浙教版九年级数学上册 4.4 两个三角形相似的判定 同步测试题(Word版 含答案）

4.4
两个三角形相似的判定
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
如图，下列条件不能使和相似的有?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，在梯形中，，，，，，若点在上，且与相似，则这样的点的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，为边上一点，要使，应该具备下列条件中的（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（
）
A.条
B.条
C.条
D.条
?
5.
如图，若，则图中相似的三角形有（
）
A.对
B.对
C.对
D.对
?
6.
如图，在中，点、、分别在边、、上，且，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得和相似的是（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，锐角的高和相交于点，图中与相似的三角形有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
8.
如图，若为的边上一点，则下列条件不一定能保证的有（
）
A.＝
B.＝
C.
D.
?
9.
在与中，有下列条件：；；；．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有多少组（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在梯形中，，，，，，点在线段上，当为多少时，与相似（
）
A.
B.
C.
D.或或
二、
填空题
（本题共计
6小题
，每题
3
分
，共计18分
，
）
?
11.
的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．
?
12.
己知与，，，，?则与________?（填“相似”或“不相似”）
?
13.
如图所示是由边长为的个正三角形组成的正六边形网格，
①请在左图中画一个与已知相似但不全等的格点三角形；
②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长________．
?
14.
如图，在中，是的延长线上的一点，，，，若的延长线上存在点，使与相似，则________．
?
15.
如图，的两条高、交于点，则图中的相似三角形共有________对．
?
16.
如图，是边上的一点，过点画线段，使点在的边上，并且点，和的一个顶点组所在小三角形与相似，则这样的点有________个．
?三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计72分
，
）
?17.
如图所示，在由边长为的个小正方形组成的正方形网格上有一个，试在这个网格上画一个与相似，且面积最大的（要求，，三点都在格点上）．
?
18
如图，在中，，，是线段的一点，，点时线段上的任意一点，当为多少时，与相似？
?
19.
已知于，于，，，，则在上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．
?
20
如图，在的边上、是边上一个动点，若，，，求当的长等于多少时，使与相似．
?
21
如图，的三个顶点都在格点上，网格中每个小正方形的边长都是．在图②、图③中分别画出两个格点三角形：、，使、与相似但不全等，且所画的两个三角形也不全等．
?
22
在三角形中，，于点，于点，为的中点，与相交于点，延长交于点，与相交于点.
求证：
；?????
；
.
?
23.
如图是的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
（1）图中的格点与相似吗？请说明理由；
（2）请在图中画一个格点与相似．（要求：与、都不全等）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解答】
解：选项，若，已知，
可以判定和相似；
选项，若，已知，
可以判定和相似；
选项，若，即，
已知，可以判定和相似.
故选.
2.
【解答】
解：设，则，
∵
，，
∴
，
当时，，即，解得，即；
当时，，即，解得或，即或，
综上所述，满足条件的点有三个．
故选．
3.
【解答】
解：当时，
又∵
，
∴
．
故选：．
4.
【解答】
解：过点可作或，可得相似三角形；
过点还可作，可得：，，
∴
；
所以共有条．
故选：．
5.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
．
故选．
6.
【解答】
解：、∵
，，∴
，正确；
、∵
，，不是夹角，∴
不能得出，错误；
、∵
，，∴
，正确；
、∵
，，∴
，∵
，，∴
，
∴
，正确.
故选.
7.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
．
故选．
8.
【解答】
∵
＝，
∴
当＝或＝或＝或＝时，
．
9.
【解答】
解：能判断的有：，，，
∴
能判断的共有组．
故选．
10.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
当时，
∵
，，，
∴
①；
当时，
∵
，，，
∴
或②；
由①②可知，点距离点有三个位置：或或．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
11.
【解答】
解：∵
的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，
∴
，，，
即三角形的三组对应边的比相等，
∴
这两个三角形相似，
故答案为：相似．
12.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，，
∴
．
故答案为：相似．
13.
【解答】
解：所画图形如下所示：
该正六边形网格中所有格点直角三角形如上图所示，共有四种情况，其斜边分别为：，，，．
故答案为：，，，．
14.
【解答】
解：如图
，
∴
，解得；
∴
，解得．
15.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
共有对相似三角形．
故答案为：．
16.
【解答】
解：作，此时；
作，此时
作，此时；
同理作，此时；
故这样的点共有四个．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
17
【解答】
解：如图所示，
∵
，相似比为，
∵
，
∴
，此时面积最大．
18
【解答】
解：∵
，
∴
与相似，分两种情况：
如图所示：
①当时，
即，
解得：；
②当时，
即，
解得：．
综上所述：当或时，与相似．
19
【解答】
解：存在．
设，则，
∵
于，于，
∴
，
∴
当时，，即，解得；
当时，，即，整理得，解得，，
∴
当为或或时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．
20
【解答】
解：①当时，，即，解得；
②当时，即，解得；
综上所述，当当的长等于或时，使与相似．
21
【解答】
解：如图所示：
22.
【解答】
证明：∵
，，
∴
.
又，
∴
，
∴
，
即；
∵
，
∴
，，
∴
.
又∵
，，
∴
为的中点，
即.
∵
为的中点，
∴
.
由得，
即，
∴
，
∴
；
∵
，
∴
.
又，
∴
，
∴
.
又，
∴
，
则．
23
【解答】
解：，
理由如下：根据勾股定理可得，
，，，
，，，
∵
，，
，
∴
，
∴
；
（2）如图所示：即为所求，
．