浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试题（Word版 有解析）

第四章
相似三角形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知，则
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，点是的边延长线上一点，分别交、的延长线于点、，则图中相似三角形共有（
）对．
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图：已知?，若，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
4.
若线段，且点是的黄金分割点，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
?
5.
在中，，，，另一个和它相似的三角形的最短边长是，则最长边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，，直线，与这三条平行线分别交于点、、和点、、，已知，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知，，，则的周长比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若，且、、、均为正数，则下列变形式中，错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
一根米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为米；此时一棵水杉树的影长为米，这棵水杉树高为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
10.
如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则?的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
11.
已知，如图，要使，需要条件________．
?
12.
操场上有一根旗杆，李阳在离杆底米的地面上放一枚平面镜，他沿这条直线继续向后退米，恰好站着从镜中看到杆顶．已知李阳从脚跟到眼睛的高度是米，那么旗杆的高是________．
?
13.
如图，在中，，，，则的长是________．
14.
如图，点是的重心，则、、的关系是________．
?
15.
已知在中，是中线，是重心，如果，那么________．
?
16.
如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点，则________．
?
17.
如图，，，则与________位似图形．
?
18
如图，点的坐标为，点的坐标为，以为位似中心，按比例尺将放大后得，则坐标为________．
?
19
如图，正方形中，点是对角线上的一点，，过点作，，分别垂足为点，则正方形与正方形的相似比为________.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计63分
，
）
20
已知，，，为上一动点，沿着折线运动（当到达时停止），为上一动点，沿运动（到时停止），若，分别同时从点出发，以和的速度沿折线和运动，问，何时截两边所形成的三角形与原三角形相似？是位似图形吗？
?
21
如图所示，判断四边形与四边形是否相似，请说明理由．
?
22.
已知，且，求的值．
?
23.
如图，．直线、与、、分别相交于点、、和点、、．
（1）若，，，求的长；
（2）若，，求的长．
?
24
如图，、在图中格点上，以为位似中心将线段缩小为原来的一半，其中、的对应点分别为、点．
（1）在图中画出缩小后的图形．
（2）若线段________上有一点，则点在上的对应点的坐标为________．
?
25.
（1）如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米．
26.
（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为，在斜坡上影长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求电线杆的高度．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
等式的两边都除以得：．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
四边形为平行四边形，
∴
，，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
∵
，
∴
；
∵
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：,
∴
，
∵
,
∴
.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：当时，；
当时，，
故选.
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
中最短，
∵
和它相似的三角形的最短边长是，
∴
相似比为，
∴
最长边长是．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，即，
解得，，
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，，，
∴
的周长的比．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：、变成等积式是：，不符合题意；
、变成等积式是：，即，不符合题意；
、变成等积式是：，即，不符合题意；
、变成等积式是：，即，符合题意．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：根据，
列方程可得到结论，设水杉的高是米．则
即，
解得：
则这棵水杉树高为米．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解∵
是的中线，
∴
,
如图过点作交于点,
则是的中点，即有，
∵
，
∴
，
由可得：，
∴
，
∴
，从而可得，
而，
∴
，
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图，∵
，
∴
可以添加，就可以判定．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：由镜面对称可知：，
故，即，
解得：米．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
即，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：如图，分别延长、、，交、、于点、、，
∵
是的重心，
∴
、、是的中线，
∴
，，
又∵
，，
∴
，
同理可得，
∴
．
故答案是：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
是的重心，且是中线，
∴
．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，、分别是边、的中点，、相交于点，
∴
点为的重心，
∴
，，
∴
，，
∴
．
故答案为．
17.
【答案】
是
【解答】
解：∵
，，
∴
，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，
∴
与是位似图形．
18
【答案】
【解答】
解：根据题意，按比例尺将放大，
则点的横坐标与纵坐标都扩大倍，
∵
点的坐标为，
∴
坐标为．
故答案为：．
19
【答案】
【解答】
解：∵
为等腰直角三角形，
∴
；
又∵
，
∴
.
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
20
【答案】
解：根据题意，设运动时间为；分两种情况讨论：
①当点在上时；
若，则，
即，，显然不成立；
②当在上时；
根据题意，此时，，
若，则，
即，
解得：；
此时，是位似图形．
【解答】
解：根据题意，设运动时间为；分两种情况讨论：
①当点在上时；
若，则，
即，，显然不成立；
②当在上时；
根据题意，此时，，
若，则，
即，
解得：；
此时，是位似图形．
21
【答案】
解：不一定相似．理由如下：
∵
，，
∴
，
∵
四边形与四边形的对应边的比值不能确定相等，
∴
四边形与四边形不一定相似．
【解答】
解：不一定相似．理由如下：
∵
，，
∴
，
∵
四边形与四边形的对应边的比值不能确定相等，
∴
四边形与四边形不一定相似．
22
【答案】
解：∵
，
∴
，
∴
.
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
.
23
【答案】
解：（1）∵
，
∴
，即，
解得；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
解得．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
，即，
解得；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
解得．
24
【答案】
如图，点、即为所求；
,,,,,,,,
【解答】
如图，点、即为所求；
线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为．
故答案为．
25
【答案】
树高为米．
（2）作于．
对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得；
对应的旗杆的高度：；
故旗杆的高度是．
【解答】
解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米．则解得?，
解得：．
∴
树高是（米），
答：树高为米．
（2）作于．
对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得；
对应的旗杆的高度：；
故旗杆的高度是．