浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试题（Word版 含解析）

第一章
解直角三角形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（
）
A.正弦和余弦
B.正弦和正切
C.余弦和正切
D.正弦、余弦和正切
?2.
在中，，，那么的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
在中，，，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
在中，
，，，则的长是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知：，则锐角等于（
）
A.
B.
C.
D.以上结论都不对
?6.
如图，将放在边长为的小正方形组成的网格中，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角的度数应是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在中，，若，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点处测得树的顶端的仰角为，，则树的高度为（
）
（参考数据：，，）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
比较大小：________（用“”或“”填空）．
?
12.
在中，，，，则_________.
?
13.
在中，，，，则________，________．
?
14.
在直角三角形中，，________．
?
15.
对于锐角，总有________．
?16.
如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端、，夹角，测得，则桥长________（结果精确到）．
?
17.
如图是某超市楼梯示意图，若与的夹角为，，米，则楼梯高度为________米．
?18.
在中，，，垂足为，若，，则________．
?
19.
如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度米，为中柱，则上弦的长是________米（用的三角函数表示）．
?20.
一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在??处测得塔顶的仰角为＝，在??处测得塔顶的仰角为＝，又测量出?、?两点的距离为米，则塔高为________米．（参考数值：）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
计算：．
?
22.
已知：如图，在中，，，，，求的长和的值．
?
23.
如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高为米，求这棵树的高度．
?
24.
如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．
（1）求钢缆的长度；
（2）若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？
?
25.
如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（，精确到米）
?
26.
某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即＝）测得该建筑物顶端的仰角为．已知斜坡的坡度＝，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：在中，∵
，，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
知，设，则，
根据得．
∴
．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解:在中,,,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
.
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，是锐角，
∴
．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：如图：
由勾股定理，得
，
，
故选：．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
为锐角，
∴
，．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
一个斜坡的坡角为，，
∴
这个斜坡的坡度．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：如右图所示，，，
∵
，
∴
．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：，
∴
，
∴
树的高度为，
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
或．
【解答】
解：如图，作于，.
在中，，，
∴
.
在中，
，
∴
；
同理可得，
∴
．
故答案为：或．
13.
【答案】
,
【解答】
解：在中，，
∵
，，
∴
．
∴
，．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
在直角三角形中，，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：设在的直角三角形中，的对边是，邻边是，斜边是．
则有，．
所以．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
为直角三角形．
又∵
，
∴
．
17.
【答案】
【解答】
解：在中，；
即，
米．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，，，垂足为，
∴
，，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
．
故答案为．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
．
∴
在中，
，
即．
20.
【答案】
【解答】
设塔高为米，
在中，∵
＝，
∴
＝＝，
∵
＝米，
∴
＝＝（米），
在中，∵
＝，
∴
，即，
解得：＝，
即塔高约为米，
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
原式＝，
，
＝．
【解答】
原式＝，
，
＝．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
…
∵
∴
．…
∴
．…
∴
．…
∴
…
【解答】
解：∵
，
∴
…
∵
∴
．…
∴
．…
∴
．…
∴
…
23.
【答案】
这棵树的高度为米．
【解答】
解：由题意，易知，，，，米，
∴
，
∴
．?????
∴
．???????
24.
【答案】
解：（1）在中，，
∴
设，，
∴
，
解得，
∴
米，米．
（2）如图，过点作于点．
∵
，∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
∴
灯的顶端距离地面米．
【解答】
解：（1）在中，，
∴
设，，
∴
，
解得，
∴
米，米．
（2）如图，过点作于点．
∵
，∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
∴
灯的顶端距离地面米．
25.
【答案】
解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．
由已知，斜坡的坡比，于是，
∴
坡角．
于是在中，，
即小山高为米．
（2）设铁架的高．
在中，已知，于是，
在中，已知，
∵
，
又，
由，得．
∴
，即铁架高米．
【解答】
解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．
由已知，斜坡的坡比，于是，
∴
坡角．
于是在中，，
即小山高为米．
（2）设铁架的高．
在中，已知，于是，
在中，已知，
∵
，
又，
由，得．
∴
，即铁架高米．
26.
【答案】
建筑物的高度为
【解答】
作于，于．设＝＝．
在中，∵
＝，＝，＝，
设＝，＝则＝，
∴
＝，
∴
＝，
∴
＝，＝，
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝，
在中，∵
＝，
∴
，
∴
，
解得＝，