2020-2021学年浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算试卷（培优卷）(word版含答案解析）

第2章有理数的运算（培优卷）
一、选择题(60分)
（2019·单元测试）利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示
，白色小正方形表示
．将第一行数字从左到右依次记为
，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
．图②第一行数字从左到右依次为
，，，，序号为
，表示该生为
班学生，则表示
班学生的识别图案是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·北京北京市海淀区）下表是某地未来四天天气预报表：其中温差最大的是
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
（2019·单元测试）定义一种对正整数
的“”运算，①当
为奇数时，结果为
；②当
为偶数时，结果为
（其中
是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取
，如图所示，若
，则第
次“”运算的结果是
A．
B．
C．
D．
（2018·期中·江苏南京市建邺区）一组有规律排列的数：，，，，，，在下列四个数中，填在横线上最合理的是
A．
B．
C．
D．
（2018·期末·江苏南京市高淳区）将
四舍五入精确到
取得的近似数用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
（2020·真题·甘肃天水市）观察等式：；；；
已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，若
，用含
的式子表示这组数据的和是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·云南昆明市五华区）如图，桌上有
张卡片，每张卡片的一面写数字
，另一面写数字
．每次翻动任意
张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了
次时牌面数字的积为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·广东深圳市）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
，，，
这样的数称为“三角形数”，而把
，，，
这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是
A．
B．
C．
D．
（2019·单元测试）设三个互不相等的有理数，既可以表示为
，，
的形式，也可以表示为
，，
的形式，则
的值等于
A．
B．
C．
D．
（2020·期中·浙江温州市）在有理数
，，，，
中负数有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2018·期中·江苏苏州市常熟市）根据图中数字的规律，则
的值是
A．
B．
C．
D．
（2020·期中·江苏苏州市太仓市）观察下列等式：
，，，，，，，试利用上述规律判断算式：
结果的末位数字是
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）现有一列数
，，，，，，，其中
，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·期中·江苏苏州市）下面四个数中，最大的数为
A．
B．
C．
D．
（2017·期中·浙江嘉兴市）观察下面一组数：，，，，，，，，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第
行中从左边数第
个数是
A．
B．
C．
D．
二、填空题(20分)
（2020·期末·北京北京市延庆区）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，，利用以上运算的规律写出
（
为正整数）；
．
（2019·单元测试）规定：
表示
，
之间的一种运算．现有如下的运算法则：，．例如：，，则
．
（2020·单元测试）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则
，第
个格子中的数为
．
（2020·专项）若不等式组
的解集是
，则
．
（2020·同步练习·上海上海市）
与它的倒数的积是
，
除以它的倒数的商是
．
三、解答题(20分)
（2018·期末·江苏苏州市昆山市）计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
（2019·期中·浙江嘉兴市南湖区）对任意一个三位数
，如果
满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与
的商记为
．例如
，对调百位与十位上数字得到
，对调百位与个位上的数字得到
，对调十位与个位上的数字得到
，这三个新三位数的和为
，，所以
．
(1)
计算：．
(2)
若
是“相异数”，（，，，，，
都是正整数），猜想
，并说明理由．
(3)
若
，
都是“相异数”，其中
，（，，，
都是正整数），规定：．当
时，求
最大值．
（2020·期中·江苏徐州市）计算：
(1)
；
(2)
．
（2019·期末·广东广州市海珠区）魔术大师夏尔·巴比耶
岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图
中的阴影部分），每个区域都含有
个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的
个数的和必须相同．例如：图
中，把相差为
的九个数（
至
）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的都是
，即
，，，．
(1)
操作与发现：
在图
中，小明把差为
的连续九个正整数（
至
）分为三组，其中
，，
为同一组，，，
为同一组，，，
为同一组，把同组数填进同一花纹的
中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的
个数的和为
．请你在图
中把小明的发现填写完整．
(2)
操作与应用：
根据（）发现的结果，把差为
的连续九个正整数填进图
中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的
个数的和为
．
设其中最小的数为
，则最大的数是
；（用含
的式子表示）
把图
中的
个数填写完整，并说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，．
只有选项B表示
班，故选B．
【知识点】有理数的乘方
2.
【答案】C
【知识点】有理数减法的应用
3.
【答案】D
【解析】第一次：，
第二次：，根据题意
时结果为
；
第三次：，
第四次：因为
是
的
次方，所以
，计算结果是
；
第五次：；
第六次：，因为
是
的
次方，所以
，计算结果是
，此后计算结果
和
循环．
因为
是奇数，所以第
次运算结果是
．
【知识点】有理数的乘方
4.
【答案】D
【解析】
，
，
，
，
后一个数是它前一个数的
倍加上
．
【知识点】有理数的乘法
5.
【答案】B
【解析】
（精确到
）．
故选：B．
【知识点】近似数
6.
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
7.
【答案】A
【解析】第一次翻牌时，有两张变成
，其它都为
，故能看到的所有牌面数字的积是
；
第二次翻牌时，有三种可能：
第一种是翻到的两张都是未翻过的，则
有
个，其它的都为
，则能看到的所有牌面数字的积为
；
第二种可能性是翻到的两张都是翻过的，则此时都是
，故能看到的所有牌面数字的积为
；
第三种可能性是翻到
张是翻过的，
张是未翻过的，此时两张是
，其它的全是
，故能看到的所有牌面数字的积为
；
以此类推，以后每次翻牌
的个数和原来可能相等、可能多两个
，也可能少两个
，但是
的个数一定是偶数个，
故当翻了
次时牌面数字的积为
．
【知识点】有理数的乘法
8.
【答案】D
【解析】
，，，，，
“三角形数”可看成从
开始几个连续自然数的和；
，，，，，
“正方形数”可看成某个自然数的平方．
A、
在
中，
不是“正方形数”，且
，
不是两个相邻“三角形数”，
A选项不符合题意；
B、
在
中，，，
是相邻的三个“正方形数”，
B选项不符合题意；
C、
，，
不是“三角形数”，
C选的不符合题意；
D、
，，
，
是两个相邻“三角形数”，
，
为“正方形数”，
D选项符合题意．
【知识点】有理数的乘方
9.
【答案】C
【解析】
三个互不相等的有理数，既表示为
，，
的形式，又可以表示为
，，
的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与
中有一个是
，
与
中有一个是
，但若
，会使
无意义，
，只能
，即
，于是
．只能是
，于是
．
．
【知识点】有理数的乘方
10.
【答案】C
【解析】
是正数，
是正数，
是负数，
是负数，
是正数．
负数有
，，共
个，故选C．
【知识点】有理数的乘方
11.
【答案】C
【解析】
，；
，；
，；
，，．
【知识点】有理数的乘方
12.
【答案】A
【解析】观察下列等式：
，，，，，，，，
发现规律：
末位数字为：，，，，，，，，
每
个数一组循环，
所以
，
而
，
．
所以算式：
结果的末位数字是
．
【知识点】有理数的乘方
13.
【答案】B
【解析】因为任意相邻三个数的和为常数，
所以
，
，
．
所以
，，．
因为
，，，，
所以
，．
所以
．
因为
，
所以
．所以
【知识点】有理数的加法法则及计算
14.
【答案】D
【解析】
；；；且
，
最大的数是
，故选D．
【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简
15.
【答案】B
【解析】由题意可得：，，
故第
行从左边第
个数是
．
【知识点】有理数的乘法
二、填空题
16.
【答案】
；
；
【解析】由题意总结得：，，
，，，，，，，，，
则
．
【知识点】有理数的乘法
17.
【答案】
；
【解析】
．
【知识点】有理数的乘方
18.
【答案】
；
；
【知识点】有理数的加法法则及计算
19.
【答案】
；
【知识点】有理数的乘方、含参一元一次不等式组
20.
【答案】
；
；
【知识点】倒数
三、解答题
21.
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算
22.
【答案】
(1)
．
(2)
(3)
，
都是“相异数”，
，
．
，
，
，
，，，
都是正整数，
或
或
或
或
或
是“相异数”，
，，
是“相异数”，
，，
或
或
或
或
或
或
，
的最大值为
．
【解析】
(2)
是“相异数”，
是“相异数”
【知识点】简单列代数式、探究二元一次方程的解、有理数的减法法则及计算
23.
【答案】
(1)
；
(2)
．
【知识点】有理数乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算
24.
【答案】
(1)
或
或
(2)
本题答案不唯一，满足题目条件即可，以下是其中一种答案：
根据
提示，可设这
个数为：，，，，，，，，；
根据（）填出的数据，可以顺序填上对应的位置．
再根据区域之和为
列出方程解得对应的数．
例如（）第一种情况，按照核心区域相加得
可以列出方程
，
解得
，
可写出对应的魔法三角阵：
【知识点】简单列代数式、和差倍分、有理数的加法法则及计算