12.【问题提出】已知∠AOB
=
70°，∠AOD
=
∠AOC，∠BOD
=
3∠BOC（∠BOC
<
45°），求∠BOC的度数.
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，若射线OD在∠AOC内部，如图1所示，可求∠BOC的度数，解答过程如下:
当射线OC在∠AOB的内部时，若射线OD在∠AOB外部，如图2所示，请你求出∠BOC的度数.
【问题延伸】
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数.
【问题解决】综上所述，∠BOC的度数分别是
_________
.
冲刺重高
1.已知锐角a，钝角β，赵、钱、孙、李四位同学分别计算（
+
）的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　　）
A.68.5°
B.22°
C.51.5°
D.72°
2.甲、乙两人各用一张如图1所示的正方形纸片ABCD折出一个45°的角，两人的做法如下:甲:如图2所示，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点D上，则∠1
=
45°.
乙:如图3所示，将纸片沿AM，AN折叠，分别使点B，D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN
=
45°.对于两人的做法，下列判断中，正确的是（　　　）.
图1
图2
图3
A.甲、乙都对
B.甲对乙错
C.甲错乙对
D.甲、乙都错
3.如图所示为一个3
×
3的正方形网格，则图中∠1
+
∠2
+
∠3
+
…
+
∠9的度数是
_________
.
第3题
第4题
4.如图所示，∠AOE
=
90°，∠BOD
=
45°，则不大于90°的角有
_________
个，它们的度数之和是
_________
.
5.在日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1所示，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于
_________
.
（2）请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答:从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是
_________
，时钟的时针转过的度数是
_________
.
（3）“元旦”这一天，某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看表，时针与分针正好是重合的.下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗?通过计算加以说明.