2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《相似三角形》试题分类——填空题（Word版 含解析）

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《相似三角形》试题分类——填空题
1．（2019秋?海曙区期末）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为　
　．
2．（2019秋?拱墅区校级期末）如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为　
　．
3．（2019秋?拱墅区校级期末）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为　
　．
4．（2019秋?玉环市期末）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　
　．
5．（2019秋?玉环市期末）如图，△ABC内接于半径为2的半⊙O，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，则∠MDA＝　
　．若点D恰好为BM的中点时，ME的长为　
　．
6．（2019秋?江干区期末）由4m＝7n，可得比例式：　
　．
7．（2019秋?江干区期末）如图，已知?ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则S△BEF：S△ABF：S△ADF：S四边形CDFE＝　
　．
8．（2019秋?丽水期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．
（1）AE的长为　
　（用含x的代数式表示）；
（2）设EK＝2KF，则的值为　
　．
9．（2019秋?江北区期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为　
　．
10．（2019秋?滨江区期末）如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为　
　cm．
11．（2019秋?丽水期末）已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是　
　．
12．（2019秋?嘉兴期末）如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于　
　．
13．（2019秋?萧山区期末）如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点C，且与AD，BC相交于点E，F，H，AD，BC在圆心O同侧．已知AE＝EF＝4，BH＝3．
（1）CH的长为　
　．
（2）若⊙O的半径长为，则AB＝　
　．
14．（2019秋?温州期末）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为　
　．
15．（2019秋?余杭区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为　
　，AG的长为　
　．
16．（2019秋?瑞安市期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为　
　．
17．（2019秋?瑞安市期末）已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为　
　．
18．（2019秋?瑞安市期末）如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若AD＝6，则DF＝　
　．
19．（2019秋?义乌市期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED＝∠B，且AG：GF＝3：2，则DE：BC＝　
　．
20．（2019秋?北仑区期末）已知：线段a＝4cm，b＝9cm，c是线段a，b的比例中项，则线段c＝　
　cm．
21．（2019秋?诸暨市期末）已知线段AB，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1　
　S2（填＜、≤、＝、＞或≥）．
22．（2019秋?拱墅区校级期末）一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为　
　．
23．（2019秋?长兴县期末）已知线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则线段c的长度为　
　．
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《相似三角形》试题分类——填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共23小题）
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，AB＝DC＝4，
∵四边形EFBC是矩形，
∴EF＝BC＝2，CF＝BE，
∵余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，
∴，
即，
∴CF＝1，
故答案为：1．
2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：OA＝1，OB＝2，AB，
∴当AB与AC对应时，有或者，
∴AC或AC＝5，
∵C在格点上，
∴AC（不合题意），则AC＝5，
∴C点坐标为（4，4），
同理当AB与BC对应时，可求得BC或者BC＝5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（5，2）
∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．
故答案为：（4，4）或（5，2）．
3．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴，
即EF＝2（6﹣x），
所以y2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6），
该函数图象是抛物线的一部分，
故答案为：抛物线的一部分．
4．【答案】见试题解答内容
【解答】解：作DF∥AE交BC于F，如图，
∵OE∥DF，
∴1，
即BE＝EF，
∵DF∥AE，
∴，
∴CF＝2EF，
∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．
故答案为1：3．
5．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠DAB+∠DBA（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠MDA＝45°，
故答为45°．
（2）如图作MH⊥AB于M，连接AM，OM，OM交AC于F．
∵AB是直径，
∴∠AMB＝90°，∠C＝90°，
∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，
∴MA＝MD，
∵DM＝DB，
∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，
∵AB＝4，
∴x2+4x2＝160，
∴x＝4（负根已经舍弃），
∴AM＝4，BM＝8，
∵?AM?BM?AB?MH，
∴MH，
∴OH，
∵，
∴OM⊥AC，
∴AF＝FC，
∵OA＝OB，
∴BC∥OM，BC＝2OF，
∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，
∴△OAF≌△OMH（AAS），
∴OF＝OH，
∴BC＝2OF，MF＝2，
∵BC∥OM，
∴△MEF∽△BEC，
∴，即，
∴ME＝2，
故答案为45°，2．
6．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4m＝7n，
∴等式两边都除以4n得：，
故答案为：．
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵E是BC的三等分点，
∴，
在?ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴，
∴S△BEF：S△ABF：S△ADF＝1：3：9，
设S△BEF＝k，S△ABF＝3k，S△ADF＝9k，
∴S△ABF+S△ADFS四边形ABCD＝S△BEF+S四边形CDFE＝12k，
∴四边形CDFE＝12k﹣k＝11k，
∴S△BEF：S△ABF：S△ADF：S四边形CDFE＝1：3：9：11，
故答案为：1：3：9：11．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，
∴AM，
∵点N是AM的中点，
∴AN，
∵EF⊥AM，
∴∠ANE＝90°，
∴∠ANE＝∠ABM＝90°，
∵∠EAN＝∠MAB，
∴△AEN∽△AMB，
∴，即，
∴AE，
故答案为；
（2）解：如图，连接AK、MK、CK，
由正方形的轴对称性△ABK≌△CBK，
∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，
∵EF⊥AM，N为AM中点，
∴AK＝MK，
∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，
∴∠KAB＝∠KMC，
∵∠KMB+∠KMC＝180°，
∴∠KMB+∠KAB＝180°，
又∵四边形ABMK的内角和为360°，∠ABM＝90°，
∴∠AKM＝90°，
在Rt△AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，
∴KNAM＝AN，
∴，
∵△AEN∽△AMB，
∴x，
∴x，
∵∠EBK＝∠KDF＝45°，∠EKB＝∠FKD，
∴△EKB∽△FKD，
∴，
∵AE，
∴BE＝1，
∴DF，
∴CF＝1﹣DF，
连接AF、MF，
∵EF⊥AM，N为AM中点，
∴AF＝MF，
∴AD2+DF2＝MC2+CF2，即12+（）2＝（1﹣x）2+（）2，
整理得，3x2﹣4x+1＝0，
解得x或1（舍去），
∴
故答案为．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，
∴△AED∽△ECF，
∴，即，
解得，DE＝10，
故答案为：10．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC：EF＝DC：DE，
∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，
∴，
∴BC＝300cm，
∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，
故答案为：420．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，
∵c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，
∴c2＝ab＝4×16，
∴c2＝64，
∴c＝8（负数舍去），
∴a、b的比例中项为8；
故答案为：8．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C（180°﹣∠A）（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴DA＝DB，
而∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴，即
，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴ADAC，
∴CD＝AC﹣AD＝ACACAC，
∴；
故答案为：．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）
过O作OM⊥AD于M，交BC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，
∴ON⊥BC，
即∠A＝∠B＝∠BNM＝90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴AB＝MN，AM＝BN，
∵EF＝4，OM⊥EF，OM过O，
∴EM＝FM＝2，
∵AE＝4，
∴AM＝4+2＝6，
即OB＝AM＝6，
∵BH＝3，
∴HN＝6﹣3＝3，
由垂径定理得：CH＝2HN＝6，
故答案为：6；
（2）
连接OH和OE，
在Rt△OHN中，由勾股定理得：ON1，
在Rt△OEM中，由勾股定理得OM，
即AB＝MN1，
故答案为：1．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接OC交BD于K，连结BC．
∵，
∴OC⊥BD，
∵BE＝4DE，
∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，
∵AB是直径，
∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，
∴AD∥CK，
∴AE：EC＝DE：EK，
∴AE：6＝k：1.5k，
∴AE＝4，
∵△ECK∽△EBC，
∴EC2＝EK?EB，
∴36＝1.5k×4k，
∵k＞0，
∴k，
∴BC2，
∴AB4．
故答案为4．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连结BC，DF，OC，连结DO并延长交CF于点H，
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴CE4，
设OC＝x，则OE＝x﹣2，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴OC＝5，
∴OE＝5﹣2＝3，
∵，
∴DF＝CD，∠CFD＝∠COB，DH⊥CF，
∴∠FHD＝∠OEC＝90°，
∴△DHF∽△CEO，
∴，
∴，
∴FH，DH，
∴CF＝2FH，
OH＝DH﹣OD，
∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，
∴∠GOH＝∠DFH，
∵∠GHO＝∠OEC＝90°，
∴△GHO∽△CEO，
∴，
∴，
∴OG，
∴AG＝OA﹣OG＝5．
故答案为：，．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD＝∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴DE＝EC，
设DE＝x，则AE＝4﹣x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴，
即，
∴x＝2.4．
故答案为：2.4．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为9．
故答案为9．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接BD交AC于O′，连接DE，作FM⊥AC于M，FN⊥DE于N．
∵，
∴AB＝BD，
∵AD是直径，
∴∠ABD＝∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠AEB＝45°，
∵∠AEB＝∠CEF＝45°，∠CED＝90°，
∴∠FED＝∠FEC＝45°，
∵FM⊥EC．FN⊥ED，
∴FM＝FN，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠BAO′＝∠DCE，
∴tan∠DCE＝tan∠O′AB，
∴DF：CF＝DE：CE＝1：2，
∴AD＝6，△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝CD＝3，
∴DFCD
故答案为．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线，
∴（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），
AG：FG＝3：2，
∴AG：AF＝3：5，
∴DE：BC＝3：5，
故答为3：5．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵c是线段a，b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝4cm，b＝9cm，
∴c2＝36，
∴c＝6cm．
故答案为：6．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据黄金分割的概念得：AP：AB＝PB：AP，即AP2＝PB?AB，
则S1：S2＝AP2：（PB?AB）＝1，即S1＝S2．
故答案为：＝．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，
∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，
∵与它相似的三角形的周长为39cm，
∴与它相似的三角形的最长边为：3918（cm）．
故答案为：18cm．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×9，解得c＝±6（线段是正数，负值舍去），
故答案为：6．